Difrakcija caur vienu spraugu – problēmas un risinājumi

1. Gaisma ar viļņa garumu 500 nm iziet cauri 0.2 mm platai spraugai. Difrakcijas diagramma uz ekrāna 60 cm attālumā. Nosakiet attālumu starp centrālo maksimumu un otro minimumu.

Difrakcija caur vienu spraugu – problēmas un risinājumi 1

Zināms:

λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ ^m = 5 x ^10⁻⁹ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻³ m

garums = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Meklēju : y?

šķīdums:

Spraugas platums ir minimāls, salīdzinot ar attālumu starp spraugu un ekrānu, tāpēc leņķis ir minimāls (attēlā iepriekš spraugas platums ir palielināts). Leņķis ir tik mazs, ka sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

D daļskaitļa vienādojums ar vienu spraugu (min ima ):

d sin θ = n λ

(2 x ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁷ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = (0.6)(10 x ^10⁻⁷ )

(2 x ^10⁻⁴ ) y = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 x 10⁻⁷ ⁾ / (2 x ^10⁻⁷ )

y = 3 x ^10⁻³

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Monohromatiska gaisma ar viļņa garumu 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) iziet cauri vienīgajai spraugai, radot difrakcijas rakstu ar pirmo maksimumu, kā parādīts attēlā. Nosakiet spraugas platumu.

Difrakcija caur vienu spraugu – problēmas un risinājumi 2

Zināms:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻⁴ m = 5 x ^10⁻⁴ m

sin 30 ^° = 0,5

n = 1

Vēlams: spraugas platums (d)?

šķīdums:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 × ^10⁻⁷ )

d = (5 x ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

Difrakcija attiecas uz parādību, kurā viļņi izplatās, saskaroties ar šķērsli vai iziet cauri atverei. Kad monohromatiska gaisma (gaisma ar vienu viļņa garumu) iziet cauri vienai spraugai, tā ne tikai pārvietojas taisnā līnijā; tā vietā tā izplatās un rada difrakcijas rakstu uz ekrāna, kas novietots aiz spraugas.

Vienai spraugai difrakcijas attēla galvenā iezīme ir centrālais spilgtais maksimums, ko abās pusēs ieskauj virkne mainīgu tumšu un spilgtu joslu (minimumi un maksimumi). Lūk, kā izprast un aprakstīt difrakcijas attēlu no vienas spraugas:

Centrālais maksimumsCentrālā spožā josla ir visintensīvākā un platākā. Intensitāte samazinās, attālinoties no centrālā maksimuma.
MinimumsTumšās bārkstis vai minimumi rodas leņķos $θ$ tāds, ka: $a grēks (θ) = mλ$ kur:

$a$ ir spraugas platums.
$λ$ ir gaismas viļņa garums.
$m$ ir vesels skaitlis, izņemot nulli (t. i., ±1, ±2, ±3, …).

MaximaStarp šiem minimumiem ir sekundārie maksimumi, taču tie ir mazāk spilgti nekā centrālais maksimums un to intensitāte samazinās tālāk no centra.
Plata sprauga pret šauru sprauguCentrālā maksimuma platums ir apgriezti proporcionāls spraugas platumam. Tas nozīmē, ka šaurāka sprauga radīs platāku centrālo maksimumu un otrādi.
Garāks viļņa garums pret garāku viļņa garumu Īsāks viļņa garumsMinimālo un maksimālo punktu leņķiskās pozīcijas ir atkarīgas no viļņa garuma. Garāki viļņu garumi radīs izkliedētākus rakstus salīdzinājumā ar īsākiem viļņu garumiem.
Salīdzinājums ar dubulto sprauguVienas spraugas difrakcijas modelis atšķiras no divu spraugu interferences modeļa, lai gan tās ir saistītas parādības. Ja jums ir divu spraugu difrakcijas modelis, jūs redzētu interferences modeli ar vairākām spilgtām un tumšām joslām. Tomēr, ja spraugas būtu pietiekami platas, katra sprauga radītu arī savu difrakcijas modeli, radot "aploksnes" efektu, kur interferences joslu intensitāte mainās vienas spraugas difrakcijas dēļ.

Vienas spraugas difrakcijas matemātiskajā izpratnē tiek izmantots Huigensa princips, kas nosaka, ka katru punktu uz viļņu frontes var uzskatīt par sekundāru sfērisku viļņu avotu, kas izplatās uz priekšu. Integrējot visu šo viļņu efektu, var iegūt difrakcijas modeli.

Praktiskos pielietojumos un laboratorijās, novērojot vienas spraugas difrakcijas modeļus, var noteikt gaismas viļņa garumu vai spraugas izmēru, ņemot vērā citus parametrus.