Jautājumu piemēri par elektrisko lauku uz paralēlām plāksnēm
Elektriskais lauks paralēlajās plāksnēs ir fundamentāls jēdziens elektrofizikā un tiek bieži pārbaudīts dažādos akadēmiskajos līmeņos gan vidusskolā, gan koledžā. Šī jēdziena pilnīga izpratne ir ļoti svarīga, jo elektriskais lauks paralēlajās plāksnēs ir cieši saistīts ar dažādiem praktiskiem pielietojumiem, tostarp kondensatoru un citu elektronisko ierīču projektēšanu. Šajā rakstā tiks sniegti piemēru uzdevumi un detalizēta diskusija par elektrisko lauku paralēlajās plāksnēs, lai palīdzētu izprast šo jēdzienu.
Elektrisko lauku pamatteorija paralēlās plāksnēs
Paralēlās plāksnes ir divas vadošas plāksnes, kurās atrodas pretēji elektriskie lādiņi un kuras ir izvietotas paralēli noteiktā attālumā. Šajās paralēlajās plāksnēs lādiņš vienmērīgi sadalās pa plākšņu virsmu. Pamatojoties uz Gausa likumu, elektriskā lauka \(E \) spēku starp divām paralēlām vadošām plāksnēm ar pretējiem lādiņiem var izteikt šādi:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
di mana:
– \( \sigma \) ir plāksnes virsmas lādiņa blīvums,
– \( \epsilon_0 \) ir vakuuma dilativitāte \(8.85 \x 10^{-12} \, \text{F/m})\).
Ideālos apstākļos (plākšņu izmēri ir lieli, salīdzinot ar attālumu starp tiem), elektriskais lauks starp plāksnēm tiek uzskatīts par vienmērīgu.
Parauga jautājumi un diskusijas
1. jautājums:
Divas paralēlas plāksnes ar laukumu A, kas ir ļoti liels, salīdzinot ar attālumu \( d \) starp tām, ir novietotas tā, lai augšējai plāksnei būtu lādiņš \( +Q \), bet apakšējai plāksnei būtu lādiņš \( -Q \). Ja attālums starp abām plāksnēm ir \( 2 \, \text{mm} \), katras plāksnes laukums ir \( 1 \, \text{m}^2 \), un lādiņš \( Q \) ir \( 1 \, \mu \text{C} \), nosakiet elektriskā lauka stiprumu starp paralēlajām plāksnēm!
Diskusijas soļi:
1. Virsmas lādiņa blīvums (\sigma\):
Virsmas lādiņa blīvums ir lādiņa daudzums uz plāksnes laukuma vienību. To var aprēķināt pēc šādas formulas:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Ir zināms:
– \(Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 × 10^{-6} \text{C} \)
– \(A = 1 \, \text{m}^2 \)
Tātad:
\[\sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Elektriskais lauks (E):
Elektriskā lauka stiprums starp divām paralēlām plāksnēm ar pretēju lādiņu ir \(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
Dots (\epsilon_0 = 8.85 × 10^{-12} \, \text{F/m} \), tad:
\[E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[E = 1.13 x 10^5 \, \text{N/C} \]
Tātad elektriskais lauks starp abām plāksnēm ir \(1.13 \x 10^5 \, \text{N/C} \).
2. jautājums:
Plakanais kondensators sastāv no divām paralēlām plāksnēm, kuru katras laukums ir \( 2 \, \text{m}^2 \) un kuras atrodas \( 1 \, \text{mm} \) attālumā. Ja potenciāls uz augšējās plāksnes ir \( 200 \, \text{V} \) un uz apakšējās plāksnes ir 0 V, nosakiet elektriskā lauka stiprumu starp abām plāksnēm!
Diskusijas soļi:
1. Potenciālu starpības (V) aprēķins:
Ir zināms, ka augšējai plāksnei ir potenciāls \(V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \) un apakšējai plāksnei \(V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \). Tāpēc potenciālu starpība \(V \) starp abām plāksnēm ir:
\[ V = V_{\text{top}} – V_{\text{bottom}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Elektriskā lauka stiprums (E):
Elektriskā lauka spriegumu paralēlo plākšņu kondensatorā var aprēķināt, dalot potenciālu starpību \(V \) ar attālumu \(d \):
\[E = \frac{V}{d} \]
Ņemot vērā attālumu \(d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \), tad:
\[E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
Tātad elektriskā lauka stiprums starp abām plāksnēm ir \(2 \x 10^5 \, \text{V/m} \).
3. jautājums:
Paralēlplākšņu kondensatoram ir plāksnītes ar laukumu \( 0.5 \, \text{m}^2 \) un attālumu starp plāksnēm \( 0.5 \, \text{cm} \). Ja šis kondensators ir uzlādēts ar lādiņu \( 2 \, \mu \text{C} \), aprēķiniet tā kapacitāti un elektriskā lauka stiprumu starp plāksnēm!
Diskusijas soļi:
1. Kapacitāte (C):
Paralēlplākšņu kondensatora kapacitāti var aprēķināt, izmantojot formulu:
\[C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Ir zināms:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \reiz 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \(A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– \(d = 0.5 \, \text{cm} = 0.5 \x 10^{-2} \, \text{m} \)
Tātad:
\[C = 8.85 x 10^{-12} \, \text{F/m} x \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 x 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[C = 8.85 x 10^{-12} x 10 \, \text{F} \]
\[C = 88.5 x 10^{-12} \, \text{F} \]
\[C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Elektriskais lauks (E):
Lai aprēķinātu elektriskā lauka stiprumu, vispirms jāzina potenciālu starpība (V). Potenciālu starpību (V) var aprēķināt šādi:
\[V = \frac{Q}{C} \]
Ir zināms:
– \(Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 × 10^{-6} \text{C} \)
– \(C = 88.5 x 10^{-12} \text{F} \)
Tātad:
\[V = \frac{2 \x 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \x 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[V = 22.6 x 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \tekst{kV} \]
Tālāk, izmantojot formulu \(E = \frac{V}{d} \), elektriskais lauks ir:
\[E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \x 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[E = 22.6 x 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 x 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[E = 4.52 x 10^6 \, \text{V/m} \]
Tātad kondensatora kapacitāte ir \(88.5 \, \text{pF} \), un elektriskais lauks starp plāksnēm ir \(4.52 \x 10^6 \, \text{V/m} \).
Secinājums
Izpratne par elektrisko lauku paralēlajās plāksnēs ir ļoti svarīga ne tikai akadēmiskajos eksāmenos, bet arī praktiskajā pielietojumā dažādās inženierzinātņu un fizikas jomās. Ar iepriekš minētajiem uzdevumu piemēriem un diskusijām tiek cerēts, ka lasītāji iegūs labāku izpratni par šo koncepciju un tās pielietojumu, ļaujot viņiem pieiet tai ar lielāku pārliecību reālās situācijās un eksāmenos.
