Nevienmērīga lineāra kustība – problēmas un risinājumi
1.
Iepriekš redzamajā tabulā ir parādīti trīs objektu dati, kas pārvietojas vienā un tajā pašā attālumā ar nemainīgu paātrinājumu.
Kāds ir objekta P galīgais ātrums un objekta Q sākotnējais ātrums?
šķīdums:
Vispirms nosakiet objekta 3 nobraukto attālumu.
Objekta 3 nobrauktais attālums :
Zināms :
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 0 m/s
Galīgais ātrums (vt ) = 30 m/s
Paātrinājums (a) = 3 m/ s²
Meklē : Attālums
šķīdums:
vt² = v0² + 2 kā
vt² – vo² = 2 kā
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 s
900 = 6 s
s = 900 / 6
s = 150 metri
Objekta 1 galīgais ātrums :
Zināms:
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 20 m/s
Paātrinājums (a) = 4 m/ s²
Attālums (s) = 150 metri
Vēlamais: Beigu ātrums ( vt )
šķīdums:
vt² = v0² + 2 kā
vt2 = 20² + 2 (4) ( 150)
vt2 = 400 + 1200
vt2 = 1600
vt = 40 m/ s
Objekta 2 sākotnējais ātrums:
Zināms:
Galīgais ātrums (vt ) = 50 m/s
Paātrinājums (a) = 3 m/ s²
Attālums (s) = 150 metri
Vēlamais: Sākuma ātrums ( v0 )
šķīdums:
vt² = v0² + 2 kā
vt² – 2 kā = v0²
50 2 – 2(3)(150) = v2
2500–900 = v₂
1600 = v2
v o = 40 m/s
2. Trīs objekti pārvietojas horizontālā plaknē ar nemainīgu paātrinājumu. Visiem trim objektiem ir vienāds paātrinājums. Trīs objektu dati, pārvietojoties 10 sekundēs, ir parādīti attēlā zemāk.
Nosakiet P un Q.
šķīdums:
Vispirms nosakiet objekta 1 paātrinājumu.
1. objekta paātrinājums:
Zināms:
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 2 m/s
Galīgais ātrums (vt ) = 22 m/s
Attālums (s) = 120 metri
Meklē: Attālums
šķīdums:
vt² = v0² + 2 kā
vt² – vo² = 2 kā
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484–4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
Objekta 2 sākotnējais ātrums :
Zināms:
Paātrinājums (a) = 2 m/ s²
Galīgais ātrums (vt ) = 24 m/s
Attālums (s) = 140 metri
Vēlamais: Sākuma ātrums ( v0 )
šķīdums:
vt² = v0² + 2 kā
24 2 = v 0 2 + 2 (2) (140)
576 = v2 + 560
576–560 = v₂
16 = v2
v0 = 4 m/ s
Objekta attālums 3:
Zināms:
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 0 m/s
Galīgais ātrums (vt ) = 20 m/s
Paātrinājums (a) = 2 m/ s²
Vēlamais attālums : Attālums (s)
šķīdums:
vt² = v0² + 2 kā
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 s
s = 400/4
s = 100 metri s
3. Nosakiet objekta nobraukto attālumu 40 sekundēs.
šķīdums:
1. laukums = taisnstūra laukums = (20⁻⁸)(8⁻⁸) = (20⁻⁸) = 160 metri
2. laukums = trijstūra laukums = ½ (25–20)(8–0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metri
3. laukums = trijstūra laukums = ½ (30–25)(8–0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metri
4. laukums = taisnstūra laukums = (40⁻⁸)(8⁻⁸) = (10⁻⁸) = 80 metri
40 sekundēs veiktais attālums = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metri
4. Objekta ātruma izmaiņas 2 sekundēs, kā parādīts zemāk esošajā grafikā. Nosakiet objekta nobraukto attālumu.
šķīdums:
1. laukums = trijstūra laukums = ½ (5–0)(20–0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metri
2. laukums = taisnstūra laukums = (15⁻⁸)(20⁻⁸) = (10⁻⁸) = 200 metri
3. laukums = trijstūra laukums = ½ (20–15)(20–0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metri
20 sekunžu laikā nobrauktais attālums = 50 + 200 + 50 = 300 metri
- Kas atšķir nevienmērīgu lineāru kustību no vienmērīgas lineāras kustības?
