Perfekti elastīgas sadursmes
Divu objektu sadursmi sauc par pilnīgi elastīgu sadursmi, ja katra objekta impulss vai kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir vienāda ar katra objekta impulsu un kinētisko enerģiju pēc sadursmes. Citiem vārdiem sakot, impulsa nezūdamības likums un kinētiskās enerģijas nezūdamības likums ir piemērojami pilnīgi elastīgās sadursmēs. Vārda "elastīgs" lietojums norāda, ka pēc sadursmes abi objekti neturas kopā vai nav savienoti viens ar otru, bet gan atsitas viens pret otru. Katra objekta impulss tiek saglabāts.
Katra objekta impulss tiek saglabāts.
m1v1 + m2v2 = m1v1 ' + m2v2 ' …………… .. 1.5 . vienādojums
Katra objekta kinētiskā enerģija tiek saglabāta.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 …………….. 1.6. vienādojums
[irp]
Pilnīgi elastīgai sadursmei jābūt klusai, un tai nevajadzētu radīt siltumu berzes dēļ starp diviem sadursmē esošajiem objektiem. Ja divu objektu sadursme rada troksni un siltumu, objektu kinētiskā enerģija netiek saglabāta. Daļa kinētiskās enerģijas tiek pārvērsta skaņas enerģijā un siltuma enerģijā, bet daļa tiek pārvērsta iekšējā enerģijā. Pilnīgi elastīgas sadursmes piemērs ir atomu un subatomu daļiņu sadursme.
Pilnīgi elastīgas sadursmes problēmā, ja sākotnējais ātrums ir zināms, bet galīgais ātrums nav zināms, problēmu nevar atrisināt, izmantojot tikai 1.5. un 1.6. vienādojumu. Šī iemesla dēļ abi vienādojumi tiek manipulēti, lai iegūtu citus vienādojumus, kurus var izmantot galīgā ātruma noteikšanai.
Noņemiet koeficientu 1/2 un pēc tam manipulējiet ar 1.6.
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 pret 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 pret 2 2
m1 ( v12 – v1'2 ) = m2 ( v2'2 – v22 ) — > (a + b ) ( a – b ) = a2 – b2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 - v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' - v 2 ) …………………….. Vienādojums 1.7
[irp]
Manipulēt vienādojumu 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) …………….. 1.8. vienādojums
Daliet 1.7. vienādojumu ar 1.8. vienādojumu, lai iegūtu gala rezultātu.
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v1 – v2 = – ( v1 ' – v2 ' ) …………….. 1.9. vienādojums
1.5. un 1.9. vienādojumu var izmantot, lai atrisinātu pilnīgi elastīgu sadursmju problēmas. Apvienojiet 1.5. un 1.9. vienādojumu, lai iegūtu divus vienādojumus divu objektu galīgo ātrumu noteikšanai, ja to masas un sākotnējie ātrumi nav zināmi.
Risinot uzdevumus, izmantojot iepriekš minētos vienādojumus, izmantojiet pareizo zīmi v 1 un v 2. Ja objekts 1 pārvietojas pa labi, v 1 ir pozitīvs, un otrādi, ja objekts 2 pārvietojas pa kreisi, v 2 ir negatīvs. Ja abi objekti pārvietojas dažādos virzienos, bet nav informācijas par kustības virzieniem, v 1 un v 2 ir jāzīmē atšķirīgi, piemēram, v 1 ir pozitīvs, bet v 2 ir negatīvs.
4.1.1 Divi vienādas masas objekti
Ja m1 = m2 , tad v1 ' = v2 un v2 ' = v1.
Ko darīt, ja abi objekti pārvietojas dažādos virzienos?
Piemēram, ja pirms sadursmes objekts 1 pārvietojas pa labi un objekts 2 pārvietojas pa kreisi, tad pēc sadursmes objekts 1 pārvietosies pa kreisi (v 1 ' = – v 2 ), un objekts 2 pārvietosies pa labi (v 2 ' = v 1 ).
Ko darīt, ja kāds no objektiem sākotnēji atrodas miera stāvoklī?
Piemēram, ja pirms sadursmes objekts 2 atrodas miera stāvoklī (v2 = 0), tad objekts 1 atradīsies miera stāvoklī ( v1 ' = 0), un objekts 2 pārvietosies ar tādu pašu ātrumu kā objekta 1 sākotnējais ātrums (v2 ' = v1 ) pēc sadursmes. Ja pirms sadursmes objekts 1 pārvietojas pa labi, tad objekts 2 pēc sadursmes pārvietosies pa labi. Līdz ar to abi objekti apmainās ar ātrumiem.
[irp]
4. jautājuma piemērs
Objekti A (2 kg) un B (2 kg) pārvietojas pretējos virzienos ar ātrumu attiecīgi 4 m/s un 2 m/s. Ja objekti A un B saduras pilnīgi elastīgā sadursmē, kādi ir objektu A un B galīgie ātrumi?
Zināms:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Meklē: v A ' un v B '
šķīdums:
v A ' = – 2 m/s un v B ' = 4 m/s
Pēc sadursmes objekts A pārvietojas ar ātrumu 2 m/s, un objekts B pārvietojas ar ātrumu 4 m/s pretējos virzienos. Ja pirms sadursmes objekts A pārvietojas pa labi, bet objekts B pārvietojas pa kreisi, tad pēc sadursmes objekts A pārvietosies pa kreisi, bet objekts B pārvietosies pa labi.
5. jautājuma piemērs
Objekts A (2 kg) pārvietojas pa labi ar ātrumu 2 m/s un saduras ar objektu B (2 kg), kas atrodas miera stāvoklī. Ja abi objekti saduras pilnīgi elastīgā sadursmē, kādi ir objektu A un B galīgie ātrumi?
Zināms:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Meklē: v A ' un v B '
šķīdums:
v A ' = 0 un v B ' = 2 m/s
Pēc sadursmes objekts A atrodas miera stāvoklī, un objekts B pārvietojas pa labi ar ātrumu 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Divi objekti ar atšķirīgu masu
Ja diviem objektiem ir atšķirīgi sākotnējie ātrumi un masas (neliela atšķirība), galīgos ātrumus var uzzināt, izmantojot 1.10. un 1.11. vienādojumus.
Ja sākotnēji 2. objekts atrodas miera stāvoklī (v2 = 0), tad 1.10. vienādojums kļūst par 1.12. vienādojumu, un 1.11. vienādojums kļūst par 1.13. vienādojumu.
Ja v 2 = 0, m 1 ir ļoti liels un m 2 ir ļoti mazs, atrisinot 1.12. un 1.13. vienādojumu, iegūst v 1 ' = v 1 un v 2 ' = 2v 1. Ja v 2 = 0, m 1 ir ļoti mazs un m 2 ir ļoti liels, atrisinot 1.12. un 1.13. vienādojumu, iegūst v 1 ' = -v 1 un v 2 ' = 0. Pozitīvās un negatīvās atzīmes norāda pretējus kustības virzienus.
6. jautājuma piemērs
Objekts ar masu 1 kg pārvietojas ar ātrumu 20 m/s un pilnīgi elastīgā sadursmē saduras ar sienu. Kādi ir objekta un sienas galīgie ātrumi?
Zināms:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = ļoti liels, v B = 0
Meklē : v A ' un v B '
šķīdums:
v A ' = -20 m/s un v B ' = 0
Pēc sadursmes objekts A atlec no tā ar ātrumu 20 m/s, un objekts B paliek miera stāvoklī. Ja pirms sadursmes objekts A pārvietojas pa labi, tad pēc sadursmes tas pārvietojas pa kreisi.
