Mechaninės energijos tvermės dėsnis

Darbo ir kinetinės energijos teorema teigia, kad bendras grynosios jėgos, veikiančios objektą, atliktas darbas arba pastangos yra lygios objekto kinetinės energijos pokyčiui. Jei grynoji jėga atlieka teigiamą darbą (grynoji jėga yra ta pačia kryptimi kaip ir poslinkis), tai objekto kinetinė energija didėja. Ir atvirkščiai, jei grynoji jėga atlieka neigiamą darbą (grynoji jėga yra priešinga kryptimi nei poslinkis), tai objekto kinetinė energija mažėja.

_Bendras W = EK ₂ – EK ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ²

Jei objektą veikia tik konservatyviosios jėgos , kaip laisvai krintančio objekto atveju , tai grynoji jėga yra lygi konservatyviajai jėgai. Darbo ir kinetinės energijos teoremos teiginį galima paversti bendruoju darbu, arba konservatyviosios jėgos atliktas darbas yra lygus kinetinės energijos pokyčiui. Jei konservatyvioji jėga atlieka teigiamą darbą (konservatyvioji jėga yra ta pačia kryptimi kaip ir poslinkis), tai objekto kinetinė energija didėja. Ir atvirkščiai, jei konservatyvioji jėga atlieka neigiamą darbą (konservatyvioji jėga yra priešinga kryptimi poslinkiui), tai objekto kinetinė energija mažėja.

W _c = EK ₂ – EK ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ²

Konservatyviosios jėgos atliekamas darbas objekte yra lygus neigiamam objekto potencialinės energijos pokyčiui. Jei konservatyvioji jėga atlieka teigiamą darbą, potencialinė energija mažėja. Ir atvirkščiai, jei konservatyvioji jėga atlieka neigiamą darbą, potencialinė energija didėja.

W _{c =} – (EP2 – EP1 ₎ = – mg (h2 _– h1 ₎ = – _mgh2 + _mgh1 = _{mgh1 –} mgh2

Remiantis ankstesne apžvalga, atrodo, kad yra ryšys tarp konservatyviosios jėgos atliekamo darbo objekte ir objekto kinetinės bei potencialinės energijos pokyčių. Jei konservatyvioji jėga atlieka teigiamą darbą, kinetinė energija didėja, o potencialinė energija mažėja. Jei konservatyvioji jėga atlieka neigiamą darbą, kinetinė energija mažėja, o potencialinė energija didėja.

W _c = W _c

EK ₂ – EK _{1 = 1} EP – _{2 EP}

₁ EP + ₁ EK = ₂ EP + _{2 EK}

₁ EM = _{2 EM}

Informacija:

EM1 = _pradinė mechaninė energija, EM2 ₌ galutinė mechaninė energija, EP1 ₌ pradinė potencinė energija, EP2 ₌ galutinė potencinė energija, _EK1 = pradinė kinetinė energija, EK2 ₌ galutinė kinetinė energija

Contoh soal

1. Blokas paleidžiamas be pradinio greičio lygios pasvirusios plokštumos viršuje (taške A). Blokas nuslysta iki nuolydžio apačios (taške E).

Jei AB = BC = CD = DE, tai blokų greičių santykis C, D ir E taškuose yra…

Pembahasanas

Yra žinoma:

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

Klausimas: Blokų greičio palyginimas C, D ir E taškuose.

Džawabas:

Mechaninės energijos tvermės dėsnis teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija.

Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija

Galutinė mechaninė energija = kinetinė energija

Viršuje blokas nejuda, todėl jo kinetinė energija lygi nuliui, o gravitacinė potencialinė energija – maksimali. Jam judant iš nuolydžio viršaus į apačią, jo gravitacinė potencialinė energija mažėja ir virsta kinetine energija. Kai blokas pasiekia nuolydžio apačią, jo kinetinė energija yra maksimali, o gravitacinė potencialinė energija lygi nuliui.

Gravitacinė potencialinė energija taške A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg

Kinetinė energija taške A = 1/2 mv² ⁼ 1/2 m ( ^0² ) = 0

Gravitacinė potencialinė energija taške B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg

Kinetinė energija taške B = 1/2 ^mv²

Gravitacinė potencialinė energija taške C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg

Kinetinė energija taške C = 1/2 ^mv²

Gravitacinė potencialinė energija taške D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg

Kinetinė energija taške D = 1/2 ^mv²

Gravitacinė potencialinė energija taške E = mgh = mg (0) = 0

Kinetinė energija taške E = 1/2 ^mv²

Mechaninė energija taške A = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg

Mechaninė energija taške B = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 3/4 mg + 1/2 ^mv²

Mechaninė energija taške C = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 2/4 mg + 1/2 ^mv²

Mechaninė energija taške D = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 1/4 mg + 1/2 ^mv²

Mechaninė energija taške E = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 0 + 1/2 mv² ⁼ 1/2 ^mv²

Bloko greitis ties C:

Mechaninė energija taške C = pradinė mechaninė energija (pastovi mechaninė energija)

2/4 mg + 1/2 mv² ⁼ 4/4 mg

1/2 mV ² = 4/4 mg – 2/4 mg

1/2 mV² ⁼ 2/2 mg

1/2 mV² ⁼ 1/2 mg

mv2 = ^mg

v² ⁼ g

v = √g

Bloko greitis ties D:

Mechaninė energija taške D = pradinė mechaninė energija (pastovi mechaninė energija)

1/4 mg + 1/2 mv² ⁼ 4/4 mg

1/2 mV² ⁼ 4/4 mg – 1/4 mg

1/2 mV ² = 3/4 mg

1/2 v ² = 3/4 g

v² = ² (3/4) g

v² = (6/2) ^g

v² = (3/2) ^g

v2 = 1,5 ^g

v = √1,5 g

Bloko greitis ties E:

