Diskusijas jautājuma piemērs par apļveida vadu, pa kuru plūst elektriskā strāva
Pendahuluan
Elektrisko strāvu pārraidošs spirālveida vads ir ļoti svarīgs elements daudzos fizikas un elektrotehnikas pielietojumos. Šī vada radīto magnētisko lauku pamatprincipu un aprēķinu izpratne ir būtiska dažādās jomās, sākot no elektromotoru konstrukcijas līdz magnētiskā lauka sensoriem. Šajā rakstā ir aplūkoti vairāki problēmu piemēri un to risinājumi, lai palīdzētu lasītājiem izprast elektriskās strāvas pārraidīšanas spirālveida vada pamatprincipus.
Magnētiskais lauks ar spirālveida stiepli
Bio-Savara likums
Bio-Savara likums nodrošina pamatu magnētiskā lauka aprēķināšanai ap strāvu pārnesošu vadu. Bio-Savara likuma pamatformulējums ir šāds:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
di mana:
– \( \mathbf{B} \) ir magnētiskais lauks
– \( \mu_0 \) ir vakuuma caurlaidība (\(4\pi \x 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \(I \) ir elektriskā strāva
– \(d\mathbf{l} \) ir neliels stieples elements
– \( \mathbf{\hat{r}} \) ir vienības vektors virzienā no stieples elementa līdz novērošanas punktam
– \(r \) ir attālums starp stieples elementu un novērošanas punktu
Viena spirālveida stieple
Magnētiskais lauks apļveida stieples cilpas centrā ar rādiusu \( R \) un strāvu \( I \) ir:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
1. jautājuma piemērs
Jautājums: Aprēķiniet magnētiskā lauka stiprumu stieples cilpas centrā ar rādiusu 10 cm, pa kuru plūst 5 A strāva.
Diskusija:
Izmantojiet magnētiskā lauka formulu vienai cilpai,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Kur:
– \( \mu_0 = 4\pi reizināts ar 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \(I = 5 \\text{A} \)
– \(R = 0.1 \\text{m} \) (jo 10 cm = 0.1 m)
Aizstājot šīs vērtības,
\[
B = \frac{4\pi \reiz 10^{-7} \reiz 5}{2 \reiz 0.1}
\]
\[
B = ∫20⁻¹/⁻¹ (10⁻¹-7) {0.2}
\]
\[
B = 2\pi x 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 6.28 x 10^{-6} \\text{T}
\]
Tātad, magnētiskā lauka stiprums stieples cilpas centrā ir \(6.28 \ \mu T \).
2. jautājuma piemērs
Jautājums: Spole, kas sastāv no 20 vijumiem ar rādiusu 10 cm, vada 5 A strāvu. Aprēķiniet magnētiskā lauka stiprumu spoles centrā.
Diskusija:
N vijumu spoles magnētiskais lauks ir:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Kur:
– \(N = 20 \)
– \(I = 5 \\text{A} \)
– \(R = 0.1 \\text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi reizināts ar 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Aizstājot šīs vērtības,
\[
B = \frac{4\pi \x 10^{-7} \x 20 \x 5}{2 \x 0.1}
\]
\[
B = ∫400⁻¹/⁻¹ (10⁻¹-7) {0.2}
\]
\[
B = 20\pi x 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 62.8 x 10^{-6} \\text{T}
\]
Tātad magnētiskā lauka stiprums spoles centrā ir \(62.8 \mu T \).
Apļveida stieple noteiktā leņķī
Ja strāvu nesoša stieples cilpa tiek pārgriezta leņķī, tad šī cilpas daļa radīs atšķirīgu magnētisko lauku. Piemēram, pusloka magnētiskais lauks ir puse no pilna magnētiskā lauka, tāpēc sarežģītiem risinājumiem ir nepieciešama papildu integrācija.
3. jautājuma piemērs
Jautājums: Aprēķiniet magnētiskā lauka stiprumu apļveida vada centrā, kas griežas tikai par pusi apļa (180 grādiem), ar rādiusu 10 cm un strāvu 5 A.
Diskusija:
Pusloka gadījumā magnētiskais lauks centrā ir puse no pilna magnētiskā lauka:
\[
B = ∫\frac{1}{2} ∫\cdot ∫\mu_0 I}{2R}
\]
Kur:
– \( \mu_0 = 4\pi reizināts ar 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \(I = 5 \\text{A} \)
– \(R = 0.1 \\text{m} \)
Aizstājot šīs vērtības,
\[
B = ∫\frac{1}{2} ∫\cdot ∫\frac{4π × 10^{-7} × 5}{2 × 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \x 2\pi \x 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = \pi \reiz 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 3.14 x 10^{-6} \\text{T}
\]
Tātad, magnētiskā lauka stiprums pusloka stieples centrā ir \(3.14 \ \mu T \).
Pennutup
Ar iepriekš minēto piemēru palīdzību cerams, ka lasītāji iegūs labāku izpratni par to, kā aprēķināt magnētisko lauku, ko rada spirālveida vads, pa kuru plūst elektriskā strāva. Šī izpratne ir ļoti noderīga dažādos tehnoloģiskos pielietojumos un zinātniskos pētījumos, īpaši elektromagnētisma un elektrotehnikas jomā.
