Piemēru jautājumi par mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu

16 jautājumu piemēri par mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums brīvā kritiena kustībā

1. Kokosrieksts ar masu 2 kg brīvi krīt no 6 metru augstuma. Kokosrieksta kinētiskā enerģija, kad tas sasniedz zemi, ir… g = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms :
Kokosriekstu masa (m) = 2 kg
Augstums (h) = 6 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts kinētiskā enerģija (EK)
Jawab :

Sākotnējā mehāniskā enerģija
Ja objekts brīvi krīt, tam nav sākotnējā ātruma. Tā kā nav sākotnējā ātruma, nav arī sākotnējās kinētiskās enerģijas. Sākotnēji objekts atrodas 6 metru augstumā, tāpēc, protams, objektam ir sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija. Tātad sākotnējā mehāniskā enerģija (EM) ir_o) ir gravitācijas potenciālā enerģija (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 džouli

Galīgā mehāniskā enerģija
Virzoties uz leju, objekta augstums samazinās, tāpēc samazinās tā gravitācijas potenciālā enerģija. Gravitācijas potenciālā enerģija netiek zaudēta, bet gan tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā. Kad tas sasniedz zemi, objekta augstums ir vienāds ar zemes augstumu (h = 0), tāpēc tā gravitācijas potenciālā enerģija ir nulle (h = 0, tātad EP = mgh = 0). Visa gravitācijas potenciālā enerģija tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā. Tādējādi galīgā mehāniskā enerģija (EM) ir_t) ir kinētiskā enerģija (EK).
EM_t = EK = ½ mV²

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums :
Sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Kokosrieksta kinētiskā enerģija, kad tas sasniedz zemi, ir 100 džouli.

2. Bumba ar masu 2 kg brīvais kritiens no A pozīcijas, kā parādīts attēlā. (g = 10 ms^-2). Sasniedzot punktu B, kinētiskā enerģija ir vienāda ar 2 reizēm potenciālo enerģiju, tāpēc punkta B augstums no zemes ir…

A. 80 m
B. 70 m
Aptuveni 60 m
D. 40 m
E. 30 m

Diskusija
Ir zināms :
Bumbas masa (m) = 2 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms^-2
Augstums A (h_A) = 90 metri
Jautāts Augstums B (h_B)
Jawab :

Kad bumba nonāk punktā B, tās kinētiskā enerģija punktā B ir divreiz lielāka par bumbas gravitācijas potenciālo enerģiju punktā B.
EK = 2 EP
½ mV² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 g/km_B
v² = 2(2)(10) stundas_B
v² = 40 stundas_B
Hitunga ātrums (v) bumbiņu, kad tā nonāk B punktā pēc nokrišanas no A punkta.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h)_B) = 20(90–h_B)
Aizstāt v² iepriekš minētajā vienādojumā ar v² šajā vienādojumā.
v² = 40 stundas_B
20(90–h_B) = 40 stundas_B
1800-20 h_B = 40 stundas_B
1800 = 40 stundas_B + 20h_B
1800 = 60 stundas_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metrs
Pareizā atbilde ir E.

3. Objekts ar masu 1 kg brīvi krīt no 80 metrus augstas daudzstāvu ēkas jumta. Ja neņem vērā berzi ar gaisu un brīvās krišanas paātrinājums (g) ir 10 m/s² Tātad objekta kinētiskā enerģija, kad tas sasniedz zemes virsmu, ir...
Diskusija
Ir zināms :
Masa (m) = 1 kg
Augstums (h) = 80 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : objekta kinētiskā enerģija (EK), kad objekts sasniedz zemes virsmu
Jawab :
Objekti krīt brīvi, tāpēc tiem nav sākotnējā ātruma. Tādējādi, kad tie atrodas 80 metru augstumā, tiem ir gravitācijas potenciālā enerģija, bet nav kinētiskās enerģijas (v = 0, tātad EK = ½ mv² = 0). Tātad sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = gravitācijas potenciālā enerģija (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 džouli

Brīvā kritiena laikā gravitācijas potenciālā enerģija tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā. Kad objekts atsitas pret zemi, visa tā gravitācijas potenciālā enerģija tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā. Tāpēc, sasniedzot zemi, objektam ir kinētiskā enerģija, bet nav gravitācijas potenciālās enerģijas (h = 0, tātad EP = mgh = 0). Tāpēc galīgā mehāniskā enerģija (EMt ₎ = kinētiskā enerģija (EK).

