Pastangos ir energija

Jei stumiate knygą, esančią ant stalo paviršiaus, kol knyga pajudės, tada jūs pajudėsite usaha knygoje. Jei objektas nukrenta ant Žemės paviršiaus, nes jį traukia Žemės gravitacijos jėga, tai Žemės gravitacijos jėga veikia objektą. Ir atvirkščiai, jei stumiate objektą iš visų jėgų, kol permirksite prakaitu, bet jei objektas nejuda, vadinasi, neatlikote jokio darbo su juo. Kasdieniame gyvenime kiti žmonės sako, kad įdėjote pastangų ar sunkų darbą stumdami objektą, bet pagal fizika, su objektu neatliekate jokio darbo, nes objektas nepatiria poslinkio.

Darbą su objektu gali atlikti pastovi jėga (jėgos dydis ir kryptis visada išlieka tie patys) arba kintama jėga (jėgos dydis ir kryptis visada kinta). Jėgos su pastoviu dydžiu ir kryptimi pavyzdys yra gravitacinė jėga, veikianti objektą, kai objektas yra arti Žemės paviršiaus. Kai objektas laisvai krenta arti Žemės paviršiaus, objekto laisvo kritimo pagreičio dydis ir kryptis yra pastovūs, nes objektą greitinančios gravitacinės jėgos dydis ir kryptis yra pastovūs. Jėgos su kintamu dydžiu (jėgos kryptis yra pastovi) pavyzdys yra spyruoklės jėgaJei tempiate spyruoklę, kuo labiau padidėja jos ilgis, tuo didesnė jėga ją tempiate. Spyruoklę veikiančios jėgos dydis nėra pastovus, spyruoklei tempiantis. Kitas pavyzdys – raketos judėjimas į kosmosą arba grįžimas į Žemės paviršių. Raketai judant, ją veikiančios gravitacinės jėgos dydis kinta atvirkščiai proporcingas atstumo nuo Žemės centro kvadratui.

Matematiškai darbas, kurį atlieka pastovi jėga objektui, apibrėžiamas kaip poslinkio ir jėgos arba jėgos komponento, veikiančio objekto poslinkio kryptimi, sandauga.

Nepastovios jėgos, tokios kaip spyruoklė, atliekamo darbo negalima apskaičiuoti naudojant pastovios jėgos darbo formulę. Jei spyruoklė tempiama, jai toliau tempiantis, spyruoklei ištempti reikalinga tempimo jėga taip pat didėja. Panašiai, jei spyruoklė suspaudžiama, kai spyruoklė labiau įsitempia, reikalinga stūmimo jėga taip pat padidėja. Kol spyruoklė spaudžiama arba tempiama, spyruoklės jėga kinta nuo 0 (x = 0) iki maksimalios vertės (F = kx), todėl spyruoklės jėga apskaičiuojama naudojant vidurkį.

Contoh soal

1. 2018 m. nacionalinio egzamino klausimai

Masės m blokas yra ant lygaus plokščio paviršiaus. Blokas nejuda (1) padėtyje ir per laiko intervalą t yra tempiamas jėgos F į (2) padėtį, kaip parodyta paveiksle.

Keičiant masę ir jėgą, gaunami šie duomenys:

Iš aukščiau pateiktos lentelės objektų atliktas darbas nuo didžiausio iki mažiausio yra…

Pembahasanas

Yra žinoma:

Pradinis greitis (v_o) = 0

Paklausė:

Džawabas:

Darbo formulė:

W = F s ………. Rumus 1

GLBB formulė:

s = v_o t + 1/2 ties²

s = 1/2 ties²

Pakeisti į formulė 1

W = F (1/2 ties²) ………. Rumus 2

Jėgos formulė:

F = ma

a = F / m

Pakeisti į formulė 2

W = 0,5 °F (°F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Rumus 3

Norėdami apskaičiuoti pastangas, naudokite 3 formulę.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Objektų atliktas darbas nuo didžiausio iki mažiausio yra 1, 2, 3, 4.

