šāviņš-kustība

Raksts par šāviņa kustību un uzdevumu piemēri ar risinājumiem

Sākotnējais ātrums (v_o) un sākotnējā ātruma komponente (v_ox un v_oy)

Objekts, kura paraboliskajām kustībām vienmēr ir sākotnējais ātrums. Tā kā paraboliskā kustība ir kustību kombinācija horizontālā un vertikālā virzienā, arī sākotnējam ātrumam ir horizontālā un vertikālā komponente.

Ja objekts pārvietojas paraboliski, kā parādīts 1. un 3. attēlā, tad sākotnējo ātrumu horizontālā virzienā (v _ox ) un sākotnējo ātrumu vertikālā virzienā (v _oy ) aprēķina, izmantojot šādu vienādojumu:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Ja objekts pārvietojas paraboliski, kā parādīts 2. attēlā, tad v _o = v _ox (v _y = 0)

Ātrums (v_x un v_y) un pozīcija (x un y)

Ātrumu horizontālā un vertikālā virzienā noteiktā laika intervālā aprēķina, izmantojot vienādojumu:

v _x = v _ox = konstante ( vienmērīga lineāra kustība )

v _y = v _oy + gt vai v _y ² = v _oy ² + 2 gh (brīvas kritiena kustība)

Objektu novietojums horizontālā (x) un vertikālā (y) virzienā noteiktā laika intervālā tiek aprēķināts, izmantojot šādu vienādojumu:

x = v _ox t

y = v _y t + 1⁄2 gt ²

Ātruma (v) un pozīcijas (h) rezultējošais

Iegūtais ātrums noteiktā laika intervālā tiek aprēķināts, izmantojot šādu vienādojumu:

Objektu virziens noteiktā laika intervālā tiek aprēķināts, izmantojot vienādojumu:

Piezīmes:

1. Paraboliskās kustības horizontālā komponente tiek uzskatīta par vienmērīgu lineāru kustību, tāpēc vox = vx vienmēr ir konstante

2. Paraboliskās kustības vertikālā komponente tiek uzskatīta par brīvā kritiena kustību, tāpēc, ja objekts pārvietojas paraboliski, kā parādīts 1. un 3. attēlā, objekta ātruma vertikālā komponente maksimālajā augstumā ir nulle (v _y = 0). Ja met bumbiņu vertikāli uz augšu maksimālā augstumā, objekts uz brīdi apstājas (v _y = 0), pirms pagriežas uz leju. Tāpēc objekta ātrums, pārvietojot parabolisko bumbiņu maksimālajā augstumā, ir = v _x = v _ox

3. Ja objekts pārvietojas paraboliski, kā parādīts 2. attēlā, paraboliskās kustības vertikālā komponente tiek uzskatīta par brīvā kritiena kustību. Ja objekts pārvietojas paraboliski, kā parādīts 1. un 3. attēlā, tad paraboliskās kustības vertikālā komponente tiek uzskatīta par vertikālu kustību uz augšu.

Parauga problēmas:

1. Lode tiek izšauta horizontālā virzienā ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Ja ierocis atrodas 5 metrus virs zemes, nosakiet:

(a) laiks gaisā

(b) maksimālais augstums

(c) horizontālais attālums

(d) lodes ātrums, kad tā trāpa zemē

Risinājums:

Kustība horizontālā virzienā tiek analizēta kā vienmērīga lineāra kustība, savukārt kustība vertikālā virzienā tiek analizēta kā brīvas krišanas kustība.

Zināms:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Laiks gaisā

Risinājums ir brīvā kritiena kustības laika intervāla (t) noteikšana.

Zināms: v = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m _/ ^s²

Meklē: t

b) Maksimālais augstums

Maksimālais augstums = h = 5 metri.

c) Horizontālais attālums (d)

Risinājums ir līdzīgs attāluma noteikšanai vienmērīgā lineārā kustībā

Zināms: v _ox = 20 m/s, t = 1 sekunde

Meklē: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Ātrums, kad lode trāpa zemē

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Vispirms mēs aprēķinām galīgo ātrumu vertikālā virzienā (vty). Risinājums ir līdzīgs brīvās krišanas kustības galīgā ātruma noteikšanai.