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija ir vienāda ar galīgo kinētisko enerģiju.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Objekta kinētiskā enerģija (EK), kad tas sasniedz zemi, ir 800 džouli.

4. Objekts brīvi krīt no 10 metru augstuma virs zemes. Ja objekta masa ir 4 kg un brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^–2 , tad objekta kinētiskā enerģija un ātrums 5 metru augstumā virs zemes ir…

Diskusija
Ir zināms :
Augstuma izmaiņas (h) = 10 – 5 = 5 metri
Masa (m) = 4 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : objekta kinētiskā enerģija 5 metru augstumā
Jawab :
(a) Objekta kinētiskā enerģija 5 metru augstumā
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = gravitācijas potenciālā enerģija (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 džouli
Galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t) = kinētiskā enerģija (EK)
EM_t = EK
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija ir tāda pati kā galīgā mehāniskā enerģija.
EM_o = EM_t
200 = EK
Objekta kinētiskā enerģija 5 metru augstumā virs zemes ir 200 džouli.

(b) Objekta ātrums 5 metru augstumā
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mV²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri sekundē
Objekta ātrums ir 10 metri sekundē

5. Mango auglis brīvi krīt no 2 metru augstuma. Ja g = 10 ms^-2, aprēķiniet mango ātrumu tieši pirms tā atsitiena pret zemi, izmantojot mehāniskās enerģijas likumu.
Diskusija
Ir zināms :
Augstums (h) = 2 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : mango ātrums tieši pirms tā atsitiena pret zemi (v)
Jawab :
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = gravitācijas potenciālā enerģija (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t) = kinētiskā enerģija (EK)
EM_t = EK = ½ mV²
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija ir tāda pati kā galīgā mehāniskā enerģija.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mV²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metri/sekundē
Mango ātrums tieši pirms tā sasniegšanas ar zemi ir 2√10 metri sekundē.
Ir svarīgi atzīmēt, ka mūsu aprēķinos mēs ignorējam gaisa berzi. Patiesībā, ja kāds objekts brīvi krīt uz Zemes virsmas, gaisa berze ietekmē arī tā kustību, kā rezultātā ātrums ir mazāks nekā iepriekš minētajā aprēķinā.

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums vertikālā kustībā uz augšu un uz leju

6. Objekts ar masu 1 kg tiek mests vertikāli uz leju ar sākotnējo ātrumu 2 m/s no 40 metrus augstas ēkas malas. Objekta kinētiskā enerģija, kad tas atrodas 10 metru augstumā virs zemes, ir… g = 10 m/ ^s²

Diskusija
Ir zināms :
Objekta masa (m) = 1 kg
Sākotnējais ātrums (v_o) = 2 m/s
Augstuma izmaiņas = 40 – 10 = 30 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : objekta kinētiskā enerģija 10 metru augstumā virs zemes līmeņa
Jawab :

Sākotnējā mehāniskā enerģija
Sākotnēji objektam ir gravitācijas potenciālā enerģija un kinētiskā enerģija.
Sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 džouli
Sākotnējā kinētiskā enerģija (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 džouli
Tātad sākotnējā mehāniskā enerģija = sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija + sākotnējā kinētiskā enerģija = 300 + 2 = 302 džouli.

Galīgā mehāniskā enerģija
Objektam pārvietojoties uz leju, tā augstums samazinās, tādējādi samazinot tā gravitācijas potenciālo enerģiju. Šī gravitācijas potenciālā enerģija tiek pārveidota kinētiskajā enerģijā. Pēc 30 metru pārvietošanās vai kad objekts atrodas 10 metru augstumā virs zemes, visa tā gravitācijas potenciālā enerģija tiek pārveidota kinētiskajā enerģijā.
Tātad galīgā mehāniskā enerģija = galīgā kinētiskā enerģija = sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija + sākotnējā kinētiskā enerģija = 300 + 2 = 302 džouli.

