Bernulli principa un vienādojuma pielietojums
Torriceli teorēma
Viens no Bernulli vienādojuma pielietojumiem ir aprēķināt šķidruma ātrumu, kas izplūst no trauka apakšas.
Mēs piemērojam Bernulli vienādojumu 1. punktam (tvertnes virsmai) un 2. punktam (cauruma virsmai). Tā kā cauruma diametrs trauka apakšā ir daudz mazāks nekā trauka diametrs, šķidruma ātrums trauka virsmā tiek pieņemts kā nulle (v1 = 0). Tvertnes virsma un cauruma virsma ir atvērtas, tāpēc spiediens ir vienāds ar atmosfēras spiedienu (P1 = P2 ) . Tādējādi Bernulli vienādojums šajā gadījumā ir:
Ja vēlamies aprēķināt šķidruma plūsmas ātrumu caurumā trauka apakšā, tad šo vienādojumu maina uz:
Saskaņā ar šo vienādojumu ūdens plūsmas ātrums caur caurumu attālumā h no trauka virsmas ir vienāds ar brīvi krītoša ūdens plūsmas ātrumu attālumā h (salīdziniet brīvā kritiena kustību). Tas ir pazīstams kā Torričelli teorēma . Šo teorēmu atklāja Torričelli, Galileo skolnieks, gadsimtu pirms Bernulli atklāja savu vienādojumu.
Venturi efekts
Papildus Torričelli teorēmai Bernulli vienādojumu var piemērot arī citiem īpašiem gadījumiem, proti, kad šķidrums plūst cauruļu sekcijās, kas atrodas gandrīz vienādā augstumā (neliela augstuma starpība). Lai saprastu... pildspalvajŠī iemesla dēļ pievērsiet uzmanību attēlam. 
Iepriekš redzamajā attēlā redzams, ka caurules augstums gan daļā ar lielo šķērsgriezumu, gan daļā ar mazo šķērsgriezumu ir gandrīz vienāds, tāpēc tās tiek uzskatītas par vienāda augstuma. Pielietojot šo gadījumu, Bernulli vienādojums mainās uz:
Kad šķidrums plūst caur caurules posmu ar nelielu šķērsgriezumu (A2), tad šķidruma ātrums palielinās. Saskaņā ar Bernulli principu, ja šķidruma ātrums palielinās, šķidruma spiediens samazinās. Šķidruma spiediens caurules šaurajā daļā ir mazāks, bet šķidruma plūsmas ātrums ir lielāks.
To sauc par Venturi efektu, un tas kvantitatīvi parāda, ka, ja šķidruma plūsmas ātrums ir augsts, šķidruma spiediens būs zems. Un otrādi, ja šķidruma plūsmas ātrums ir zems, šķidruma spiediens būs augsts.
Venturi skaitītājs
Interesants Venturi efekta pielietojums ir Venturi mērītājs. Šo instrumentu izmanto šķidruma plūsmas ātruma mērīšanai, piemēram, ūdens vai eļļas plūsmas ātruma aprēķināšanai caurulē. Ir divu veidu Venturi mērītāji: tie, kuriem nav manometra, un tie, kuros tiek izmantots manometrs, kas piepildīts ar citu šķidrumu, piemēram, dzīvsudrabu. Darbības princips ir vienāds.
Venturi skaitītājs bez manometra
Zemāk redzamajā attēlā redzams Venturi mērītājs, ko izmanto šķidruma plūsmas ātruma mērīšanai caurulē.
Kad šķidrums plūst caur caurules šķērsgriezumu ar mazu šķērsgriezumu (A 2 ), šķidruma ātrums palielinās. Saskaņā ar Bernulli principu, ja šķidruma ātrums palielinās, šķidruma spiediens samazinās. Tātad šķidruma spiediens pie lielā šķērsgriezuma ir lielāks nekā pie mazā šķērsgriezuma (P 1 > P 2 ). Un otrādi, v 2 > v 1
Meklējam šķidruma plūsmas ātrumu pie liela šķērsgriezuma (v1 ) . 1. vienādojumā v2 aizstājam ar v2 2. vienādojumā.
Lai aprēķinātu šķidruma spiedienu noteiktā dziļumā, izmantojiet vienādojumu:
p = ρgh → a vienādojums
Ja šķidruma blīvuma atšķirība ir ļoti maza, tad izmantojiet šo vienādojumu, lai noteiktu spiediena starpību dažādos augstumos. Tādējādi vienādojumu a var mainīt uz:
Δp = ρgΔh
Iepriekš minētajā gadījumā šo vienādojumu var mainīt uz:
p 1 − p 2 = ρ gh → Vienādojums b
Tagad 3. vienādojumā p1 — p2 aizstājam ar b vienādojumā p1 — p2 :
Tā kā šķidrumi ir vienādi, arī blīvumiem jābūt vienādiem. Izslēdziet ρ no vienādojuma.
