Vektoru pievienošana

Raksts par vektoru saskaitīšanu

1. Vektora un skalāra lielumi

Papildus pamatlielumiem un atvasinātajiem lielumiem fizikālos lielumus joprojām var iedalīt divos citos veidos, proti, skalārajos lielumos un vektorlielumos. Tādi lielumi kā masa, attālums, laiks un tilpums ir skalārie lielumi, lielumi, kuriem ir tikai lielums, bet nav virziena. Savukārt tādi lielumi kā pārvietojums, ātrums, paātrinājums un spēks ir vektorlielumi, lielumi, kuriem ir gan lielums, gan virziens.

a. Starpība starp s kalāru un vektoru daudzumu

Ja jūs sakāt, ka bumbas masa ir 400 grami, šis apgalvojums ir pietiekams, lai jūs zinātu bumbas masu. Jums nav jāzina virziens, lai uzzinātu bumbas masu. Tāpat ir ar laiku, temperatūru, tilpumu, blīvumu utt. Ir vairāki fizikāli lielumi, kurus nevar izteikt tikai lielākumā. Ja jūs sakāt, ka bērns pārvietojas līdz pat 100 metriem, tad šis apgalvojums nav pietiekams. Jūs varētu jautāt, kur viņš pārvietojās? Vai uz ziemeļiem, dienvidiem, austrumiem vai rietumiem? Tāpat, ja jūs sakāt, ka jūs spiežat galdu ar 200 N spēku.

Kurp jūs braucat? Šādus lielumus sauc par vektorlielumiem, kuriem nepieciešams skaidrojums par lielumu un virzienu. Vektorlielumu piemēri ir pārvietojums, paātrinājums, impulss, inerce utt. To var skaidrāk saprast, studējot ar šiem lielumiem saistītas tēmas.

b. Uzzīmējiet vektoru

Vektoru norāda bultiņa. Bulta vienmēr ir zīmēta tā, lai tā norādītu vektora virzienā. Bultas garums tiek aprakstīts kā vektora lielums. Piemēram, attēlā spēka vektors (F) ar lielumu 2 N, kura virziens ir uz ziemeļaustrumiem jeb 45 ^° ap x asi.

c. Vektoru lielumu pierakstīšanas noteikumi

Rakstot vektoru, ja izmantojat rokrakstu, vektora simbols parasti tiek rakstīts slīprakstā, izmantojot lielos burtus, un virs tā jāpievieno bultiņa. Drukātās grāmatās vektoru simboli tiek rakstīti ar lielajiem burtiem treknrakstā, piemēram, F. Ja izmantojam rokrakstu, vektora lielums tiek rakstīts, piemēram, |F|. Drukātās grāmatās vektora lielums tiek rakstīts slīprakstā, piemēram , F.

2. Vektoru saskaitīšana — grafiskās metodes

Vektorus grafiski var saskaitīt vairākos veidos, tostarp "no astes līdz galam" metode un paralelograma metode.

a. Vektoru saskaitīšanas metode no astes līdz galam

Vektori A un B ir zināmi. Vektors A = 3 cm sakrīt ar x asi (austrumu virzienā). Vektors B = 2 cm veido 30 ^° leņķi ar x asi (ziemeļaustrumu virzienā). Saskaitiet A un B grafiski, izmantojot metodi "no astes līdz galam". a) R = A + B b) R = A – B

Iegūtā vektora (R) lielumu mēra, izmantojot lineālu. Iegūtā vektora virzienu mēra, izmantojot transportieri.

Zināmie vektori A, B un C. Vektors A = 3 cm sakrīt ar x asi (austrumu virzienā). Vektors B = 2 cm veido 30 ^{° leņķi pret x asi (ziemeļaustrumu virzienā). Vektors C = 1 cm veido 60 °} leņķi pret x asi (ziemeļaustrumu virzienā). Saskaitiet A, B un C grafiski, izmantojot metodi "no astes līdz galam".

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Iegūto vektoru (R) mēra, izmantojot lineālu. Iegūtā vektora virzienu mēra, izmantojot transportieri.

b. Paralelograma metode

Zināmie vektori A, B un C. Vektors A = 3 cm sakrīt ar x asi (austrumu virzienā). Vektors B = 2 cm veido 30 ^{° leņķi pret x asi (ziemeļaustrumu virzienā). Vektors C = 1 cm veido 60 °} leņķi pret x asi (ziemeļaustrumu virzienā). Saskaitiet A, B un C grafiski, izmantojot paralelogramu.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Iegūto vektoru (R) mēra, izmantojot lineālu. Iegūtā vektora virzienu mēra, izmantojot transportieri.