7. Objekts ar masu 1 kg tiek mests vertikāli uz augšu ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Nosakiet (a) gravitācijas potenciālo enerģiju augstākajā punktā (b) augstāko punktu jeb maksimālo augstumu, ko objekts sasniedz… g = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms :
Objekta masa (m) = 1 kg
Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : gravitācijas potenciālā enerģija augstākajā un zemākajā punktā
Jawab :
(a) Gravitācijas potenciālā enerģija augstākajā punktā
Sākotnējā mehāniskā enerģija
Sākotnēji objektam ir kinētiskā enerģija, bet tam nav gravitācijas potenciālās enerģijas. Sākotnējā mehāniskā enerģija = sākotnējā kinētiskā enerģija (EK) = ½ mv._o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 džouli.
 
Galīgā mehāniskā enerģija
Pēc vertikālas kustības uz augšu objekta augstums palielinās, tādējādi palielinot tā gravitācijas potenciālo enerģiju. Šī gravitācijas potenciālā enerģija nerodas spontāni, bet gan tiek iegūta no kinētiskās enerģijas. Maksimālajā augstumā vai augstākajā punktā objekts uz brīdi atrodas miera stāvoklī, pirms maina virzienu. Tā kā tas uz brīdi atrodas miera stāvoklī, tā ātrums ir nulle, un arī tā kinētiskā enerģija ir nulle. Visa kinētiskā enerģija tiek pārveidota gravitācijas potenciālajā enerģijā.
Galīgā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija (EP)

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums:
Sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija
EK = EP
50 = EP
Gravitācijas potenciālā enerģija ir 50 džouli.

(b) Augstākais punkts vai maksimālais augstums
EP = mg/h
50 = (1)(10) h
50 = 10 stundas
h = 50 / 10 = 5 metri
Augstākais punkts vai maksimālais augstums, ko sasniedz objekts, ir 5 metri no zemes virsmas.

 

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums kustībā uz slīpas plaknes

8. No miera stāvokļa bloks slīd bez berzes pa slīpu plakni. Bloka ātrums, sasniedzot slīpās plaknes apakšu, ir… g = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms :
Augstums (h) = 8 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : bloka ātrums (v), kad tas sasniedz slīpās plaknes apakšējo punktu
Jawab :
Kad bloks atrodas 8 metru augstumā, tam ir gravitācijas potenciālā enerģija, bet nav kinētiskās enerģijas, jo tas vēl nav pakustējies. Tāpēc bloka sākotnējā mehāniskā enerģija ir gravitācijas potenciālā enerģija.
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = gravitācijas potenciālā enerģija (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Kad bloks sāk kustēties uz leju, tā gravitācijas potenciālā enerģija sāk pārvērsties kinētiskajā enerģijā. Kad tas sasniedz slīpuma apakšu, visa tā gravitācijas potenciālā enerģija pārvēršas kinētiskajā enerģijā. Tādējādi bloka galīgā mehāniskā enerģija ir kinētiskā enerģija.
Galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t) = kinētiskā enerģija (EK)
EM_t = EK = ½ mV²
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija ir tāda pati kā galīgā mehāniskā enerģija.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mV²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Bloka ātrums slīpās plaknes apakšā ir 4√10 metri sekundē.

9. Objekts ar masu 1 kg, kas sākotnēji atrodas miera stāvoklī, tiek atbrīvots no gludas, slīpas plaknes, kuras garums ir 8 metri, augšdaļas. Nosakiet kinētisko enerģiju pēc tam, kad objekts ir slīdējis pa slīpo plakni 5 metrus… (g = 10 m/s²)
Diskusija
Ir zināms :
Objekta masa (m) = 0,2 kg
Hipotenūzas garums, caur kuru objekts iet, = 5 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : objekta kinētiskā enerģija (EK) pēc 5 metru slīdēšanas
Jawab :
Pirmais solis šīs problēmas risināšanā ir aprēķināt objekta augstuma izmaiņas pēc tam, kad objekts slīd pa slīpu plakni 5 metrus.
bez 30^o = vertikālās malas garums / hipotenūzas garums
0,5 = vertikālās malas garums / 5
Vertikālās malas garums = (0,5)(5) = 2,5 metri
Objekta augstuma izmaiņas ir 2,5 metri.

Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = gravitācijas potenciālā enerģija (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 džouli
Galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t) = kinētiskā enerģija (EK)
EM_t = EK
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija ir tāda pati kā galīgā mehāniskā enerģija.
EM_o = EM_t
25 = EK
Objekta kinētiskā enerģija pēc tam, kad objekts noslīd 5 metrus, ir 25 džouli.

 

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums kustībā izliektā plaknē

10. Objekts ar masu 1 kg slīd bez berzes no 5 metru augstuma bez sākotnējā ātruma. Objekta kinētiskā enerģija un ātrums zemākajā punktā ir… g = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms :
Objekta masa (m) = 1 kg
Augstuma izmaiņas (h) = 5 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : objekta kinētiskā enerģija (EK) un ātrums (v) zemākajā punktā
Jawab :

(a) Objekta kinētiskā enerģija zemākajā punktā
Kad objekts atrodas 5 metru augstumā un vēl nav sācis kustēties, tam ir gravitācijas potenciālā enerģija, bet nav kinētiskā enerģija, jo tas joprojām atrodas miera stāvoklī. Tātad sākotnējā mehāniskā enerģija pirms objekta kustības uzsākšanas ir gravitācijas potenciālā enerģija. Kad objekts sāk kustēties uz leju, gravitācijas potenciālā enerģija sāk pārvērsties kinētiskajā enerģijā. Kad tas sasniedz zemāko punktu, visa gravitācijas potenciālā enerģija pārvēršas kinētiskajā enerģijā. Tātad galīgā mehāniskā enerģija ir kinētiskā enerģija.
Sākotnējā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 džouli
Galīgā mehāniskā enerģija = kinētiskā enerģija
EM_t = EK = ½ mV_t²
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija ir tāda pati kā galīgā mehāniskā enerģija..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Kinētiskā enerģija (EK) zemākajā punktā ir 50 džouli.

(b) Objekta ātrums zemākajā punktā
Pirmais veids:
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums:
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
Gravitācijas potenciālā enerģija (EP) = kinētiskā enerģija (EK)
50 = ½ mV²
2(50) / m = v²
800 000 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri sekundē
 
Otrais veids:
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums :
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
Gravitācijas potenciālā enerģija (EP) = kinētiskā enerģija (EK)
mgh = ½ mV²
gh = ½ v²
2 g/k = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri sekundē
Objekta ātrums zemākajā punktā ir 10 m/s.

11. Objekts ar masu 2 kg, kas sākotnēji atrodas miera stāvoklī, slīd bez berzes no 10 metru augstuma virs zemes. Objekta kinētiskā enerģija un ātrums 2 metru augstumā virs zemes ir… g = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms :
Objekta masa (m) = 2 kg
Augstuma izmaiņas (h) = 10 – 2 = 8 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts Objekta kinētiskā enerģija (EK) un ātrums (v) 2 metru augstumā virs zemes virsmas.
Jawab :
Šīs problēmas risinājums ir līdzīgs iepriekšējās problēmas risinājumam.

(a) Objekta kinētiskā enerģija 2 metru augstumā
Sākotnējā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 džouli
Galīgā mehāniskā enerģija = kinētiskā enerģija
EM_t = EK = ½ mV_t²
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija ir tāda pati kā galīgā mehāniskā enerģija..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Kinētiskā enerģija (EK) 2 metru augstumā ir 160 džouli.

(b) Objekta ātrums zemākajā punktā
Pirmais veids:
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums:
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
Gravitācijas potenciālā enerģija (EP) = kinētiskā enerģija (EK)
160 = ½ mV²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metri/sekundē

Otrais veids:
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums :
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
Gravitācijas potenciālā enerģija (EP) = kinētiskā enerģija (EK)
mgh = ½ mV²
gh = ½ v²
2 g/k = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metri/sekundē
Objekta ātrums 2 metru augstumā ir 4√10 metri sekundē.

