Raksts par Bernullis principa un Bernullis vienādojuma pielietojumiem
Torričelli teorēma
Viens no Bernulli vienādojuma pielietojumiem ir aprēķināt šķidruma izejas ātrumu no trauka apakšas (sk. attēlu).
Mēs piemērojam Bernulli vienādojumu 1. punktā (tvertnes virsma) un 2. punktā (cauruma virsma). Tā kā cauruma diametrs trauka apakšā ir daudz mazāks nekā trauka diametrs, šķidruma ātrums pa trauka virsmu tiek uzskatīts par nulli (v1 = 0). Trauka virsma un cauruma virsma ir atvērtas, tāpēc spiediens ir vienāds ar atmosfēras spiedienu (P1 = P2 ) . Tādējādi Bernulli vienādojums šajā gadījumā ir:
Ja vēlamies aprēķināt šķidruma plūsmas ātrumu caurumā trauka apakšā, tad šo vienādojumu maina uz:
Šķidruma blīvums ir vienāds, tāpēc ρ tiek novērsts.
Balstoties uz šo vienādojumu, ūdens plūsmas ātrums caurumā, kas atrodas no trauka virsmas, ir tāds pats kā
ūdens plūsmas ātrums, kas brīvi krīt līdz h attālumam (salīdziniet ar brīvā kritiena kustību). Tas ir pazīstams kā Torričelli teorēma. Šo teorēmu atklāja Torričelli, Galileo skolnieks, gadsimtu pirms Bernulli atklāja vienādojumu.
Venturi efekts
Papildus Torričelli teorēmai Bernulli vienādojumu var piemērot arī citiem īpašiem gadījumiem, proti, kad šķidrums plūst caurules posmā, kas ir gandrīz vienādā augstumā. Lai izprastu šo skaidrojumu, aplūkojiet zemāk redzamo attēlu.
Iepriekš redzamajā attēlā redzams, ka caurules augstums, gan caurules daļa ar lielu šķērsgriezuma laukumu, gan
caurules daļa ar mazu šķērsgriezuma laukumu ir gandrīz vienāda, tāpēc augstums ir vienāds. Ja to piemēro šajā gadījumā, Bernulli vienādojums mainās uz:
Kad šķidrums iziet cauri nelielai caurules daļai (A 2 ), šķidruma ātrums palielinās. Saskaņā ar Bernulli principu, ja šķidruma ātrums palielinās, šķidruma spiediens kļūst mazs. Šķidruma spiediens šaurajā caurules daļā ir zemāks, bet šķidruma plūsmas ātrums ir lielāks.
To sauc par Venturi efektu, un tas kvantitatīvi parāda, ka, ja šķidruma plūsmas ātrums ir liels, šķidruma spiediens kļūst mazs. Līdzīgi, ja šķidruma plūsmas ātrums ir mazs, šķidruma spiediens kļūst liels.
Venturi skaitītājs
Interesants Venturi efekta pielietojums ir Venturi mērītājs. Šo instrumentu izmanto šķidruma plūsmas ātruma mērīšanai, piemēram, lai aprēķinātu ūdens vai eļļas plūsmas ātrumu, kas plūst caur cauruli. Ir divu veidu Venturi mērītāji, proti, Venturi mērītāji bez manometra un Venturi mērītāji, kas izmanto manometru, kurā ir citi šķidrumi, piemēram, dzīvsudrabs. Darbības princips ir vienāds.
Venturi skaitītājs bez manometra
Zemāk redzamajā attēlā parādīts venturi mērītājs, ko izmanto šķidruma plūsmas ātruma mērīšanai caurulē.
Kad šķidrums iziet cauri nelielai caurules daļai (A 2 ), šķidruma ātrums palielinās. Saskaņā ar Bernulli principu, ja šķidruma ātrums palielinās, šķidruma spiediens kļūst mazs. Tādējādi šķidruma spiediens lielā daļā ir lielāks nekā šķidruma spiediens mazā daļā (P 1 > P 2 ). Tā vietā v 2 > v 1
Tā kā P1 > P2 un v2 > v1 , tad šo vienādojumu var mainīt uz:
1. vienādojums.
