Vienmērīgi paātrinātas lineāras kustības piemērs

10 vienmērīgi paātrinātas lineāras kustības piemēri

1. Automašīna sākotnēji stāv uz vietas. Pēc 10 sekundēm automašīnas ātrums palielinās līdz 20 m/s. Nosakiet automašīnas paātrinājumu!
Diskusija
Nav formulas (izmantojiet loģiku) :
Automašīnas ātrums mainās līdz 20 m/s pēc 10 sekundēm. Tas nozīmē, ka automašīnas ātrums palielinās par 2 m/s katru sekundi. Tātad automašīnas paātrinājums ir 2 m/s sekundē = 2 m/s sekundē = 2 m/s².
Izmantojot formulu :
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (v_o) = 0 (automašīna stāv uz vietas)
Laika intervāls (t) = 10 sekundes
Galīgais ātrums (v_t) = 20 m/s
Jautāts: automašīnas paātrinājums (a)
Atbilde:
Jo ir zināms, v._ouz_t, t un jautāja a, tad izmantojiet GLBB formulu v_t = vo + pie
v_t = v_o + plkst.
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
Automašīnas paātrinājuma lielums ir 2 m/s²Tas nozīmē, ka automašīnas ātrums palielinās par 2 m/s ik pēc 1 sekundes.

2. Automašīna sākotnēji pārvietojas ar ātrumu 30 m/s, samazinot ātrumu, līdz tā apstājas pēc 10 sekundēm. Automašīnas palēninājuma lielums ir...
Diskusija
Bez formulas (izmantojiet loģiku):
Automašīnas ātrums samazinās no 30 m/s līdz 0 m/s 10 sekunžu laikā. Tas nozīmē, ka automašīnas ātrums samazinās par 3 m/s katru sekundi. Tātad automašīnas palēninājums ir 2 m/s sekundē = 3 m/s.².
Izmantojot formulu:
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (v_o) = 30 m/s
Galīgais ātrums (v_t) = 0
Laika intervāls (t) = 10 sekundes
Jautāts: palēninājums (a)?
Atbilde:
Jo ir zināms, v._ouz_t, t un jautāja a, tad izmantojiet GLBB formulu v_t = vo + pie
v_t = v_o + plkst.
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/s²
Automašīnas paātrinājuma lielums ir -3 m/s²Tas nozīmē, ka automašīnas ātrums samazinās par 3 m/s ik pēc 1 sekundes. Negatīvā zīme norāda, ka automašīnas ātrums samazinās.

3. Objekts, kas sākotnēji atrodas miera stāvoklī, pārvietojas ar nemainīgu paātrinājumu 4 m/s.²Nosakiet ātrumu un nobraukto attālumu pēc 10 sekundēm.
Diskusija
(a) Ātrums
Paātrinājums 4 m/s² Tas nozīmē, ka objekta ātrums palielinās par 4 m/s ik pēc 1 sekundes. Pēc 2 sekundēm objekta ātrums kļūst par 8 m/s. Pēc 10 sekundēm objekta ātrums kļūst par 40 m/s.
(b) Nobrauktais attālums
Sākotnējais ātrums (v_o) = 0
Galīgais ātrums (v_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Nobraukums:
s = v_o t + ½ pie² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 metri
4. Objekts, kas sākotnēji pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 10 m/s, piedzīvo nemainīgu palēninājumu 2 m/s.² līdz tā apstājas. Nosakiet laika intervālu un attālumu, ko automašīna nobrauc pirms apstāšanās.
Diskusija
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s
Paātrinājums (a) = -2 m/s² (ja tas palēninās, tad tam tiek dota negatīva zīme)
Galīgais ātrums (v_t) = 0 (objekts pārstāj kustēties)
Jautājums: laika intervāls un nobrauktais attālums pirms automašīnas apstāšanās.
Atbilde:
(a) Laika intervāls
Jo ir zināms, v._ouz_t, a un jautāja t, pēc tam izmantojiet GLBB formulu v_t = v_o + plkst.
v_t = v_o + plkst.
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 sekundes
Laika intervāls pirms apstāšanās = 5 sekundes.
(b) Nobrauktais attālums
v_t² = v_o² + 2 asis
0 = 10² + 2(-2) s
0 = 100 – 4 s
100 = 4 s
s = 100 / 4 = 25 metri
Automašīnas nobrauktais attālums pirms apstāšanās bija 25 metri

