Darbo kinetinės energijos teorema teigia, kad bendras darbas arba pastangos, kurias atlieka bendra jėga, veikianti objektą, yra lygios objekto kinetinės energijos pokyčiui. Jei bendra jėga atlieka teigiamą darbą (bendroji jėga yra ta pačia kryptimi kaip ir poslinkis), tai objekto kinetinė energija padidėja. Ir atvirkščiai, jei bendra jėga atlieka neigiamą darbą (bendroji jėga yra priešinga kryptimi poslinkiui), tai objekto kinetinė energija sumažėja.
Wsuma = EK2 – EK1 = ½ mV22 – ½ mV12
Jei tik konservatyvus stilius tik tie, kurie dirba su objektu, kaip ir šiuo atveju laisvai krintantys objektai, tada bendroji jėga lygi konservatyviajai jėgai. Darbo ir kinetinės energijos teoremos teiginį galima paversti bendruoju darbu, arba konservatyviosios jėgos atliktas darbas yra lygus kinetinės energijos pokyčiui. Jei konservatyvioji jėga atlieka teigiamą darbą (konservatyvioji jėga yra ta pačia kryptimi kaip ir poslinkis), tai objekto kinetinė energija padidėja. Ir atvirkščiai, jei konservatyvioji jėga atlieka neigiamą darbą (konservatyvioji jėga yra priešinga kryptimi poslinkiui), tai objekto kinetinė energija sumažėja.
Wc = EK2 – EK1 = ½ mV22 – ½ mV12
Konservatyviosios jėgos atliekamas darbas objekte yra lygus neigiamam objekto potencialinės energijos pokyčiui. Jei konservatyvioji jėga atlieka teigiamą darbą, potencialinė energija mažėja. Ir atvirkščiai, jei konservatyvioji jėga atlieka neigiamą darbą, potencialinė energija didėja.
Wc = – (EP2 – EP1) = – mg (val.)2 - h1) = – mg/h2 + mgh1 = mg/h1 – mgh2
Remiantis ankstesne apžvalga, atrodo, kad yra ryšys tarp konservatyviosios jėgos atliekamo darbo objekte ir objekto kinetinės bei potencialinės energijos pokyčių. Jei konservatyvioji jėga atlieka teigiamą darbą, kinetinė energija didėja, o potencialinė energija mažėja. Jei konservatyvioji jėga atlieka neigiamą darbą, kinetinė energija mažėja, o potencialinė energija didėja.
Wc =Wc
EK2 – EK1 = EP1 – EP2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
EM1 = EM2
Informacija:
EM1 = pradinė mechaninė energija, EM2 = galutinė mechaninė energija, EP1 = pradinė potencialinė energija, EP2 = galutinė potencinė energija, EK1 = pradinė kinetinė energija, EK2 = galutinė kinetinė energija
Contoh soal
1. Blokas paleidžiamas be pradinio greičio lygios pasvirusios plokštumos viršuje (taške A). Blokas nuslysta iki nuolydžio apačios (taške E).
Jei AB = BC = CD = DE, tai blokų greičių santykis C, D ir E taškuose yra…
Pembahasanas
Yra žinoma:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Paklausė: Blokų greičio palyginimas C, D ir E taškuose.
Džawabas:
Mechaninės energijos tvermės dėsnis teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija.
Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija
Galutinė mechaninė energija = kinetinė energija
Viršuje blokas nejuda, todėl jo kinetinė energija lygi nuliui, o gravitacinė potencialinė energija – maksimali. Jam judant iš nuolydžio viršaus į apačią, jo gravitacinė potencialinė energija mažėja ir virsta kinetine energija. Kai blokas pasiekia nuolydžio apačią, jo kinetinė energija yra maksimali, o gravitacinė potencialinė energija lygi nuliui.
Gravitacinė potencialinė energija taške A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetinė energija taške A = 1/2 mv2 = 1/2 m (02) = 0
Gravitacinė potencialinė energija taške B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetinė energija taške B = 1/2 mv2
Gravitacinė potencialinė energija taške C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetinė energija taške C = 1/2 mv2
Gravitacinė potencialinė energija taške D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetinė energija taške D = 1/2 mv2
Gravitacinė potencialinė energija taške E = mgh = mg (0) = 0
Kinetinė energija taške E = 1/2 mv2
Mechaninė energija taške A = Gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mechaninė energija taške B = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 3/4 mg + 1/2 mv2
Mechaninė energija taške C = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 2/4 mg + 1/2 mv2
Mechaninė energija taške D = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 1/4 mg + 1/2 mv2
Mechaninė energija taške E = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 0 + 1/2 mv2 = 1/2 mV2
Bloko greitis ties C:
Mechaninė energija taške C = pradinė mechaninė energija (pastovi mechaninė energija)
2/4 mg + 1/2 mV2 = 4/4 mg
1/2 mV2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mV2 = 2/4 mg
1/2 mV2 = 1/2 mg
pl2 = mg
v2 = g
v = √g
Bloko greitis ties D:
Mechaninė energija taške D = pradinė mechaninė energija (pastovi mechaninė energija)
1/4 mg + 1/2 mV2 = 4/4 mg
1/2 mV2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mV2 = 3/4 mg
1/2 V2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Bloko greitis ties E:
Mechaninė energija taške E = pradinė mechaninė energija (pastovi mechaninė energija)
1/2 mV2 = mg
1/2 V2 = g
v2 = 2 g
v = √2 g
Blokų greičio palyginimas C, D ir E taškuose:
√g: √1,5 g: √2 g
√1 : √1,5 : √2 (padauginkite iš 2)
