Konservatyviųjų jėgų atliktas darbas Potencinė energija
Stebėkite objektą, kuris juda vertikaliai aukštyn ir, pasiekęs maksimalų aukštį, grįžta į pradinę padėtį. Kai objektas juda vertikaliai aukštyn, svoris atlieka neigiamą darbą su objektu. Kai objektas juda aukštyn, objekto aukštis didėja. Todėl padidėja ir objekto gravitacinė potencialinė energija. Galima daryti išvadą, kad svorio atliktas neigiamas darbas yra lygus objekto gravitacinės potencialinės energijos (PE) padidėjimui.
W = – mg/h
W = –mg(h² –h1 ) = –( PE² –PE1 ) = -ΔPE
Kai objektas juda vertikaliai žemyn, gravitacinė jėga atlieka teigiamą darbą su objektu. Kai objektas juda vertikaliai žemyn, objekto aukštis mažėja. Todėl sumažėja ir objekto gravitacinė potencialinė energija. Galima daryti išvadą, kad gravitacinės jėgos atliekamas teigiamas darbas su objektu yra lygus objekto gravitacinės potencialinės energijos sumažėjimui.
W = mg/h
W = mg (h1 – h2 ) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
Stebėkite objektą, kuris spyruoklės galu spaudžiamas į kairę (žr. 3 pav.). Kai objektas juda į kairę, spyruoklės jėga atlieka neigiamą darbą su objektu. Kai objektas juda į kairę, spyruoklės nuokrypa didėja. Todėl taip pat didėja ir spyruoklės potencialinė energija. Galima daryti išvadą, kad spyruoklės atliekamas neigiamas darbas yra lygus spyruoklės potencialinės energijos padidėjimui. Kai objektas juda į dešinę, spyruoklės jėga atlieka teigiamą darbą su objektu. Kai objektas juda į dešinę, spyruoklės nuokrypa mažėja. Todėl ir spyruoklės potencialinė energija mažėja. Galima daryti išvadą, kad spyruoklės atliekamas teigiamas darbas su objektu yra lygus spyruoklės potencialinės energijos sumažėjimui.
Remiantis aukščiau pateiktu paaiškinimu, galima teigti, kad konservatyviosios jėgos atliekamas darbas yra lygus objekto potencialinės energijos pokyčiui. Kai konservatyvioji jėga atlieka teigiamą darbą, potencialinė energija mažėja. Ir atvirkščiai, kai konservatyvioji jėga atlieka neigiamą darbą, potencialinė energija didėja. Taigi, konservatyviosios jėgos atliekamas darbas yra lygus neigiamam potencialinės energijos pokyčiui.
W c = -ΔPE
6 klausimo pavyzdys: Darbas pagal konservatyviąją jėgą ir potencialinę energiją
Objektas, kurio masė 1 kg, yra 5 metrų aukštyje virš žemės lygio. Gravitacinis pagreitis yra 10 m/s² . Nustatykite (a) darbą, kurį atlieka objektas pagal svorį, kai jis perkeliamas į 10 metrų aukštį virš žemės lygio, (b) darbą, reikalingą objektui išstumti į 10 metrų aukštį, ir (c) objekto gravitacinės potencialinės energijos pokytį, kai objektas perkeliamas į 10 metrų aukštį.
Diskusija:
Identifikuota: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Darbas pagal svorį
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 džaulių
Svoris atlieka neigiamą darbą, nes svorio kryptis yra priešinga objekto poslinkio krypčiai.
(svoris juda žemyn, objekto poslinkis – aukštyn).
(b) Darbas keliamosios jėgos pagalba
Kad daiktą būtų galima pakelti, minimali kėlimo jėga turi būti lygi svoriui.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 džaulių
W = wh = mg Δh
Kėlimo jėgos atliktas darbas yra teigiamas, nes jėgos kryptis sutampa su poslinkiu.
(kėlimo jėga yra nukreipta į viršų, poslinkis yra nukreiptas į viršų)
(c) Potencialiosios energijos pokytis
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 džaulių
Objekto gravitacinė potencialinė energija padidėja 50 džaulių.
20 konceptualių klausimų ir atsakymų apie konservatyviųjų jėgų atliekamą darbą ir potencialinę energiją:
1. Klausimas: Kas yra konservatyviosios jėgos? Atsakymas: Konservatyviosios jėgos yra jėgos, kurių atliekamas darbas nepriklauso nuo pasirinkto kelio.