Zināms: v _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Meklē: v _ty

vt ₌ v0 ₊ gt —> vo = 0

v _t = gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt ₌ 9.8 m/s

Lodes ātrums, kad tā trāpa zemē:

Lodes virziens:

Tā kā v _tx atrodas pozitīvās x ass virzienā (pa labi) un v _ty atrodas negatīvās y ass virzienā (uz leju),

Lodes virziens, kad tā trāpa zemē, ir -26.1 ^{° leņķī} pret pozitīvo x asi (skatīt attēlu zemāk).

2. Lielgabals izšāva lodi 30 ^° leņķī pret horizontāli ar ātrumu 60 m/s. Nosakiet:

(a) maksimālais augstums

(b) lodes ātrums maksimālajā augstumā

(c) laiks gaisā

(d) horizontālais attālums

(e) lodes ātrums, kad tā trāpa zemē. Pieņemsim, ka zeme ir līdzena. 🙂

Risinājums:

Kustība horizontālā virzienā tiek analizēta kā vienmērīga lineāra kustība, kustība vertikālā virzienā tiek analizēta kā vertikāla kustība uz augšu.

Zināms: v _o = 60 m/s, teta = 30 ^o.

Pamatojoties uz zināmajiem datiem, mēs vispirms aprēķinām sākotnējā ātruma (v _o ) vertikālo (v _oy ) un horizontālo (v _ox ) komponenti.

a) Maksimālais augstums (h)

Risinājums ir līdzīgs maksimālā augstuma noteikšanai vertikālā kustībā uz augšu.

Zināms:

v _ox = v _o cos θ = (60) (cos 30) = (60) (0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60) (sin 30) = (60) (0.5) = 30 m/s

a) Maksimālais augstums (h)

Risinājums ir līdzīgs vertikālās augšupvērstās kustības maksimālā augstuma noteikšanai.

Zināms:

v _oy = 30 m/s (tas ir lodes sākotnējais ātrums)

v _ty = 0 m/s (Maksimālajā augstumā lodes vertikālais ātrums = 0 m/s. Šis ir galīgais ātrums.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Meklē: h

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) stundas

0 = 900 – 19.6 stundas

900 = 19.6 stundas

h = 900/19.6

h = 45.9 metri

Lodes maksimālais sasniegtais augstums = 45.9 metri.

b) Ātrums maksimālajā augstumā

Maksimālajā augstumā ātrums vertikālā virzienā ir = 0 m/s. Maksimālajā augstumā ātrums ir tikai horizontālā virzienā. Ātrums horizontālā virzienā maksimālajā augstumā ir vienāds ar sākotnējo ātrumu horizontālā virzienā, kas ir 52.2 m/s. Ātruma virziens horizontālā virzienā vienmēr ir nemainīgs, tas ir, pozitīvās x ass virzienā (ja objekta kustība ir aprakstīta iepriekš redzamajā diagrammā).

c) Laiks gaisā

Risinājums ir līdzīgs laika intervāla (t) noteikšanai, apspriežot vertikālo augšupvērsto kustību.

Zināms:

v _oy = 30 m/s (tas ir lodes sākotnējais ātrums vertikālā virzienā)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (kad lode atgriežas zemē, lodes pārvietojums vertikālā virzienā = 0 m)

Meklē: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t2

(30) t = 4.9 ^t2

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 sekundes

Laiks gaisā = 6.12 sekundes

d) Horizontālais attālums (d)

Risinājums ir līdzīgs attāluma (d) noteikšanai vienmērīgā lineārā kustībā.

Zināms:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 sekundes

Meklē: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 sekundes) = 319.5 m

e) Ātrums, kad lode trāpa zemē

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Vispirms mēs aprēķinām galīgo ātrumu vertikālā virzienā (v/ _ty ). Risinājums ir noteikt galīgo ātrumu vertikālajā augšupvērstajā kustībā.