12. Ziemā Zviedrijā kalnos notiek slidošanas sacensības. Slidotāji slīd no augstuma A, kā parādīts 2. attēlā.

Ja slēpotāja sākotnējais ātrums = nulle un brīvās krišanas paātrinājums = 10 ms ^-2 , tad slēpotāja ātrums augstumā B ir…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. ^10√2 ms⁻¹

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Diskusija

Ir zināms, ka:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 0

Sākotnējais augstums (h0 ₎ = 50 m – 10 m = 40 m

Galīgais augstums (h _t ) = 0

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^-2

Jautājums: Beigu ātrums ( _vt )

Atbilde:

Kinētiskās enerģijas izmaiņas:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Potenciālās enerģijas izmaiņas:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Aprēķiniet galīgo ātrumu (vt ₎ , izmantojot mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma formulu:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mV _{t2 –} ⁴⁰⁰ m

1/2 mV _t2 = 400 ^m

1/2 _vt2 = ⁴⁰⁰

vt2 = _{2 (} ⁴⁰⁰ )

vt ₌ √(400)(2)

vt ₌ 20√2 m/s

Pareizā atbilde ir D.

13. Bumba ar masu 1 kg tiek atbrīvota un slīd no pozīcijas A uz pozīciju C pa gludu, izliektu trajektoriju, kā parādīts attēlā zemāk. Ja brīvās krišanas paātrinājums = 10 ms^-2, tad bumbas kinētiskā enerģija (Ek), kad tā atrodas punktā C, ir….

A. 25,0 džouli
B. 22,5 džouli
C. 20,0 džouli
D. 12,5 džouli
E. 7,5 džouli

Diskusija
Ir zināms, ka:
Bumbas masa (m) = 1 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Augstuma izmaiņas (h) = 0,75 m

Sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 džouli
Sākotnējā kinētiskā enerģija (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ m (0²) = 0
Galīgā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_t) = mg/h = mg (0) = 0
Jautājums: Bumbas kinētiskā enerģija (EK), kad tā atrodas punktā C.
Atbilde:

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka bumbas mehāniskā enerģija tās sākotnējā pozīcijā ir vienāda ar tās galīgo mehānisko enerģiju galīgajā pozīcijā. Šajā uzdevumā sākotnējā pozīcija ir bumbas pozīcija pirms tās atlaišanas, un galīgā pozīcija ir punkts C.

Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = Galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
Sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_o) + Sākotnējā kinētiskā enerģija (EK)_o) = Galīgā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_t) + Galīgā kinētiskā enerģija (EK)_t)
7,5 džouli + 0 = 0 + EK_t
7,5 džouli = EK_t
Bumbas kinētiskā enerģija (EK) punktā C ir 7,5 džouli.
Pareizā atbilde ir E.

14. Bumba A ar masu 2 kg tiek atbrīvota un pārvietojas pa vienmērīgu trajektoriju, kā parādīts attēlā. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s^-2, bumbas kinētiskā enerģija, kad B daļā ir….

A. 4 džouli
B. 8 džouli
C. 10 džouli
D. 12 džouli
E. 24 džouli

Diskusija
Ir zināms, ka:
Bumbas masa (m) = 2 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Augstuma izmaiņas (h) = 120 cm = 1,2 metri

Sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 džouli
Sākotnējā kinētiskā enerģija (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ m (0²) = 0
Galīgā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_t) = mg/h = mg (0) = 0
Jautājums: Bumbas kinētiskā enerģija punktā B
Atbilde:
Bumbas mehāniskā enerģija punktā A (sākotnējā mehāniskā enerģija) ir tāda pati kā bumbas mehāniskā enerģija punktā B (galīgā mehāniskā enerģija).

Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = Galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
Sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_o) + Sākotnējā kinētiskā enerģija (EK)_o) = Galīgā gravitācijas potenciālā enerģija (EP)_t) + Galīgā kinētiskā enerģija (EK)_t)
24 džouli + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 džouli
Bumbas kinētiskā enerģija (EK) punktā C ir 24 džouli.
Pareizā atbilde ir E.