2. 2017 m. SMA/MA nacionalinio egzamino klausimai

Dėžė, kurios masė 6 kg, slysta 8 m/s greičiu.^-1 ant grubios pasvirusios plokštumos su pasvirimo kampu α ant lygaus paviršiaus. Jei dėžę veikianti trinties jėga yra 5 N ir tan α = 3/4, tai jėga F, kurią reikia pritaikyti dėžei sustabdyti pasvirusios plokštumos apačioje, yra…

A. 15 N

B. 25 N.

C. 45 N.

D. 55 N.

E. 69,4 N

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Dėžės masė (m) = 6 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Dėžės pradinis greitis (v_o) = 8 m/s

Galutinis dėžės greitis (v_t) = 0 m/s (dėžė turi sustoti nepasiekusi pasvirusios plokštumos apačios)

Trinties jėga (F _braukimas) = 5 N

Tangentas α = priekinė pusė / apatinė pusė = 3/4

Hipotenuzė = 5 metrai

Paklausė: F

Jawab :

Mechaninis darbo ir energijos teorema:

Nekonservatyvios jėgos atliktas darbas = mechaninės energijos pokytis

Nekonservatyvios jėgos atliktas darbas = kinetinės ir potencialinės energijos pokytis.

Yra dvi nekonservatyvios jėgos, būtent kinetinė trintis ir F jėga.

Kinetinės trinties jėgos, veikiančios dėžę, atliekamas darbas:

W = -(F_GES)(s) = -(5)(5) = -25

Neigiamas, nes trinties jėgos kryptis yra priešinga dėžės judėjimo krypčiai.

Jėgos F atliktas darbas:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Neigiamas, nes jėgos F kryptis yra priešinga dėžės judėjimo krypčiai.

Kinetinės energijos pokytis:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0)² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Gravitacinės potencialinės energijos pokytis:

ΔEP = mg/h = (6)(10)(-3) = -180

h yra neigiamas, nes galutinė padėtis yra žemiau pradinės padėties

Mechaninis darbo ir energijos teorema:

W_nc = ΔEM

W_GES + W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 niutono

Teisingas atsakymas yra E.

3. 2017 m. SMA/MA nacionalinio egzamino klausimai

10 kg sveriantis blokas slysta žemyn iš taško A per tašką B ir sustoja taške C, kaip parodyta paveikslėlyje. Kinetinės trinties koeficientas tarp bloko ir šiurkštaus paviršiaus yra 0,2, taigi kelio ABC ilgis yra…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

d.100 cm

80 cm

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Bloko masė (m) = 10 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Bloko svoris (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 niutono

Pasvirusios plokštumos aukštis (h) = 30 cm = 0,3 metro

Pasvirusios plokštumos ilgis (s) = 50 cm = 0,5 metro

Kinetinės trinties koeficientas (μ_k) = 0,2

Kinetinė trinties jėga (f_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(20 000 N) = 14 000 N

Paklausė: Kelio ABC ilgis

Jawab :

Apsvarstykite objekto judėjimą iš taško AB.

Pradinė mechaninė energija taške A = gravitacinė potencialinė energija = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 džaulių

Galutinė mechaninė energija taške B = kinetinė energija

Mechaninės energijos tvermės dėsnis:

Pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija

30 džaulių = kinetinė energija

Taigi kinetinė energija taške B = 30 džaulių.

Apsvarstykite objekto judėjimą iš taško BC.

Darbo ir mechaninės energijos teorema teigia, kad nekonservatyvios jėgos atliktas darbas yra lygus objekto mechaninės energijos pokyčiui. Mechaninės energijos pokytis = galutinė mechaninė energija – pradinė mechaninė energija. Matematiškai:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Objektas yra ant lygaus paviršiaus taip, kad gravitacinė potencialinė energija lygi nuliui. Mechaninė energija (EM) = kinetinė energija (EK).

Pradinė kinetinė energija (EK)₁) = kinetinė energija taške B = 30 džaulių

Galutinė kinetinė energija (EK)₂) = kinetinė energija taške C = 0 (blokas sustoja).