2. Klausimas: Kaip konservatyviosios jėgos atliktas darbas yra susijęs su potencialinės energijos pokyčiu? Atsakymas: Konservatyviosios jėgos atliktas darbas yra lygus neigiamam potencialinės energijos pokyčiui.
3. Klausimas: Pateikite įprastą konservatyviosios jėgos pavyzdį. Atsakymas: Gravitacinė jėga yra įprastas konservatyviosios jėgos pavyzdys.
4. Klausimas: Kodėl trintis nelaikoma konservatyvia jėga? Atsakymas: Nes trinties atliekamas darbas priklauso nuo nueito kelio.
5. Klausimas: Kaip išreiškiama objekto, esančio netoli Žemės paviršiaus, gravitacinė potencialinė energija? Atsakymas: Gravitacinė potencialinė energija išreiškiama kaip ℎ , kur m yra masė, g yra gravitacijos pagreitis, o h yra aukštis virš atskaitos taško.
6. Klausimas: Ar potencialinė energija kada nors gali būti neigiama? Atsakymas: Taip, potencialinė energija gali būti neigiama, priklausomai nuo pasirinkto atskaitos taško.
8. Klausimas: Jei sistemos potencialinė energija padidėja, kas nutinka su kinetine energija, darant prielaidą, kad neatliekamas išorinis darbas? Atsakymas: Kinetinė energija sumažėja tiek pat, kiek padidėja potencialinė energija, išsaugont mechaninės energijos tvermės dėsnį.
9. Klausimas: Kokios yra mechaninės energijos tvermės sąlygos? Atsakymas: Mechaninė energija išsaugoma, kai sistemą veikia tik konservatyviosios jėgos.
10. Klausimas: Uždaroje sistemoje, kurioje veikia tik konservatyviosios jėgos, ką galima pasakyti apie bendrą mechaninę energiją? Atsakymas: Bendra mechaninė energija išlieka pastovi.
11. Klausimas: Kaip nustatoma elektros krūvio potencialinė energija elektriniame lauke? Atsakymas: Potencinė energija , kur q yra krūvis, o V – potencialas.
12. Klausimas: Kodėl objekto pakėlimas gravitaciniame lauke padidina jo potencialinę energiją? Atsakymas: Nes norint pakelti objektą, atliekamas darbas prieš gravitacijos jėgą, kuris kaupiamas kaip potencialinė energija.
13. Klausimas: Kaip konservatyvioji jėga atlieka darbą uždaroje kilpoje? Atsakymas: Grynasis konservatyviosios jėgos atliktas darbas uždaroje kilpoje lygus nuliui.
14. Klausimas: Kaip potencialinė energija yra susijusi su stabilumu? Atsakymas: Taškuose, kuriuose potencialinė energija yra mažiausia, sistema yra stabili.
15. Klausimas: Ar du skirtinguose aukščiuose esantys objektai gali turėti tą pačią gravitacinę potencialinę energiją? Atsakymas: Taip, gali, priklausomai nuo pasirinkto potencialinės energijos atskaitos lygmens.
16. Klausimas: Kodėl gravitacinės potencialinės energijos atskaitos tašku dažnai pasirenkame žemę? Atsakymas: Tai patogus ir visuotinai suprantamas atskaitos taškas, nors galima pasirinkti bet kurį tašką.
17. Klausimas: Izoliuotoje sistemoje, kurioje veikia tik konservatyviosios jėgos, kiek pasikeičia kinetinė energija, jei potencialinė energija sumažėja 10 J? Atsakymas: Kinetinė energija padidėja 10 J.
18. Klausimas: Kaip potencialinė energija yra susijusi su jėga konservatyviuose laukuose? Atsakymas: Jėga yra neigiamas potencialinės energijos gradientas.
19. Klausimas: Jei objektas judinamas konservatyviosios jėgos kryptimi, kaip keičiasi jo potencialinė energija? Atsakymas: Jo potencialinė energija mažėja.
20. Klausimas: Ar objektas gali turėti kinetinę energiją, bet nulinę potencialinę energiją? Atsakymas: Taip, tai priklauso nuo pasirinkto potencialinės energijos atskaitos taško.
Šie klausimai ir atsakymai apima pagrindines konservatyviųjų jėgų ir potencialios energijos sąvokas, kurios yra neatsiejama klasikinės mechanikos dalis.