Pito caurule
Ja šķidrumu plūsmas ātruma mērīšanai izmanto Venturi mērītāju, tad gāzu vai gaisa plūsmas ātruma mērīšanai izmanto Pito cauruli. Caurums 1. punktā ir paralēls gaisa plūsmai. Šo divu caurumu pozīcija ir diezgan tālu no 
Pito caurules galā, lai gaisa ātrums un spiediens ārpus cauruma būtu tāds pats kā brīvi plūstošā gaisa ātrums un spiediens. Šajā gadījumā v1 = brīvi plūstoša gaisa plūsmas ātrums (to mēs mērīsim) un spiediens uz manometra kreisās kājas (kreisā caurule) = brīvi plūstoša gaisa spiediens (P1).
Caurums, kas ved uz manometra labo kāju, ir perpendikulārs gaisa plūsmai. Tāpēc gaisa plūsmas ātrums caur šo caurumu (vidējo daļu) samazinās, un gaiss apstājas, sasniedzot 2. punktu. Šajā gadījumā v 2 = 0. Spiediens manometra labajā kājā ir vienāds ar gaisa spiedienu 2. punktā (P 2 ). 1. un 2. punkta augstumi ir gandrīz vienādi (atšķirība nav pārāk liela), tāpēc to var ignorēt.
Spiediena starpība (P² - P¹ ) = šķidruma hidrostatiskais spiediens manometrā (melnā krāsa manometrā ir šķidrums, dzīvsudrabs). Matemātiski to var uzrakstīt šādi:
p 2 − p 1 = ρ ' gh → 2. vienādojums
ρ' = šķidruma blīvums manometrā
Apskatiet 1. un 2. vienādojumu. Kreisā puse ir vienāda ar (P² - P¹ ) . Tāpēc 1. un 2. vienādojumu var mainīt šādi:
Smaržu smidzinātājs
Šis ir vispārīgs pārskats, tomēr katrai rūpnīcai ir atšķirīgs dizains.
Vispārīgi runājot, smaržu smidzinātāja darbības principu var raksturot šādi (skatot attēlu). Kad gumijas bumbiņa tiek saspiesta, gaiss gumijas bumbiņas iekšpusē izšauj caur 1. cauruli. Tāpēc gaisam 1. caurulē ir lielāks ātrums. Tā kā gaisa ātrums ir liels, gaisa spiediens 1. caurulē kļūst zems. Un otrādi, gaisam 2. caurulē ir mazāks ātrums. Gaisa spiediens 2. caurulē ir lielāks. Tā rezultātā smaržu šķidrums tiek spiests uz augšu. Kad smaržu šķidrums sasniedz 1. cauruli, gaiss, kas izšauj no gumijas bumbiņas iekšpuses, to izspiež… Smaržu šķidrums beidzot izsmidzinās, samitrinot ķermeni…
Parasti caurumiņi ir mazi, tāpēc smaržas ātri izslīd ārā.
Dzeriet ar pipeti vai sifonu
Vai esat kādreiz dzēruši ledus tēju vai sīrupu, izmantojot pipeti? Kad mēs iesūcam ūdeni, izmantojot pipeti, mēs faktiski liekam gaisam pipetē pārvietoties ātrāk. Šajā gadījumā gaisam pipetē, kas piestiprināta pie mūsu mutes, ir lielāks ātrums. Tā rezultātā gaisa spiediens pipetes daļā kļūst zemāks. Gaisam pipetes daļā, kas atrodas tuvāk dzērienam, ir mazāks ātrums. Tā kā tā ātrums ir mazāks, spiediens ir lielāks. Šī gaisa spiediena atšķirība ir tas, kas liek ūdenim vai dzērienam, ko dzeram, ieplūst mūsu mutē. Šajā gadījumā šķidrums pārvietojas no pipetes daļas ar augstu gaisa spiedienu uz pipetes daļu ar zemu gaisa spiedienu.