Nepārtrauktības vienādojums:
2. vienādojums.
Meklējam šķidruma plūsmas ātrumu lielā šķērsgriezumā (v1 ) . 1. vienādojumā v2 aizstājam ar v2 2. vienādojumā.
3. vienādojums.
Lai aprēķinātu šķidruma spiedienu noteiktā dziļumā, izmantojiet vienādojumu:
p = ρgh → a vienādojums
Ja šķidruma blīvuma atšķirība ir minimāla, tad izmantojiet šo vienādojumu, lai noteiktu spiediena starpību dažādos augstumos. Tādējādi vienādojumu a var mainīt uz:
Δp = ρgΔh
Iepriekš minētajā gadījumā šo vienādojumu var mainīt uz:
p 1 − p 2 = ρ gh → Vienādojums b
Tagad 3. vienādojumā p1 – p2 aizvietojam ar p1 – p2 b vienādojumā:
Tā kā šķidrums ir vienāds, arī blīvums ir vienāds. Izslēdziet ρ no vienādojuma.
Pito caurules
Ja venturi skaitītāju izmanto šķidruma plūsmas ātruma mērīšanai, tad pito cauruli izmanto gāzes vai gaisa plūsmas ātruma mērīšanai. Caurums 1. punktā ir paralēls gaisa plūsmai. Šo divu caurumu novietojums ir pietiekami tālu no pito caurules gala, lai gaisa ātrums un spiediens ārpus cauruma būtu tāds pats kā brīvi plūstoša gaisa ātrums un spiediens. Šajā gadījumā v1 = brīvi plūstoša gaisa plūsmas ātrums (to mēs mērīsim) un spiediens manometra kreisajā kājā (kreisā caurule) = brīvi plūstoša gaisa spiediens (P1).
Caurums, kas ved uz manometra labo kājiņu, ir perpendikulārs gaisa plūsmai. Tāpēc gaisa plūsmas ātrums caur šo caurumu (vidu) samazinās, un gaiss apstājas, kad tas sasniedz 2. punktu. Šajā gadījumā v 2 = 0. Spiediens manometra labajā kājiņā ir vienāds ar gaisa spiedienu 2. punktā (P 2 ). 1. un 2. punkta augstums ir gandrīz vienāds (atšķirība nav pārāk liela), tāpēc to var ignorēt.
Spiediena starpība (P2 – P1 ) = šķidruma hidrostatiskais spiediens manometrā (melnā krāsa manometrā ir šķidrums, dzīvsudrabs). Matemātiski to var uzrakstīt:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → 2. vienādojums
ρ ' = šķidruma blīvums manometrā
1. vienādojums un 2. vienādojums. Kreisais segments ir vienāds (P2 – P1 ) . Tāpēc 1. un 2. vienādojumu var mainīt uz:
Dzeriet ar pipeti
Vai esat kādreiz dzēris, izmantojot pipeti? Kad mēs iesūcam ūdeni ar pipeti, mēs liekam gaisam pipetē kustēties ātrāk. Šajā gadījumā gaisam pipetē pie mūsu mutes ir lielāks ātrums. Tā rezultātā gaisa spiediens pipetes daļā kļūst mazāks. Gaisam pipetes daļā tuvu dzērienam ir mazāks ātrums. Tā kā ātrums ir mazs, spiediens ir lielāks. Šī gaisa spiediena atšķirība liek dzeramajam ūdenim ieplūst mūsu mutē. Šajā gadījumā šķidrums pārvietojas no pipetes daļas, kur gaisa spiediens ir augsts, uz pipetes daļu, kur gaisa spiediens ir zems.
skurstenis
Vai esat redzējuši skursteni? Kāpēc dūmi var pārvietoties augšup pa skursteni? Pirmkārt, sadegšanas laikā radītajiem dūmiem ir augsta temperatūra. Augstās temperatūras dēļ gaisa blīvums ir mazs. Gaiss ar mazu blīvumu viegli pārvietojas uz augšu. Iemesls nav tikai šis. Šajā problēmā ir iesaistīts arī Bernulli princips.
