Mūsu dzīve mūsdienās ir kļuvusi vieglāka un ērtāka, pateicoties riteņu transportlīdzekļu, moderna aprīkojuma, piemēram, ģeneratoru, frēzmašīnu, ventilatoru, zāles pļāvēju, puķu laistītāju un tā tālāk, esamībai. Riteņu transportlīdzekļi, piemēram, velosipēdi, motocikli, automašīnas un lidmašīnas, nevar pārvietoties, ja tiem nav riteņu vai ja riteņi negriežas. Helikopteri vai lidmašīnas arī nevar lidot, ja to propelleri negriežas. Kuģi nevar kuģot, ja to ģeneratori vai propelleri negriežas. Naktī māja kļūst pilnīgi melna, un nav nekādas izklaides, ja ģenerators vai elektrostacija nedarbojas. Daudzi objekti katru dienu veic apļveida kustības. Pat neapzinoties to, zeme, uz kuras mēs dzīvojam, mēness, kas mūs apgaismo naktī, mākslīgie pavadoņi, piemēram, sakaru pavadoņi, kas pārraida elektromagnētiskos viļņus televīzijas, radio, mobilo tālruņu un interneta pārraidēm, rotē un vienmēr pārvietojas pa apli.
Tiek uzskatīts, ka objekts atrodas apļveida kustībā , ja tā trajektorija ir apļveida. Fizikālie lielumi apļveida kustībā sastāv no leņķiskajiem lielumiem (apļveida kustības lielumiem) un lineāriem lielumiem (taisnvirziena kustības lielumiem). Leņķiskie lielumi ietver leņķisko nobīdi, leņķisko ātrumu un leņķisko paātrinājumu. Lineārie lielumi ir tādi lielumi kā taisnvirziena kustībā, tostarp pārvietojums (attālums), ātrums (ātrums) un paātrinājums. Turpretī apļveida kustības lielumus parasti sauc par leņķiskajiem lielumiem . Apļveida kustībā lineārie lielumi ir saistīti ar leņķiskajiem lielumiem.
Leņķa mērvienību (grādi, radiāni, apgriezieni) konvertēšana
1. ¼ pagrieziens = ….. o (grādi)?
Diskusija
1 rotācija = 360 grādio
½ apgrieziens = 180o
¼ pagrieziena = 90 grādio
2. ½ apgrieziens = …….. radiāni ?
Diskusija
1 apgrieziens = 2 pi radiāni = 2(3,14) radiāni = 6,28 radiāni
½ apgrieziens = pi radiāni = 3,14 radiāni
3. 180o (180 grādi) = ….. rotācija vai revolūcija ?
Diskusija
360o = 1 kārta (1 revolūcija)
180o = ½ apgrieziens (1/2 revolūcija)
4. 90o = ….. radiānos?
Diskusija
360o = 2 pi radiāni = 2(3,14) radiāni = 6,28 radiāni
180o = pī radiāni = 3,14 radiāni
90o = ½ pi radiāns = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radiāni = ….. rotācija?
Diskusija
6,28 radiāni = 1 apgrieziens
60 radiāni/6,28 = 9,55 apgriezieni
6. 40 radiāni = ….. o (grādi)?
Diskusija
6,28 radiāns = 360o
40 radiāni/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Leņķiskais ātrums
Problēmu piemērs.
1. Ritenis griežas pulksteņrādītāja virzienā, veidojot 180 grādu leņķi.o 2 sekundes un 90o uz 1 sekundi. Nosakiet vidējā leņķiskā ātruma lielumu un virzienu!
Diskusija
Liels = 9o/sekunde = …. apgrieziens/sekunde = ….. radiāns/sekunde ?
Virziens = pulksteņrādītāja virzienā.
2. Ritenis griežas pulksteņrādītāja virzienā, veidojot 360 grādu leņķi.o 4 sekundes, tad ritenis pagriežas par 180o 2 sekundes pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Cik daudz vidējais leņķiskais ātrums ritenis?
Diskusija
Liels = 3o/sekunde = …. apgrieziens/sekunde = ….. radiāns/sekunde ?
Virziens = pulksteņrādītāja virzienā.
Momentānais leņķiskais ātrums
Momentānā leņķiskā ātruma lielums = ļoti īsā laika intervālā pārvietotā leņķiskā ātruma lielums.
Taisnā vai lineārā kustībā, liels ātrums var saukt kelahuan karēna liela pārvietošanās vienāda vērtība jarak ja tas ir ļoti mazs. Apļveida kustībā, liels leņķiskais ātrums var saukt leņķiskais ātrums karēna liela leņķiskā nobīde vienāda vērtība jarak stūris ja tas ir ļoti mazs.
Vidējais leņķiskais paātrinājums
Problēmu piemērs.
1. Vējdzirnavas, kas sākotnēji uz brīdi stāv nekustīgi, pēc tam vēja ietekmē sāk griezties. Pēc 2 sekundēm leņķiskais ātrums palielinās līdz 90°.oCik daudz? /s Cik daudz? vidējais leņķiskais paātrinājums vējdzirnavas?