5. Automašīna, kas sākotnēji pārvietojas ar ātrumu 40 m/s, piedzīvo pastāvīgu palēninājumu 4 m/s.²Nosakiet automašīnas ātrumu un nobraukto attālumu pēc 10 sekunžu palēninājuma.
Diskusija
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (v_o) = 40 m/s
Paātrinājums (a) = -4 m/s²
Laika intervāls (t) = 10 sekundes
Jautāts: ātrums (v)_t) un attālums (s) pēc palēninājuma 10 sekundes
Atbilde:
(a) Beigu ātrums
v_t = v_o + pie = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Pēc 10 sekunžu palēnināšanas automašīnas ātrums mainās uz 0 vai automašīna apstājas.
(b) Nobrauktais attālums
s = v_o t + ½ pie² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metri
Attālums, ko automašīna nobrauc pēc 10 sekunžu palēninājuma līdz apstāšanai, ir 200 metri.
6. Objekta, kas pārvietojas taisnā līnijā, ātrums (v) pret laiku (t) ir parādīts v-t grafikā. Attālums, ko objekts veic 5 s, ir…

Diskusija
Nobrauktais attālums (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metri
7. Grafikā sānos attēlota automašīnas kustība, kas pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu. Attālums, ko automašīna veic 4 sekundēs, ir….

Diskusija
Nobrauktais attālums = kvadrāta laukums + trijstūra laukums
Nobrauktais attālums = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metri
8. Grafikā sānos attēlota automašīna, kas pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu. Attālums, ko automašīna veic 4 sekundēs, ir….

Diskusija
Nobrauktais attālums = trijstūra laukums = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metri

9. Apskatiet sekojošo tabulu!

Augstāk redzamajā tabulā parādīti trīs objekti, kas pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu, nobraucot vienādu attālumu. Objektu gala ātrums P un sākuma ātrums Q ir….

A. 20 ms ^-1 un 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 un 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 un 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 un 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 un 40 ms ^-1

Diskusija

Nobrauktais attālums ir vienāds, tāpēc vispirms aprēķiniet objekta Nr. 3 nobraukto attālumu.

Objekta Nr. 3 nobrauktais attālums:

Ir zināms, ka:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 0 m/s

Galīgais ātrums (vt ₎ = 30 m/s

Paātrinājums (a) = 3 m/ ^s²

Jautāts : Attālums

Atbilde:

vt² = _v0² + ^{2 kā}_​

vt² ^– vo² ₌ ² kā_​

30 ² – 0 ² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 s

900 = 6 s

s = 900 / 6

s = 150 metri

Objekta Nr. 1 galīgais ātrums:

Ir zināms, ka:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 20 m/s

Paātrinājums (a) = 4 m/ ^s²

Attālums (s) = 150 metri

Jautājums : Galīgais ātrums (v/ _t )

Atbilde:

vt² = _v0² + ^{2 kā}_​

vt2 = 20² ^{+ 2} _{(4) (} 150)

vt2 = 400 + ¹²⁰⁰_​

vt2 = ¹⁶⁰⁰_​

vt = 40 m/ _s

Objekta Nr. 2 sākotnējais ātrums:

Ir zināms, ka:

Galīgais ātrums (vt ₎ = 50 m/s

Paātrinājums (a) = 3 m/ ^s²

Attālums (s) = 150 metri

Jautājums : Sākuma ātrums ( _v0 )

Atbilde:

vt² = _v0² + ^{2 kā}_​

vt² ^{– 2} kā _{= v0²}

50 ² – 2(3)(150) ⁼ _v2

2500–900 ⁼ _v₂

1600 ⁼ v₂_​

v _o = 40 m/s

Pareizā atbilde ir E.

