Ar siksnām savienoti riteņi – problēmas un risinājumi
1. Trīs riteņi ir savienoti, kā parādīts attēlā zemāk.
Ja R A = 10 cm, R B = 4 cm un R C = 40 cm, tad riteņa A un riteņa C leņķiskā ātruma attiecība ir …
Zināms:
Riteņa A rādiuss ( rA ) = 10 cm
Riteņa B rādiuss ( rB ) = 4 cm
Riteņa rādiuss C (r C ) = 40 cm
Vēlams: riteņa A un riteņa C leņķiskā ātruma attiecība
šķīdums:
Riteņu A un C leņķiskais ātrums
Riteņa A apkārtmērs ir daudz lielāks nekā riteņa C apkārtmērs. Kad ritenis C ir pagriezies pa vienu apli (360 ° ), tajā pašā laika intervālā ritenis A vēl nav pagriezies par vienu apli (360 ° ). Tādējādi riteņa A leņķiskais ātrums nav vienāds ar riteņa C leņķisko ātrumu.
Tomēr ritenis A un ritenis C ir savstarpēji savienoti ar trosēm tā, ka vienā un tajā pašā laika intervālā riteņa A malas nobrauktais attālums ir vienāds ar riteņa C malas nobraukto attālumu. Tādējādi riteņa C malas lineārais ātrums (vC ) ir vienāds ar riteņa A malas lineāro ātrumu ( vA ).
v A = v C
rA ωA = rC ωC
10 ω A = 40 ω C
ωA / ωC = 40 / 10
ωA / ωC = 4 / 1
[irp]
2. Riteņiem B un C ir viena un tā pati rotācijas ass , un ritenis A ir pieskare ritenim B. Ja riteņa A rādiuss = riteņa C rādiuss = 30 cm, riteņa B rādiuss = 60 cm, tad nosakiet lineārā ātruma attiecību starp riteņiem A, B un C.
Zināms:
Riteņa A rādiuss (rA) = 30 cm = 0.3 metri
Riteņa B rādiuss ( rB ) = 60 cm = 0.6 metri s
Riteņa rādiuss C (r C ) = 30 cm = 0.3 metri s
Vēlamais: lineārā ātruma attiecība starp riteņiem A, B un C.
šķīdums:
Riteņa malas lineārais ātrums A :
Ritenis A un ritenis B ir savstarpēji savienoti, kā parādīts attēlā zemāk, tāpēc riteņa A leņķiskais ātrums nav vienāds ar riteņa B leņķisko ātrumu. Tas ir tāpēc, ka riteņa B apkārtmērs ir lielāks nekā riteņa A apkārtmērs. Tajā pašā laika intervālā, kad ritenis A griežas pa vienu apli (360 ° ) , ritenis B vēl nav griezies pa vienu apli (360 ° ). Tomēr tajā pašā laika intervālā riteņa A malas nobrauktais attālums ir vienāds ar riteņa B malas nobraukto attālumu. Tādējādi riteņa A malas lineārais ātrums (vA ) ir vienāds ar riteņa B malas lineāro ātrumu (vB ).
Riteņa A malas lineārais ātrums:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Riteņa malas B lineārais ātrums :
Ritenis B un ritenis B turas kopā, tāpēc ritenis B un ritenis C griežas kopā. Kad ritenis B veic vienu apli (360 ° ), tad tajā pašā laika intervālā ritenis C arī veic vienu apli (360 ° ). Tā kā tie griežas kopā, tad riteņa B leņķiskais ātrums (ω B ) ir vienāds ar riteņa C leņķisko ātrumu (ω C ) = ω. Bet riteņa B lineārais ātrums (v B ) nav vienāds ar riteņa C lineāro ātrumu (v C ).
Riteņa B malas lineārais ātrums:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Riteņa C malas lineārais ātrums:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Riteņa A malas lineārais ātrums (vA ) ir tāds pats kā riteņa B malas lineārais ātrums ( vB ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Riteņa A malas lineārais ātrums (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Lineārā ātruma attiecība starp riteņiem A, B un C.
vA: vB : vC
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