Vēlamais: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 sekundes

Meklē: v _ty

v _ty = v _yj + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Negatīva zīme norāda, ka galīgā ātruma virziens ir uz leju. Ņemiet vērā, ka sākotnējais ātrums vertikālā virzienā ir vienāds ar galīgo ātrumu vertikālā virzienā.

Lodes ātrums, kad tā trāpa zemē:

Lodes virziens:

Tā kā v _tx atrodas pozitīvās x ass virzienā (pa labi) un vty atrodas negatīvās y ass virzienā (uz leju),

Lodes ātruma virziens, kad tā trāpa zemē, ir -30 ^° ap pozitīvo x asi (skatīt attēlu zemāk).

3. No 50 metrus augstas ēkas malas tiek mesta bumba ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Ja bumba tiek mesta 30o leņķī pret horizontāli, nosakiet:

a) laiks, kurā bumba sasniedz zemi

(b) bumbas ātrums, kad tā atsitas pret zemi

(c) horizontālais attālums, ko var sasniegt bumba, tiek mērīts no ēkas malas.

(d) maksimālais bumbas sasniegtais augstums

Risinājums:

Vispirms mēs aprēķinām sākotnējā ātruma (v _o ) vertikālo komponenti (v _oy ) un horizontālo komponentu (v _ox ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Laiks, kurā bumba sasniedz zemi

Risinājums ir līdzīgs laika intervāla (t) noteikšanai vertikālā augšupvērstā kustībā. Augšupvērstā vektora lielums tiek izvēlēts kā pozitīvs, bet lejupvērstā vektora lielums - kā negatīvs. Par atskaites punktu tiek izvēlēta bumbiņas pozīcija, kurā tā tiek mesta. h ir negatīvs, jo zemes virsma atrodas zem atskaites punkta, g ir negatīvs, jo brīvās krišanas paātrinājuma virziens ir uz leju.

Zināms:

v = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m _/ ^s²

Meklē: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t²

-5 = 5 t – 4.9 ^t²

-4.9 t2 ⁺ 5 t + 5 = 0

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

Laiks gaisā = laika intervāls kopš bumbas mešanas līdz zemes sasniegšanai = 1.64 sekundes.

b) Bumbas ātrums, kad tā atsitas pret zemes virsmu

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Vispirms mēs aprēķinām galīgo ātrumu vertikālā virzienā (v/ _ty ). Risinājums ir līdzīgs galīgā ātruma noteikšanai vertikālā augšupvērstā kustībā.

Zināms: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 sekundes

Meklē: v _ty

v _ty = v _yj + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5–16

v _ty = -11 m/s

Negatīvā zīme norāda, ka galīgā ātruma virziens ir uz leju.

Lodes ātrums, kad tā trāpa zemē:

Lodes ātruma virziens = lodes kustības virziens, kad tā trāpa zemē:

Lodes ātrums, kad tā trāpa zemē:

Tā kā vtx atrodas pozitīvās x ass virzienā (pa labi) un vty atrodas negatīvās y ass virzienā (uz leju),

Lodes virziens, kad tā trāpa zemē, ir -52o ap pozitīvo x asi (skatīt attēlu zemāk).

c) Horizontālais attālums, ko var sasniegt bumba, tiek mērīts no ēkas malas.

Risinājums ir līdzīgs vienmērīgas lineāras kustības nobrauktā attāluma (d) noteikšanai.

Zināms: t = 1.64 sekundes, v _x = 8.7 m/s

Meklē: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Bumbas sasniegtais maksimālais augstums

Zināms: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( ātruma vertikālā komponente maksimālajā augstumā = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Meklē: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ^² + 2(-9.8 m/s² ⁾ (h)

0 m/s = 25 (m/s) ^² + (-19.6 m/s² ⁾ (h)

25 (m/s) ^² = -19.6 m/s² (h)

h = 25 (m/s) ^² : -19.6 m/s² ⁼ 1.3 metri

Bumbas sasniegtais maksimālais augstums = 1.3 metri virs ēkas augšas = 1.3 m + 50 m = 51.3 metri virs zemes virsmas.