3. Vektoru saskaitīšana – aanalītisks metode

Iegūtā vektora lieluma un virziena noteikšana ar grafisko metodi ir viena no pieejām. Rezultātu precizitāte ir atkarīga no jūsu precizitātes un pareizības zīmēšanā un mēroga nolasīšanā. Iegūtā vektora lielumu un virzienu precīzāk var iegūt, veicot matemātiskus aprēķinus.

a. Divu vektoru summas aprēķināšana, izmantojot kosinusa likumu

Iegūtā vektora lieluma noteikšanas formula:

Iegūtā vektora virziena noteikšanas formula:

C = rezultējošais vektors

A = 1. vektors

B = 2. vektors

cos ∠(A, B) = leņķis, ko veido vektori A un B

1. parauga uzdevums:

F1 = 2N veido 30° leņķi ap ​​x asi, F2 _{= 3N veido 60} ^° leņķi ap ​​x asi, θ = ³⁰ _°.

2. parauga uzdevums:

F ₁ = 2 N sakrīt ar x asi, F _{2 = 3 N veido 90} ^° leņķi ap ​​x asi, θ = 90 ^°.

b. Vektoru saskaitīšana pa komponentiem

Apsveriet vektoru F, kas veido noteiktu leņķi ap ​​x asi, kā parādīts attēlā zemāk. Fx _un Fy _ir vektora F komponentu vektori.

Komponentu vektora lielumu nosaka, izmantojot formulu:

F _x = F cos θ

Fy = Fsin _θ

Pārskatiet divus vektorus F₁ un F₂ kas veido noteiktu leņķi ap ​​x asi, kā parādīts attēlā zemāk. F_1x un F_1y ir vektora F komponenti₁, tātad F_2x un F_2y ir vektora F komponenti₂.

Komponentu vektoru nosaka, izmantojot formulu:

F_1x =F₁ cosθ

F1y = _{F1 sin} θ

F²x = _F²cosθ​​

F1y = _{F1 sin} θ

Komponentu vektoru pievienošana:

Fx = _F1x + _F2x​

Fy = _F1y + _F2y​

Iegūto vektoru nosaka, izmantojot formulu:

Iegūtā vektora virzienu nosaka, izmantojot formulu:

1. parauga uzdevums:

Nosakiet vektora F komponentes, kuru lielums ir 20 N un kuras veido 30 ^° leņķi ap ​​x asi.

F _x = (20 N) (cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N) (sin 30 ^o ) = 10 N

2. parauga uzdevums:

F1 = 20° N veido 30 ^° leņķi ap ​​x asi, un F2 _{= 15} ° N veido 180° leņķi ap ​​x asi. Nosakiet iegūtā vektora lielumu un virzienu.

F1x = ( ₂₀ N)(cos 30 ^° ) = 17 N

F2x = F1 ₌ –15 _N

F _1y = (20 N) (sin 30 ^o ) = 10 N

F2y = ₀

Komponentu vektoru pievienošana:

Fx ₌ F1x _– F2x = _17N – 15N = 2N

Fy = ₁₀ N

Iegūtais vektors:

F2 ₌ Fx² ⁺ Fy² = 2² ⁺ 10² ₌ ⁴ + 100 ₌ ¹⁰⁴

F = 10.2 N

Iegūtā vektora virziens:

θ = tan −15 = 78.7 ^° ap x asi

3. parauga uzdevums:

F₁, F_2, un F₃ ir 20° Z, 30° Z un 40° Z. F₁ veido 60 grādu leņķi^o ap x asi, F₂ veido 150 grādu leņķi^o ap x asi un F₃ veido 315 grādu leņķi^o ap x asi. Nosakiet iegūtā vektora lielumu un virzienu.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^° ) = 10 N

F _1y = (20 N) (sin 60 ^o ) = 17 N

F2x = ( ₃₀ N)(cos 30 ^° ) = -26 N

F _2y = (30 N) (sin 30 ^o ) = 15 N

F3x = ( ₄₀ N)(cos 45 ^° ) = 28 N

F _3y = (40 N) (sin 45 ^o ) = -28 N

Komponentu vektora pievienošana:

Fx ₌ F1x _– F2x + F3x ₌ 10 N – 26 N + 28 N = 12 _N

F _y = F _1y + F _2y - F _3y = 17 N + 15 N - 28 N = 4 N

Rezultējošais vektors:

F2 ⁼ Fx2 + _Fy2 = 12² ⁺ 4² ⁼ 144 + ¹⁶ ₌ ¹⁶⁰

F = 13 N

Iegūtā vektora virziens:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^° ap x asi