Mechaninė energija taške E = pradinė mechaninė energija (pastovi mechaninė energija)

1/2 mV ² = mg

1/2 ^v² = g

v² = ^2g

v = √2 g

Blokų greičio palyginimas C, D ir E taškuose:

√g : √1,5g : √2g

√ 1 : √1,5 : √2 (padauginkite iš 2)

√ 2 : √ 3 : √ 4

√ 2 : √ 3 : 2

2. Pažvelkite į šį paveikslėlį!

Du objektai leidžiasi žemyn iš taško A. Pirmojo objekto masė yra m1 ₌ 5 kg, o antrojo – m2 ₌ 15 kg. Jei gravitacijos pagreitis yra g = 10 ms⁻² ^, _{tai kinetinės energijos Ek1} :Ek2 _santykis taške B yra…

A. 1:2

B. 1:3

C. 1:9

2 : 1

3:1

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Objekto 1 masė (m² ₎ = 5 kg

Objekto 2 masė (m² ₎ = 15 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Atstumas tarp taškų A ir B (h) = 40 m – 30 m = 10 m

Klausimas: Kinetinės energijos palyginimas ₁ ir ₂ bandymuose taške B

Jawab :

Objekto gravitacinė potencialinė energija taške A matuojama iš taško B:

EP1 = _m1gh = (5 kg)(10 m/s2 ₎ ⁽ 10 m) = 500 džaulių

EP2 = _m2gh = (15 kg)(10 m/s2 ₎ ⁽ 10 m) = 1500 džaulių

Mechaninės energijos tvermės dėsnis teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija.

Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija

Galutinė mechaninė energija = kinetinė energija

EP ₁ = EK ₁

500 džaulių = _{1 EK}

EP ₂ = EK ₂

1500 džaulių = _{2 EK}

₁ pavyzdys : _{2 pavyzdys}

500: 1500

5: 15

1: 3

Teisingas atsakymas yra B.

3. Pažvelkite į paveikslėlį!

Rutulys, kurio masė m, rieda lygia pusapskritimio plokštuma be pradinio greičio iš taško A. Rutulio greitis taške B yra…

A. 10 ms^-1

B. 2 √10 ms⁻¹^​

C. √ 10 m.s ^-1

D. 2 √5 ms ^-1

E. √ 5 m.s ^-1

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Aukščio skirtumas tarp taškų A ir B (h) = 4 m – 2 m = 2 metrai

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Marmuro masė (m3) = m3

Klausimas: Rutulio greitis taške B

Jawab :

Pradinė mechaninė energija = mechaninė energija taške A = gravitacinė potencialinė energija = mgh = (m)(10)(2) = 20m

Galutinė mechaninė energija = mechaninė energija taške B = kinetinė energija = 1/2 ^mv²

Mechaninės energijos tvermės dėsnis:

Pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija

20 m = 1/2 ^mV²

20 = 1/2 ^v²

2 (20) = v ²

40 = ^{2 eilutė}

v = √40

v = √(4)(10)

v = 2√10 m/s

Teisingas atsakymas yra B.

4. Kamuolys slysta slidžiu takeliu, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje.

Jei kamuoliuko greitis taške A yra 6 ms⁻¹ ^, taške B yra √ 92 ms⁻¹ ^, o g = 10 ms⁻² ^, tai taško B aukštis nuo bėgių apačios yra...

A. 0,5 m

B. 0,5 √ 2 m

C. 1 m

D. √ 2 m

E. 2,8 m

Pembahasanas

Yra žinoma, kad:

Rutulio greitis taške A (v _A ) = 6 ms ^-1

Rutulio greitis taške B (v _B ) = √ 92 ms ^-1

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ^ms⁻²

Aukštis A (h _A ) = 5,6 metro

Aukštis B (h _B ) = h

Klausimas: Taško B aukštis nuo bėgių apačios

Jawab :

Trasa yra slidi, todėl nėra trinties. Todėl vienintelė objektą veikianti jėga yra gravitacija. Gravitacija yra konservatyvioji jėga. Konservatyviosios jėgos atliekamas darbas priklauso ne nuo trasos formos, o nuo padėties pokyčio.

Taigi taško B aukštį nuo bėgių apačios galime apskaičiuoti naudodami mechaninės energijos tvermės dėsnio formulę.

Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija

Kai kamuolys yra taške A, jis dar nejuda, todėl jo greitis lygus nuliui. Kamuoliuko greitis lygus nuliui, todėl jo kinetinė energija lygi nuliui. Kinetinė energija: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0.

Tačiau kamuolys yra 5,6 metro aukštyje nuo dugno, todėl jis turi gravitacinę potencialinę energiją. Gravitacinė potencialinė energija: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m

Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 56 m + 0 = 56 m

Galutinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija

Kai rutulys yra taške B, jo aukštis lygus h. Gravitacinė potencialinė energija: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

Taškas B yra gerokai žemiau taško A, todėl kamuolys vis dar juda tam tikru greičiu. Kamuolys vis dar juda tam tikru greičiu, todėl turi kinetinės energijos. Kinetinė energija: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m ( √ 92 ) ² = 1/2 m ( 92 ) = 46 m

Galutinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 10 m⁻¹⁸ + 46 m = m⁻¹ (10 h + 46)

Mechaninės energijos tvermės dėsnis:

Pradinė mechaninė energija = Galutinė mechaninė energija

56 m = m (10 val. + 46)

56 = 10 val. + 46

56 – 46 = 10 val

10 = 10 val.

h = 10/10 = 1 metras

Teisingas atsakymas yra C.

Klausimo šaltinis:

Nacionalinio fizikos egzamino klausimai vyresniosioms vidurinėms mokykloms / profesinėms mokykloms