Arhimēda likums

Arhimēda likumu materiāls

Vai esat kādreiz redzējuši kuģi? Ja neesat redzējuši klātienē, cerams, ka esat redzējuši televīzijā vai internetā. Kuģis ar ļoti lielu masu negrimst, savukārt mazs, viegls akmens var. Kāpēc tas tā ir? Atbilde ir pavisam vienkārša, ja saprotat peldspējas un Arhimēda principa jēdzienus.

Ikdienas dzīvē mēs redzēsim, ka šķidrumā ievietotiem priekšmetiem, piemēram, klintīm, ir mazāks svars nekā tad, ja objekts neatrodas šķidrumā. Jums var būt grūtības pacelt akmeni no zemes virsmas, bet to pašu akmeni var viegli pacelt no baseina dibena. Tas ir saistīts ar peldspēju. Peldspēja rodas šķidruma spiediena atšķirības dēļ dažādos dziļumos. Šķidruma spiediens palielinās līdz ar dziļumu, jo dziļāks šķidrums, jo lielāks šķidruma spiediens. Kad objekts tiek ievietots šķidrumā, starp šķidrumu virs objekta un šķidrumu zem tā būs spiediena atšķirība. Šķidrumam, kas atrodas objekta apakšā, ir lielāks spiediens nekā šķidrumam, kas atrodas objekta augšpusē.

Peldspēja

Attēlā redzams, ka objekts peld ūdenī. Šķidrumam zem objekta ir lielāks spiediens nekā šķidrumam virs objekta. Tas ir tāpēc, ka šķidrumam zem objekta ir lielāks dziļums nekā šķidrumam virs objekta (h₂ > h₁).

F2 ₌ šķidruma radītais spēks uz objekta apakšu, F1 ₌ šķidruma radītais spēks uz objekta augšpusi, A = objekta virsmas laukums

Starpība starp F2 _un F1 _ir kopējais spēks, ko šķidrums iedarbojas uz objektu, ko mēs saucam par peldspējas spēku. Peldspējas spēka lielums ir:

F peldspēja = _F2 − _F1

F peldošs = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A)

F peldošais skaitlis = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F peldspēja = ρ g A h

F peldspēja = ρ g V

Informācija:

ρ = šķidruma blīvums

g = brīvās krišanas paātrinājums

V = objekta tilpums šķidrumā

tā, lai vienādojumu, kas nosaka iepriekš minētā peldspējas spēka (F peldspēja) lielumu, varētu uzrakstīt šādi:

F peldošs = ρ _F g V → m = ρ V

F peldspēja = m _F g

F peldspēja = w _F

m _F g = w _F = šķidruma svars, kura tilpums ir tāds pats kā iegremdētā objekta tilpums.

Peldspējas spēka piemērs

Arhimēda princips

Balstoties uz iepriekš minēto vienādojumu, mēs varam teikt, ka peldspēja ir vienāda ar izspiestā šķidruma svaru, izspiestā šķidruma tilpums ir vienāds ar šķidrumā iegremdētā objekta tilpumu.

Ja objekts ir iegremdēts šķidrumā un peld, iegremdējoties tikai daļai no objekta, tad izspiestā šķidruma tilpums ir vienāds ar šķidrumā iegremdētās objekta daļas tilpumu. Neatkarīgi no objekta formas vai izmēra, tas pats notiks ar visiem. Šis ir Arhimēda (287.–212. g. p.m.ē.) darbs, kas tagad pazīstams kā Arhimēda princips.

Arhimēda princips nosaka, ka:

Kad objekts ir pilnībā vai daļēji iegremdēts šķidrumā, šķidrums uz objektu iedarbosies ar augšupvērstu spēku (peldspēku), kur augšupvērstā spēka (peldspēka) lielums ir vienāds ar izspiestā šķidruma svaru.

Arhimēda stāsts

Arhimēds, kurš dzīvoja laikā no 287. līdz 212. gadam p.m.ē., saņēma karalis Hierons II uzdevumu izpētīt, vai karalim izgatavotais kronis ir izgatavots no tīra zelta. Sākotnēji Arhimēds nebija vienisprātis, vai kronis ir izgatavots no tīra zelta vai arī tajā ir citi metāli. Problēma bija tā, ka kronis bija neregulāras formas un to nevarēja iznīcināt, lai noteiktu, vai tas ir no tīra zelta.

Ideja, kāpēc noteikt, vai karaļa kronis ir izgatavots no tīra zelta, ir vispirms noteikt kroņa īpatnējo svaru un pēc tam salīdzināt to ar zelta īpatnējo svaru. Ja kronis ir izgatavots no tīra zelta, tad kroņa īpatnējais svars ir = zelta īpatnējais svars.

Objekta īpatnējais svars ir objekta svara gaisā attiecība pret ūdens svaru, kura tilpums ir tāds pats kā objektam. Matemātiski to rakstā:

Kā noteikt ūdens svaru, kura tilpums ir tāds pats kā objekta tilpumam?

Saskaņā ar Arhimēda teoriju, ūdens svars ar tādu pašu tilpumu kā objekta tilpums = peldspējas spēka lielums, kad objekts grimst (viss objekts ir iegremdēts ūdenī). Tas ir tāds pats kā objekta svars, ko tas zaudē, to nosverot ūdenī. Tādējādi:

Lai noteiktu vainaga īpatnējo svaru, vainagu vispirms nosver gaisā (Vainaga svars gaisā). Pēc tam vainagu ievieto ūdenī un vēlreiz nosver, lai iegūtu pazaudētā vainaga svaru. Tātad:

Kad ir iegūts kroņa īpatnējais svars, to salīdzina ar zelta īpatnējo svaru. Zelta īpatnējais svars ir 19,3. Ja kroņa īpatnējais svars ir vienāds ar zelta īpatnējo svaru, tad kronis ir izgatavots no tīra zelta. Tomēr, ja kronis nav izgatavots no tīra zelta, tad kroņa īpatnējais svars nebūs tāds pats kā zelta īpatnējais svars.