Nekonservatyviosios jėgos BC atliktas darbas yra kinetinės trinties jėgos atliktas darbas.

W_NC = – f_k s = – 20 s

Jadi

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 s = 0 - 30

– 20 s = – 30

20 sek = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metro = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Bėgių kelio ABC ilgis = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Teisingas atsakymas yra B.

4. 2014/2015 mokslo metų SMA/MA fizikos nacionalinio egzamino klausimai Nr. 8

Pažvelkite į šį paveikslėlį! Blokelis slysta grubia nuožulnia plokštuma, kurios trinties koeficientas yra 0,4. Jei g = 10 ms^-2 Taigi bloko greitis, kai jis paliečia pasvirusios plokštumos apačią, yra...

A. 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2 m√23 ms^-1

Pembahasanas

Žiūrint į paveikslėlį apačioje

Yra žinoma, kad:

Pradinis aukštis (h_o) = 6 m

Galutinis aukštis (h_t) = 0 m

Pradinis greitis (v_o) = 0 (iš pradžių blokas vis dar yra)

Kinetinės trinties koeficientas (μ_k) = 0,4 (blokas slysta taip, kad kinetinės trinties koeficientas, o ne statinės trinties koeficientas)

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms^-2

krepšelis θ = žemyn/įstrižai = 8/10

Svorio komponentas vertikalia kryptimi = w_y = w cos θ = mg cos θ = m(10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalioji jėga = N = w_y = 8 m

Kinetinė trinties jėga = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Paklausė: Galutinis greitis (v_t)

Jawab :

Darbo ir energijos teorema teigia, kad nekonservatyvios jėgos, veikiančios objektą, atliktas darbas yra lygus objekto mechaninės energijos pokyčiui. Nekonservatyvios jėgos pavyzdys yra kinetinė trintis.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Informacija:

W_nc = Nekonservatyviųjų jėgų atliktas darbas, ΔEM = Mechaninės energijos pokytis, ΔEK = kinetinės energijos pokytis, ΔEP = potencinės energijos pokytis.

Kinetinės energijos pokytis:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Potencialios energijos pokytis:

ΔEP = mg (val.)_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kinetinės trinties atliekamas darbas:

Wnc = – f_k s = –(3,2 m)(10) = – 32 m

Jis neigiamas, nes kinetinė trinties jėga atlieka neigiamą darbą, kai kinetinės trinties jėgos kryptis (aukštyn) yra priešinga objekto poslinkio krypčiai (žemyn).

Apskaičiuokite galutinį greitį (v_t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √ 4.14

v_t = 2√14 ms^-1

Teisingas atsakymas yra C.

5. 2014/2015 SMA/MA Fizika JT klausimai Nr.8

Pažvelkite į paveikslėlį šone!

Blokas slysta žemyn šiurkščia pasvirusia plokštuma ir 10 m/s greičiu pasiekia pasvirusios plokštumos pagrindą.^-1Jei veikianti trinties jėga yra 2 N ir g = 10 ms^-2, tada h reikšmė yra ….

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Bloko masė (m) = 1 kg

Pradinis greitis (v_o) = 0 (iš pradžių blokas vis dar yra)

Galutinis greitis (v_t) = 10 ms^-1

Pradinis aukštis (h_o) = h

Galutinis aukštis (h_t) = 0

Kinetinė trinties jėga (f_k) = 2 N

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms^-2

Paklausė: Aukštis (a)

Jawab :

Kinetinės trinties atliekamas darbas:

Wnc = – f_k s = –(2)(15) = – 30

Jis neigiamas, nes kinetinė trinties jėga atlieka neigiamą darbą, kai kinetinės trinties jėgos kryptis (aukštyn) yra priešinga objekto poslinkio krypčiai (žemyn).

Kinetinės energijos pokytis:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Potencialios energijos pokytis:

ΔEP = mg (val.)_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 val.

Mechaninio darbo ir energijos teoremos formulė:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 val.

10 val. = 50 + 30

10 h = 80

h = 80 / 10

h = 8 metro

Teisingas atsakymas yra B.