√2 : √3 : √4
√2: √3: 2
2. Perhatikan gambar berikut!
Du objektai leidžiasi trasa iš taško A. Pirmojo objekto masė yra m.1 = 5 kg, o antrasis objektas m2 = 15 kg. Jei gravitacijos pagreitis g = 10 ms-2, tada kinetinės energijos santykis Ek1 Ek2 B taške yra…
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:9
2 : 1
3:1
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Objekto 1 masė (m1) = 5 kg
Objekto 2 masė (m2) = 15 kg
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s2
Atstumas tarp taškų A ir B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Paklausė: Kinetinės energijos Ek palyginimas1 Ek2 B taške
Jawab :
Objekto gravitacinė potencialinė energija taške A matuojama iš taško B:
EP1 = m1 g = (5 kg)(10 m/s2)(10 m) = 500 džaulių
EP2 = m2 g = (15 kg)(10 m/s2)(10 m) = 1500 džaulių
Mechaninės energijos tvermės dėsnis teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija.
Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija
Galutinė mechaninė energija = kinetinė energija
EP1 = EK1
500 džaulių = EK1
EP2 = EK2
1500 džaulių = EK2
EK1 EK2
500: 1500
5: 15
1: 3
Teisingas atsakymas yra B.
3. Pažvelk į paveikslėlį!
Rutulys, kurio masė m, rieda lygia pusapskritimio plokštuma be pradinio greičio iš taško A. Rutulio greitis taške B yra…
A. 10 ms-1
B. 2√ 10 ms-1
C. √10 ms-1
D. 2√ 5 ms-1
E. √5 ms-1
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Aukščio skirtumas tarp taškų A ir B (h) = 4 m – 2 m = 2 metrai
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s2
Marmuro masė (m3) = m3
Paklausė: Rutulio greitis taške B
Jawab :
Pradinė mechaninė energija = mechaninė energija taške A = gravitacinė potencialinė energija = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Galutinė mechaninė energija = mechaninė energija taške B = kinetinė energija = 1/2 mV2
Mechaninės energijos tvermės dėsnis:
Pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija
20 m = 1/2 mV2
20 = 1/2 v2
2 (20) = v2
40 = v2
v= √ 40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Teisingas atsakymas yra B.
4. SKamuolys slysta slidžiu takeliu, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje.
Jei rutulio greitis taške A yra 6 m/s-1, taške B yra √92 ms-1, ir g = 10 ms-2, tada taško B aukštis nuo bėgių kelio apačios yra…
A. 0,5 m
B. 0,5√2 m
C. 1 m
D. √2 m
E. 2,8 m
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Rutulio greitis taške A (vA) = 6 ms-1
Rutulio greitis taške B (vB) = √92 ms-1
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms-2
Aukštis A (hA) = 5,6 metras
Aukštis B (hB) = h
Paklausė: KB taško aukštis nuo bėgių kelio apačios
Jawab :
Trasa yra slidi, todėl nėra trinties. Todėl vienintelė objektą veikianti jėga yra gravitacija. Gravitacija yra konservatyvioji jėga. Konservatyviosios jėgos atliekamas darbas priklauso ne nuo trasos formos, o nuo padėties pokyčio.
Taigi, galime suskaičiuoti B taško aukštis nuo bėgių kelio apačios naudojant mechaninės energijos tvermės dėsnio formulę.
Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija
Kai taške A rutulys dar nejuda, todėl jo greitis lygus nuliui. Rutulio greitis lygus nuliui, todėl jo kinetinė energija lygi nuliui. Kinetinė energija: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Bet kamuolys aukštai 5,6 metro atstumu nuo pagrindo, todėl rutulys turi gravitacinę potencialinę energiją. Gravitacinė potencialinė energija: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 56 m + 0 = 56 m
Galutinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija
Kai esame B taške, Rutulio aukštis yra h. Egravitacinė potencinė energija: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Taškas B yra gerokai žemiau taško A, todėl kamuolys vis dar juda tam tikru greičiu. Kamuolys vis dar juda tam tikru greičiu, todėl turi kinetinės energijos. Kinetinė energija: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (√92)2 = 1/2 m (92) = 46 m
Galutinė mechaninė energija = Gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Mechaninės energijos tvermės dėsnis:
Pradinė mechaninė energija = Galutinė mechaninė energija
56 m = m (10 val. + 46)
56 = 10 val. + 46
56 – 46 = 10 val
10 = 10 val.
h = 10/10 = 1 metras
Teisingas atsakymas yra C.
Klausimo šaltinis:
Nacionalinio fizikos egzamino klausimai vyresniosioms vidurinėms mokykloms / profesinėms mokykloms