 

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums paraboliskā kustībā

15. Bumba ar masu 0,1 kg tiek sperta ar ātrumu 10 m/s. Ja pacēluma leņķis ir 30^o un brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² , nosakiet (a) bumbas gravitācijas potenciālo enerģiju augstākajā punktā (b) augstāko punktu jeb maksimālo augstumu.
Diskusija
Ir zināms :
Bumbas masa (m) = 0,1 kg
Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s
Pacēluma leņķis = 30^o
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāts : bumbas kinētiskā enerģija (EK) augstākajā punktā
Jawab :

(a) Bumbas gravitācijas potenciālā enerģija augstākajā punktā
Bumbas trajektorija ir parabola, kā parādīts attēlā zemāk.
Vispirms aprēķiniet sākotnējo ātruma komponenti horizontālā virzienā (v_ox) un vertikāli (v_oy).
Ja paraboliskās kustības trajektorija ir tāda pati kā attēlā iepriekš, tad kustība horizontālā vai horizontālā virzienā tiek analizēta šādi. vienmērīga lineāra kustība un kustība vertikālā virzienā tiek analizēta kā vertikāla kustība uz augšuVienmērīgā lineārā kustībā ātrums visas kustības laikā paliek nemainīgs. Turpretī augšupvērstā vertikālā kustībā, kad objekts sasniedz maksimālo augstumu vai augstāko punktu, tas uz brīdi apstājas, pirms maina virzienu. Tātad augstākajā punktā objekta vertikālais ātrums ir nulle, bet augstākajā punktā objektam joprojām ir ātrums v._ox.

Sākotnējā mehāniskā enerģija
Kad bumba sāk kustēties, tās augstums ir tāds pats kā grīdas vai zemes virsma (h = 0), tāpēc tās gravitācijas potenciālā enerģija ir nulle (h = 0, tātad EP = mgh = 0). Un otrādi, kad tā sāk kustēties, bumbai ir maksimālais sākotnējais ātrums, tāpēc tās kinētiskā enerģija ir maksimāla. Tāpēc bumbas sākotnējā mehāniskā enerģija ir kinētiskā enerģija.
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = kinētiskā enerģija (EK)
EM_o = EK = ½ mV_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 džouli

Galīgā mehāniskā enerģija
Pēc kustības uzsākšanas bumbas augstums palielinās, tāpēc palielinās tās gravitācijas potenciālā enerģija. Kad tā sasniedz maksimālo augstumu, tās gravitācijas potenciālā enerģija sasniedz maksimālo vērtību. Kā ir ar bumbas kinētisko enerģiju? Augstākajā punktā bumbas vertikālais ātrums (voy) ir nulle, bet tai joprojām ir horizontālais ātrums (vox).
Kinētiskā enerģija maksimālajā augstumā :
EK = ½ mV_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 džouli

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums:
Sākotnējā mehāniskā enerģija (EM)_o) = galīgā mehāniskā enerģija (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = VP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 džouli
Gravitācijas potenciālā enerģija maksimālajā augstumā ir 1,25 džouli.
 
(b) Augstākais punkts vai maksimālais augstums
EP = mg/h
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
Maksimālais augstums ir 1,25 metri.

16. Bumba ar masu 0,1 kg tiek mesta horizontāli ar ātrumu 10 m/s no 10 metrus augstas ēkas malas. Ja brīvās krišanas paātrinājums šajā vietā ir 10 m/s², tad bumbas kinētiskā enerģija, kad tā sasniedz zemi, ir….
Diskusija
Ir zināms :
Bumbas masa (m) = 0,1 kg
Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Augstuma izmaiņas (h) = 10 – 2 = 8 metri
Jautāts : bumbas kinētiskā enerģija 2 metru augstumā
Jawab :
Kad bumba ir 10 metrus augsta, tai piemīt gravitācijas potenciālā enerģija. Bumba sāk kustēties pēc aizmešanas ar sākotnējo ātrumu 10 m/s, tāpēc tai piemīt arī kinētiskā enerģija. Tātad, bumbas sākotnējā mehāniskā enerģija ir gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija.
Sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 džouli
Sākotnējā kinētiskā enerģija (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 džouli

Bumbai virzoties uz leju, tās augstums samazinās, tādējādi samazinot tās gravitācijas potenciālo enerģiju. Kad tā sasniedz zemi, tās augstums ir tāds pats kā zemes augstums (h = 0), tāpēc tās gravitācijas potenciālā enerģija ir nulle (h = 0, tātad EP = mgh = 0). Visa gravitācijas potenciālā enerģija tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā.
Galīgā kinētiskā enerģija = sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija + sākotnējā kinētiskā enerģija = 10 + 5 = 15 džouli