10. Trīs objekti pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu pa līdzenu virsmu. Visi trīs objekti pārvietojas ar vienādu paātrinājumu. Trīs objektu lielumi pēc 10 s kustības ir parādīti šajā tabulā:

Tabulā norādītajiem P un Q datiem ir vērtība….

6. un 140. lpp.

B. 6 un 120

4. un 120. lpp.

4. un 100. lpp.

1. un 100. piemērs

Diskusija

Visu trīs objektu paātrinājums ir vienāds, tāpēc vispirms aprēķiniet pirmā objekta paātrinājumu.

1. objekta paātrinājums:

Ir zināms, ka:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 2 m/s

Galīgais ātrums (vt ₎ = 22 m/s

Attālums (s) = 120 metri

Jautāts : Attālums

Atbilde:

vt² = _v0² + ^{2 kā}_​

vt² ^– vo² ₌ ² kā_​

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Objekta 2 sākotnējais ātrums:

Ir zināms, ka:

Paātrinājums (a) = 2 m/ ^s²

Galīgais ātrums (vt ₎ = 24 m/s

Attālums (s) = 140 metri

Jautājums : Sākuma ātrums ( _v0 )

Atbilde:

vt² = _v0² + ^{2 kā}_​

24 ² = v ₀ ² + 2 (2) (140)

576 = _v2 ⁺ 560

576–560 ⁼ _v₂

16 ⁼ _v2

v0 = 4 m/ _s

3. objekta attālums:

Ir zināms, ka:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 0 m/s

Galīgais ātrums (vt ₎ = 20 m/s

Paātrinājums (a) = 2 m/ ^s²

Jautāts : Attālums ( s )

Atbilde:

vt² = _v0² + ^{2 kā}_​

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) s

400 = 4 s

s = 400/4

s = 100 metri

Pareizā atbilde ir D.

Jautājumi par vienmērīgi paātrinātu lineāru kustību

1. Automašīna sākotnēji stāv uz vietas. Pēc 5 sekundēm automašīnas ātrums palielinās līdz 15 m/s. Nosakiet automašīnas paātrinājumu!
2. Automašīna sākotnēji pārvietojas ar ātrumu 24 m/s, samazinot ātrumu, līdz tā apstājas pēc 3 sekundēm. Automašīnas palēninājuma lielums ir...
3. Objekts, kas sākotnēji atrodas miera stāvoklī, pārvietojas ar nemainīgu paātrinājumu 5 m/s.²Nosakiet ātrumu un nobraukto attālumu pēc 10 sekundēm.
4. Objekts, kas sākotnēji pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 5 m/s, piedzīvo nemainīgu palēninājumu 5 m/s.² līdz tā apstājas. Nosakiet laika intervālu un attālumu, ko automašīna nobrauc pirms apstāšanās.
5. Automašīna, kas sākotnēji pārvietojas ar ātrumu 30 m/s, piedzīvo pastāvīgu palēninājumu 5 m/s.²Nosakiet automašīnas ātrumu un nobraukto attālumu pēc 5 sekunžu palēninājuma.
6. Objekta, kas pārvietojas taisnā līnijā, ātrums (v) pret laiku (t) ir parādīts v-t grafikā. Attālums, ko objekts veic 10 s, ir…

7. Grafikā sānos attēlota automašīnas kustība, kas pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu. Attālums, ko automašīna veic 4 sekundēs, ir….

8. Grafikā sānos attēlota automašīna, kas pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu. Attālums, ko automašīna veic 4 sekundēs, ir….

[Angļu valoda: Pastāvīgs paātrinājums – problēmas un risinājumi ]