- Atbilde: Nevienmērīga lineāra kustība ietver ātruma izmaiņas laika gaitā, kas nozīmē, ka pastāv paātrinājums. Turpretī vienmērīga lineāra kustība nozīmē, ka objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu un bez paātrinājuma.
- Kā objekta nevienmērīgā lineārā kustībā nobrauktais attālums ir saistīts ar laukumu zem tā ātruma-laika grafika?
- Atbilde: Attālums, ko objekts veic nevienmērīgā lineārā kustībā, ir vienāds ar laukumu zem tā ātruma-laika grafika.
- Ja objekta paātrinājuma-laika grafiks ir taisna horizontāla līnija virs laika ass, ko tas norāda par objekta kustību?
- Atbilde: Tas norāda, ka objekts piedzīvo pastāvīgu pozitīvu paātrinājumu. Objekta ātrums nepārtraukti palielinās ar vienmērīgu ātrumu.
- Kāpēc vidējo ātrumu nevar vienkārši aprēķināt kā sākotnējā un beigu ātruma vidējo vērtību nevienmērīgā kustībā?
- Atbilde: Nevienmērīgas kustības gadījumā ātrums nav konstants, tāpēc faktiskais pārvietojums var būt lielāks vai mazāks par to, kas tiek prognozēts, vienkārši aprēķinot sākotnējā un galīgā ātruma vidējo vērtību. Pareizā nevienmērīgas kustības metode ir integrēt ātrumu dotajā laika intervālā vai izmantot kinemātiskos vienādojumus, kas ņem vērā paātrinājumu.
- Kā jūs aprakstītu objekta kustību, kura ātruma-laika grafiks ir lejupvērsta taisne?
- Atbilde: Lejupvērsta taisne ātruma-laika grafikā norāda, ka objekts pārvietojas ar nemainīgu negatīvu paātrinājumu, t. i., tas palēninās, ja sākotnēji tam bija pozitīvs ātrums.
- Nevienmērīgā kustībā, kā momentānais ātrums noteiktā brīdī ir saistīts ar pārvietojuma-laika grafika slīpumu šajā brīdī?
- Atbilde: Momentāno ātrumu noteiktā nevienmērīgas kustības brīdī nosaka pārvietojuma-laika grafika slīpums vai gradients šajā konkrētajā punktā.
- Ko līkne pārvietojuma-laika grafikā liecina par objekta kustības raksturu?
- Atbilde: Līkne pārvietojuma-laika grafikā norāda uz nevienmērīgu kustību, kas nozīmē, ka objekta ātrums laika gaitā mainās (vai nu palielinās, vai samazinās).
- Ja objekta pārvietojuma-laika grafiks ir parabolisks un atveras uz augšu, ko var secināt par tā paātrinājumu?
- Atbilde: Ja pārvietojuma-laika grafiks ir parabola, kas atveras uz augšu, tas liek domāt, ka objekts piedzīvo pastāvīgu pozitīvu paātrinājumu.
- Kā nevienmērīgā kustībā esoša objekta paātrinājums ir saistīts ar laukumu zem tā ātruma-laika grafika?
- Atbilde: Objekta ātruma izmaiņas (kas, reizinot ar masu, dod impulsa izmaiņas) nevienmērīgā kustībā ir vienādas ar laukumu zem tā paātrinājuma-laika grafika. Ir svarīgi atzīmēt, ka ātruma-laika grafiks parāda ātruma izmaiņas, nevis tieši paātrinājumu.
- Kā negatīvam paātrinājumam (palēninājumam) ir ietekme uz objekta ātrumu nevienmērīgā kustībā?
- Atbilde: Negatīvs paātrinājums, ko bieži sauc par palēninājumu, izraisa objekta ātruma samazināšanos. Ja objektam sākotnēji ir pozitīvs ātrums un tas piedzīvo negatīvu paātrinājumu, tā ātrums samazināsies, un, ja palēninājums turpinās, objekts var mainīt savu kustības virzienu.