Kāpēc kuģi nenogrimst?

Ja objekta blīvums ir mazāks par ūdens blīvumu, tad objekts peldēs. Un otrādi, ja objekta blīvums ir lielāks par ūdens blīvumu, tad objekts nogrims. Lielākā daļa kuģu ir izgatavoti no dzelzs un tērauda. Dzelzs un tērauda blīvums = 7,8 x 103 ^kg /m3 ^{, bet} ūdens blīvums = 1,00 x 103 ^kg /m3 ^. Šķiet, ka dzelzs un tērauda blīvums ir lielāks par ūdens blīvumu. Šajā gadījumā dzelzs un tērauda īpatnējais svars = 7,8. Kuģiem, kas izgatavoti no dzelzs un tērauda, ​​vajadzētu nogrimt. Kāpēc kuģi negrimst? Kuģa kopējais blīvums ir mazāks par ūdens vai jūras ūdens blīvumu.

Jautājumu piemēri par Arhimēda likumu

1. jautājuma piemērs:

Baseina dibenā atrodas 40 kg smags akmens. Ja akmens tilpums = 0,2 m3 ^, kāds ir minimālais spēks, kas nepieciešams, lai akmeni paceltu?

Diskusija

Ir zināms, ka:

Akmens masa (m) = 40 kg

Akmens tilpums (V) = 0,02 ^m³

Ūdens blīvums = 1000 kg/ ^m³

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Jautāts: F minimums

Atbilde:

F peldspēja = w F

F peldspēja = m F g → m = pV

F peldspēja = ρ F g V

F peldspēja = (1000 kg/m³ ⁾ (10 m/s² ⁾ (0,02 ^m³ )

F peldspēja = 200 kg m/ ^s²

F peldspēja = 200 N

Akmens svars (w) = mg

Akmens svars = (40 kg)(10 m/ ^s² )

Akmens svars = 400 kg m/ ^s²

Akmens svars = 400 N

Minimālais spēks, kas nepieciešams akmens pacelšanai:

Akmens svars – peldspēja = 400 N – 200 N = 200 ņūtoni.

2. jautājuma piemērs:

Objekta svars gaisā = 5000 kg m/s² ^, un objekta svars ūdenī = 4000 kg m/s² ^. Ja objekta blīvums = 2000 kg/m³ ^, kāda ir objekta masa un tilpums? g = 10 m/ ^s²

Diskusija

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Objekta blīvums = 2000 kg/ ^m³

Ūdens blīvums = 1000 kg/ ^m³

Objekta svars gaisā = 5000 kg m/ ^s²

Objekta svars ūdenī = 4000 kg m/ ^s²

Peldspējas spēks (F peldspēja) = objekta svars gaisā – objekta svars ūdenī

F peldspēja = 5000 kg m/s² ^– 4000 kg m/ ^s²

F peldspēja = 1000 kg m/ ^s²

F peldspēja = izspiestā ūdens svars

F peldspēja = (ūdens masa)(g)

F peldspēja = (izspiestā ūdens tilpums)(ūdens blīvums)(g)

Izspiestā ūdens tilpums = ūdenī iegremdētā objekta tilpums 😉

Tātad objekta tilpums = 0,1 m³^.

Objekta masa = ?

ρ = m/V

m = ρV

m = ( 2000 kg / m ³ ) ( 0,1 m ³ )

m = 200 kg

Objekta masa = 200 kg

3. jautājuma piemērs:

Kāds hēlija tilpums ir nepieciešams, lai balonam būtu jāpaceļ 500 kg smaga krava?

Diskusija

Hēlija blīvums = 0,1786 kg/ ^m³

Gaisa blīvums = 1,293 kg/ ^m³

Peldspējas spēks = Izspiestā gaisa svars = Kravas svars + Hēlija svars

Peldspējas spēks = slodzes svars + hēlija svars

Peldspējas spēks = (slodzes masa)(g) + (hēlija masa)(g)

Peldspējas spēks = (slodzes masa + hēlija masa) g — 1. vienādojums

Peldspējas spēks = izspiestā gaisa svars

Peldspējas spēks = (izspiestā gaisa masa)(g) — 2. vienādojums

Mēs apvienojam 1. vienādojumu un 2. vienādojumu:

(slodzes masa + hēlija masa)(g) = (izspiestā gaisa masa)(g)

kravas masa + hēlija masa = izspiestā gaisa masa

500 kg + (ρ hēlijs)(V hēlijs) = (ρ gaiss)(V gaiss)

500 kg = (ρ gaiss)(V gaiss) – (ρ hēlijs)(V hēlijs)

Izspiestā gaisa tilpums (V air) = balonu piepildošā hēlija tilpums (V helium)

500 kg = (ρ gaiss – ρ hēlijs) (V)

Šis ir minimālais hēlija tilpums, kas nepieciešams, lai paceltu svaru Zemes virsmā. Lai balons varētu pacelties augstāk, hēlija tilpums ir jāpalielina. Tas ir tāpēc, ka gaisa blīvums samazinās līdz ar augstumu.