Otrkārt, Bernulli princips nosaka, ka, ja gaisa plūsmas ātrums ir augsts, tad spiediens kļūst mazs, pretējā gadījumā, ja gaisa plūsmas ātrums ir zems, spiediens ir liels. Skursteņa augšdaļa atrodas ārā. Skursteņa augšdaļā pūš vējš, tāpēc gaisa spiediens ap to ir mazāks. Slēgtā telpā vējš nepūš, tāpēc gaisa spiediens ir augstāks. Tāpēc dūmi izgāja caur skursteni. Gaiss pārvietojas no vietas, kur gaisa spiediens ir augsts, uz vietu, kur gaisa spiediens ir zems.
Žurku caurums zemē
Pievērsiet uzmanību zemāk redzamajam attēlam. Šis ir attēls, kurā attēlota peles bedre zemē. Peles zina arī Bernulli principu. Peles labprātāk nenomirtu elpas trūkuma dēļ, tāpēc peles izrok divas bedres dažādos augstumos. Zemes virsmas augstuma atšķirības rezultātā gaiss grūstās ar citu gaisu. Tas ir kā ūdens, kas plūst no caurules ar lielu diametru, šķērso cauruli ar mazu diametru. Tātad gaisa ātrums palielinās un gaisa spiediens samazinās.
Gaisa spiediena atšķirības dēļ gaiss ir spiests plūst caur peles caurumu. Gaiss plūst no vietas, kur gaisa spiediens ir augsts, uz vietu, kur gaisa spiediens ir zems.
Lidmašīnas spārni un dinamiskā celtspēja
Viens no faktoriem, kas liek lidmašīnām lidot, ir spārni. Spārna forma ir izliekta, un priekšpuse ir biezāka nekā aizmugurējā. Šo spārna formu sauc par aerodinamisko profilu. Šī ideja tika atdarināta no putna spārniem. Arī putna spārnu forma ir līdzīga (putna spārni ir izliekti, un priekšpuse ir biezāka). Atšķirība ir tāda, ka putnu spārnus var vicināt, bet lidmašīnu spārnus nevar. Putni var lidot, jo tie vicina spārnus, tāpēc gaisa plūsma plūst caur abām spārna pusēm. Lai gaiss plūstu abās lidmašīnas spārna pusēs, lidmašīnai jāpārvietojas uz priekšu. Cilvēki izmanto mašīnas, lai pārvietotu lidmašīnas.
Spārna priekšpuse ir veidota tā, lai tā liektos uz augšu. No apakšas plūstošais gaiss grūstās ar gaisu augšpusē. Tas ir līdzīgi kā ūdens plūsmai no caurules ar lielu šķērsgriezumu uz šauru šķērsgriezuma cauruli. Rezultātā gaisa plūsmas ātrums virs spārna palielinās. Jo, palielinoties gaisa ātrumam, gaisa spiediens samazinās. Un otrādi, gaisa plūsmas ātrums zem spārna ir mazāks, jo gaiss negrūstās (gaisa spiediens ir lielāks). Šīs spiediena starpības esamība rada lidmašīnas spārna celtspēju.
Bernulli princips ir tikai viens no faktoriem. Vēl viens iemesls ir impulss. Parasti lidmašīnas spārns ir nedaudz sasvēries uz augšu. Gaiss, kas trāpa spārna apakšējai virsmai, tiek novirzīts uz leju. Tā kā lidmašīnai ir divi spārni, pa kreisi un pa labi, uz leju novirzītais gaiss saduras viens ar otru. Sadursmes laikā esošā gaisa molekulārā impulsa izmaiņas rada papildu celtspēju.
Tāpēc, ka spārna forma izliecas uz leju līdz astei, tāpēc spārns piespiež gaisu atkal plūst uz leju. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu, tā kā pastāv darbības spēks, pastāv arī reakcijas spēks. Tā kā spārni spiež gaisu uz leju, gaisam ir jāpiespiež spārnus kustēties uz augšu. Šajā gadījumā gaiss nodrošina spārnam celtspēju. Tātad, ne tikai Bernulli princips liek lidmašīnai celties.
