### Artikel: Bilangan Rasional dan Irasional
#### Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang bisa diwakili oleh nisbah (rasio) dua bilangan bulat, dengan syarat pembilang (penyebut atas) merupakan bilangan bulat dan penyebut (penyebut bawah) merupakan bilangan bulat non-nol. Bentuk umum dari bilangan rasional adalah a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dengan b ≠ 0. Contoh bilangan rasional termasuk angka-angka seperti 1/2, 3/4, -2/5, dan sebagainya. Bilangan bulat sendiri merupakan kasus khusus dari bilangan rasional, dimana penyebutnya adalah 1.
#### Bilangan Irasional
Bilangan irasional, di sisi lain, adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat. Bilangan ini tidak berulang dan tak terhingga tanpa pola. Bilangan irasional paling terkenal adalah π (pi), yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Contoh lainnya adalah √2 (akar kuadrat dari 2) yang merupakan panjang diagonal dari sebuah bujur sangkar dengan sisi berukuran satu satuan.
#### Perbedaan Utama
Perbedaan utama antara bilangan rasional dan irasional terletak pada representasi desimalnya. Bilangan rasional selalu memiliki desimal terbatas atau berulang, sementara bilangan irasional memiliki desimal tak terbatas dan tidak berulang.
#### 20 Pertanyaan dan Jawaban Mengenai Bilangan Rasional dan Irasional
1. **Apa itu bilangan rasional?**
Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a dan b adalah bilangan bulat dengan b tidak sama dengan nol.
2. **Bisakah bilangan bulat dianggap sebagai bilangan rasional?**
Ya, bilangan bulat dapat dianggap sebagai bilangan rasional dengan penyebut 1.
3. **Berikan contoh bilangan irasional.**
π (3.14159…), √2 (1.41421…), dan e (2.71828…) adalah contoh bilangan irasional.
4. **Apa ciri khas dari bilangan irasional?**
Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai rasio antara dua bilangan bulat dan memiliki ekspansi desimal tak hingga tanpa pola berulang.
5. **Apakah 0.5 adalah bilangan rasional?**
Ya, karena 0.5 dapat dinyatakan sebagai 1/2.
6. **Apakah π (pi) adalah bilangan rasional?**
Tidak, π adalah bilangan irasional.
7. **Bagaimana cara mengetahui bilangan desimal berulang adalah bilangan rasional?**
Bilangan desimal berulang dapat diwakili dalam bentuk rasio dua bilangan bulat, oleh karena itu, ia adalah bilangan rasional.
8. **Apakah semua bilangan aljabar adalah bilangan irasional?**
Tidak, ada bilangan aljabar yang rasional dan ada yang irasional tergantung pada apakah mereka dapat dinyatakan sebagai rasio bilangan bulat.
9. **Apakah √9 bilangan rasional atau irasional?**
Bilangan rasional, karena hasil dari √9 adalah 3, yang merupakan bilangan bulat.
10. **Mengapa bilangan 0.121212… diklasifikasikan sebagai rasional?**
Karena memiliki pola berulang dan bisa ditulis dalam bentuk rasio 12/99.
11. **Apakah 1/√2 bilangan rasional atau irasional?**
Bilangan irasional, karena √2 adalah irasional dan rasio bilangan bulat dengan bilangan irasional juga irasional.
12. **Berikan contoh transformasi bilangan desimal tak hingga dan tidak berulang menjadi bilangan rasional.**
Ini tidak mungkin. Bilangan desimal tak hingga dan tidak berulang selalu merupakan bilangan irasional.
13. **Bagaimanakah bilangan 0.333… (3 berulang) dalam bentuk pecahan?**
Bilangan tersebut dapat ditulis sebagai 1/3.
14. **Apakah bisa sebuah bilangan irasional diubah menjadi bilangan rasional?**
Tidak, definisi bilangan irasional adalah bahwa mereka tidak dapat diubah atau dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat.
15. **Sebutkan satu perbedaan penting antara bilangan rasional dan irasional.**
Bilangan rasional memiliki ekspansi desimal yang terbatas atau berulang, sementara bilangan irasional tidak.
16. **Bilangan rasional dan irasional, manakah yang lebih banyak?**
Bilangan irasional lebih banyak karena set set bilangan irasional tidak terhitung.
17. **Apakah angka 0.000100010001… rasional atau irasional?**
Rasional, karena ada pola berulang meskipun polanya bukan segera tampak.
18. **Apakah fungsi dari bilangan irasional dalam matematika?**
Bilangan irasional penting dalam berbagai bidang matematika, termasuk geometri, kalkulus, dan analisis real.
19. **Bisakah dua bilangan irasional ditambahkan menjadi bilangan rasional?**
Ya, sebagai contoh √2 dan -√2 adalah bilangan irasional, namun penjumlahan kedua bilangan ini adalah 0 yang merupakan bilangan rasional.
20. **Mengapa bilangan rasional dan irasional penting?**
Keduanya penting karena mereka menyusun semua bilangan real, yang merupakan dasar dari banyak konsep dalam matematika dan aplikasinya dalam sains maupun rekayasa.