Diskusija
Vidēji liels leņķiskais ātrums vējdzirnavu skaits palielinājās par 45o/s ik pēc 1 sekundes.
2. Propellers sākotnēji griežas ar leņķisko ātrumu 180o/s, 2 sekundes vēlāk tas pārstāj griezties. Cik daudz vidējais leņķiskais palēninājums vējdzirnavas?
Diskusija
Vidēji liels leņķiskais ātrums vējdzirnavu skaits samazināts par 90o/s ik pēc 1 sekundes.
Momentānais leņķiskais paātrinājums
Momentānais leņķiskais paātrinājums parasti tiek saīsināts kā leņķiskais paātrinājums. Momentānais leņķiskais paātrinājums ir leņķiskā ātruma izmaiņas ļoti īsā laika intervālā. Matemātiski:
Apļveida kustības periods un biežums
Periods norāda laiku, kas nepieciešams, lai daļiņa veiktu vienu apgriezienu, savukārt frekvence norāda apgriezienu skaitu sekundē.
Perioda un frekvences attiecības izsaka ar vienādojumu:
f = 1/T
Starptautiskā perioda mērvienība ir sekunde, starptautiskās frekvences sistēmas mērvienība ir 1/sekunde jeb hercs.
Ātrums un leņķiskais ātrums
Daļiņas, kas pārvietojas pa apli, tangenciālo ātrumu un leņķisko ātrumu var izteikt perioda un frekvences izteiksmē.
Daļiņas, kas veic apļveida kustību, ātruma lielumu izsaka ar vienādojumu:
Apļa kustības daļiņas leņķiskā ātruma lielumu izsaka ar vienādojumu:
Informācija:
Problēmu piemērs
1. Divi riteņi A un B ar zobu skaitu attiecīgi 20 un 50 tiek novietoti saskarē tā, lai katrs zobrats būtu savienots pārī. Ja ritenis A vienas sekundes laikā apgriežas 50 reizes, riteņa B leņķiskais ātrums ir….
Diskusija
Ir zināms:
Zobu skaits uz riteņa A = 20
Zobu skaits uz riteņa B = 50
Riteņa A leņķiskais ātrums ( ω A ) = 50 apgriezieni sekundē
1 apgrieziens = 2π radiāni
(50)(2π radiāni)/sekundē = 100π radiāni/sekundē
Jautājums: Riteņa B leņķiskais ātrums ( ω B )
Džavabs:
Riteņa A lineārais ātrums: v A = r A ω A
Riteņa B lineārais ātrums: v B = r B ω B
Abi riteņi saskaras, tāpēc to lineārais ātrums ir vienāds.
v A = v B
rA ωA = rB ωB
(20)( 100π rad/s) = (50) (ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)( ωB )
(2)(20π rad/s) = ωB
ωB = 40π rad/s
2. 2017. gada SMA/MA valsts eksāmena jautājumi
Apskatiet šo attēlu.
Motocikls brauc pa līkni ar slīpuma leņķi α (tan α = 2/5) pret ceļa apmali. Maksimālais ātrums, lai novērstu motocikla slīdēšanu, ir 20 ms -1 . Kāds ir līknes rādiuss?
A. 50 m
B. 100 m
Aptuveni 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Diskusija
Ir zināms, ka:
Maksimālais ātrums (v) = 20 m/s
pieskare α = 2/5
Statiskā berzes koeficients (μs ) = pieskare α = 2/5
Jautājums: Liekuma rādiuss (r)
Atbilde:
Centripetālā paātrinājuma formula:
Informācija:
a s = centripetālais paātrinājums, v = ātrums, r = izliekuma rādiuss
Vienīgais rezultējošais horizontālais spēks, kas iedarbojas uz automašīnu pagrieziena laikā, ir statiskā berze. Statiskās berzes formula ir:
Informācija:
f s = statiskā berzes spēks, μ s = statiskās berzes koeficients, w = svars, m = masa, g = brīvās krišanas paātrinājums
Ņūtona otrā likuma formula apļveida kustībai:
Pareizā atbilde ir B.
3. 2017. gada SMA/MA valsts eksāmena jautājumi
Četri riteņi ir savienoti, kā parādīts zemāk!
Rādiuss RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm un RD = 5 cm, un ritenis A griežas ar lineāru ātrumu 3 m/s-1, tad riteņa D leņķiskais ātrums ir…
Diskusija
Ir zināms, ka:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Jautājums: riteņa leņķiskais ātrums D ( ωD )
Atbilde:
Riteņa A leņķiskais ātrums:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Riteņi A un B griežas ar vienādu leņķisko ātrumu.
ωA = ωB = 50 rad /s
Riteņa B leņķiskais ātrums:
ωB = 50 rad/ s
Riteņa B lineārais ātrums:
vB = rB ωB
v B = (0,03)(50 rad/s)
vB = 1,5 m/s
Ritenim B un ritenim C ir vienāds lineārais ātrums.
vB = vC = 1,5 m/ s
Ritenim C un ritenim D ir vienāds lineārais ātrums.
v C = v D = 1,5 m/s
Riteņa D leņķiskais ātrums:
ωD = vD / rD = 1,5 / 0,05 = 30 rad/ s
