### Metode Biseksi Dalam Mencari Akar
Metode biseksi adalah salah satu metode numerik yang sederhana dan sering digunakan untuk mencari akar-akar persamaan non-linear. Metode ini dikenal juga sebagai metode bagi dua karena membagi selang pencarian menjadi dua bagian yang sama panjang secara berulang sampai ditemukan selang yang mengandung akar dengan toleransi error yang dapat diterima.
#### Prinsip Metode Biseksi
Prinsip dasar metode biseksi adalah teorema nilai antara yang menyatakan bahwa jika fungsi \( f(x) \) kontinu pada selang tertutup \([a, b]\) dan \( f(a) \cdot f(b) < 0 \), maka terdapat paling tidak satu akar pada selang tersebut. #### Langkah-langkah Metode Biseksi: 1. Tentukan selang awal \([a, b]\) dimana \( f(a) \cdot f(b) < 0 \). 2. Hitung nilai fungsi di tengah selang, \( c = \frac{a+b}{2} \) dan evaluasi \( f(c) \). 3. Tentukan selang baru. Jika \( f(a) \cdot f(c) < 0 \), maka akar berada di selang \([a, c]\), jika tidak maka di \([c, b]\). 4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai lebar selang baru lebih kecil dari toleransi yang ditentukan atau sampai \( f(c) \) cukup dekat dengan nol.
Metode biseksi akan konvergen menuju akar sejati selama fungsi tersebut kontinu pada selang pencarian. #### Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi: - **Kelebihan:** Sederhana untuk dipahami dan implementasi; selalu konvergen jika prasyarat dipenuhi. - **Kekurangan:** Dapat relatif lambat jika dibandingkan dengan metode lain seperti Newton-Raphson; membutuhkan pengetahuan awal selang yang mengandung akar. ### 20 Pertanyaan dan Jawaban: **Q1: Apa itu metode biseksi?** A1: Metode biseksi adalah teknik pencarian akar fungsi non-linear yang membagi selang yang mengandung akar menjadi dua secara berulang. **Q2: Apa kegunaan metode biseksi?** A2: Kegunaannya adalah untuk menemukan akar-akar (nilai x yang membuat f(x) = 0) dari suatu persamaan non-linear secara numerik. **Q3: Persyaratan apa yang harus dipenuhi agar bisa menggunakan metode biseksi?** A3: Fungsi harus kontinu pada selang [a, b] dan memenuhi \( f(a) \cdot f(b) < 0 \). **Q4: Bagaimana cara menentukan selang awal pada metode biseksi?** A4: Selang awal ditentukan dengan mencari nilai a dan b sedemikian rupa sehingga \( f(a) \cdot f(b) < 0 \). **Q5: Bagaimana kita tahu jika sudah menemukan akar yang cukup tepat?** A5: Kita tahu jika lebar selang baru lebih kecil dari toleransi yang ditetapkan atau nilai \( f(c) \) sangat dekat dengan nol. **Q6: Apakah metode biseksi selalu menemukan akar yang tepat?** A6: Metode biseksi selalu konvergen ke akar yang tepat asalkan prasyarat dipenuhi dan fungsi kontinu pada selang tersebut, meskipun mungkin membutuhkan banyak iterasi. **Q7: Bagaimana kecepatan konvergensi metode biseksi?** A7: Metode biseksi memiliki kecepatan konvergensi yang relatif lambat dibanding metode numerik lain. **Q8: Apa saja kelebihan dari metode biseksi?** A8: Kelebihan metode biseksi termasuk kesederhanaannya, mudah diimplementasikan, dan konvergensi yang dijamin jika prasyarat terpenuhi. **Q9: Apa saja kelemahan dari metode biseksi?** A9: Kelemahan dari metode biseksi termasuk kecepatan konvergensi yang lambat dan kebutuhan akan selang awal yang sudah diketahui mengandung akar. **Q10: Apakah metode biseksi membutuhkan turunan fungsi seperti metode Newton-Raphson?** A10: Tidak, metode biseksi tidak memerlukan turunan fungsi untuk mencari akar.