Skurstenis
Vai esat kādreiz redzējuši skursteni? Ja dzīvojat tādās pilsētās kā Surabaja, Semaranga, Džakarta utt., jūs droši vien esat redzējuši rūpnīcu skursteņus. Kāpēc dūmi ceļas caur skursteni? Pirmkārt, sadegšanas dūmi ir karsti. Augstās temperatūras dēļ gaisa blīvums ir zems. Gaiss ar zemu blīvumu viegli peld jeb ceļas augšup. Tas nav vienīgais iemesls... Ir iesaistīts arī Bernulli princips.
Otrkārt, Bernulli princips nosaka, ka, ja gaisa plūsmas ātrums ir augsts, spiediens ir zems, un otrādi, ja gaisa plūsmas ātrums ir zems, spiediens ir augsts. Skursteņa augšdaļa atrodas ārā. Skursteņa augšpusē pūš vējš, tāpēc apkārtējais gaisa spiediens ir zemāks. Slēgtā telpā vējš nepūš, tāpēc gaisa spiediens ir augstāks. Tāpēc dūmi tiek izvadīti caur skursteni. Gaiss pārvietojas no augsta gaisa spiediena zonām uz zema gaisa spiediena zonām.
Žurkas arī zina Bernulli principu
Apskatiet attēlu zemāk. Tajā ir attēlota peles ala zemē. Arī peles saprot Bernulli principu.
i. Žurkas negribēja nomirt no nosmakšanas, tāpēc tās izraka divas bedres dažādos augstumos. Zemes līmeņa atšķirību dēļ gaiss tika saspiests viens pret otru. Tas ir līdzīgi kā ūdens plūst no caurules ar lielu šķērsgriezumu uz cauruli ar mazu šķērsgriezumu. Saspiešanas dēļ gaisa ātrums palielinās un gaisa spiediens samazinās.
Gaisa spiediena atšķirības dēļ gaiss ir spiests plūst caur peles caurumu. Gaiss plūst no augsta gaisa spiediena apgabaliem uz apgabaliem ar zemu gaisa spiedienu.
Lidmašīnas celtspēja
Viens no faktoriem, kas ļauj lidmašīnām lidot, ir spārnu klātbūtne. Lidmašīnu spārni ir izliekti, priekšējā daļa ir biezāka nekā aizmugurējā. Šo spārnu formu sauc par aerodinamisko profilu. Šī ideja ir kopēta no putnu spārniem, kuriem arī ir līdzīga forma (izliekta un biezāka priekšējā daļa). Atšķirība ir tā, ka putnu spārnus var vicināt, bet lidmašīnu spārnus nevar. Putni var lidot, jo tie vicina spārnus, radot gaisa plūsmu pāri abām spārnu pusēm. Lai gaiss varētu plūst pāri abām lidmašīnas spārnu pusēm, lidmašīna ir jāpārvieto uz priekšu. Cilvēki lidmašīnu pārvietošanai izmanto dzinējus.
Spārna priekšpuse ir veidota tā, lai tā izliektos uz augšu. Gaiss, kas plūst no apakšas, grūstās ar savu līdzinieku augšpusē, līdzīgi kā ūdens, kas plūst no caurules ar lielu šķērsgriezumu uz cauruli ar šauru šķērsgriezumu. Tā rezultātā gaisa ātrums virs spārna palielinās. Tā kā gaisa ātrums palielinās, gaisa spiediens samazinās. Un otrādi, gaisa plūsmas ātrums zem spārna ir mazāks, jo gaiss ir mazāk pieblīvēts (gaisa spiediens ir lielāks). Šī spiediena starpība izraisa lidmašīnas spārnu grūdienu uz augšu.
Bernulli princips ir tikai viens no faktoriem, kas izraisa lidmašīnas celtspēju. Vēl viens faktors ir impulss. Parasti lidmašīnas spārni ir nedaudz sasvērti uz augšu. Gaiss, kas triecas spārna apakšpusē, tiek novirzīts uz leju. Tā kā lidmašīnām ir divi spārni, viens kreisajā un otrs labajā pusē, novirzītais gaiss saduras viens ar otru. Sadursmju gaisa molekulu impulsa izmaiņas rada papildu celtspēju.
Tā kā spārns noliecas uz leju astes virzienā, spārns spiež gaisu plūst uz leju. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu, katram darbības spēkam ir reakcijas spēks. Tā kā spārns spiež gaisu uz leju, gaisam ir jāpiespiež spārns augšup. Šajā gadījumā gaiss rada celtspēju spārnam. Tātad Bernulli princips nav vienīgais faktors, kas izraisa lidmašīnas pacelšanos.
Zvejnieki zina arī Bernulli principu
Vai esi kādreiz braucis ar burulaivu? Arī makšķernieki zina, kā darbojas Bernulli princips 😉
