Straipsnis apie Poiseuilles lygtį
Poiseuille'io lygtį atrado Jeanas Louis Marie Poiseuille'is (1799–1869). Kaip paaiškinta, kiekvienas skystis gali būti laikomas idealiu skysčiu. Idealus skystis neturi klampumo. Jei darytume prielaidą, kad idealus skystis teka vamzdžiu, kiekviena skysčio dalis juda tuo pačiu greičiu (v). Skirtingai nuo idealaus skysčio, realus skystis, su kuriuo susiduriame kasdieniame gyvenime, yra klampus. Kadangi jis turi klampumą, tai, pavyzdžiui, tekant vamzdžiu, kiekvienos skysčio dalies greitis kinta. Viduryje esantis skysčio sluoksnis juda greičiau (gilus v), priešingai, prie vamzdžio pritvirtintas skysčio sluoksnis nejuda (v = 0). Taigi nuo vamzdžio vidurio iki krašto kiekviena skysčio dalis juda skirtingu greičiu. Kad būtų lengviau suprasti, atkreipkite dėmesį į paveikslėlį apačioje.
R = vamzdžio spindulys
v 1 = skysčio srauto greitis vidurinėje / vamzdžio ašyje
v² = skysčio srauto greitis , matuojamas r² atstumu nuo vamzdžio krašto
v 3 = skysčio srauto greitis r 3 nuo vamzdžio krašto
v 4 = skysčio srauto greitis r 4 nuo vamzdžio krašto
r = atstumas
Kad kiekvienos skysčio dalies tekėjimo greitis būtų vienodas, abiejuose vamzdžio ar bet kurio vamzdelio, per kurį teka skystis, galuose turi būti slėgio skirtumas. Skystis čia reiškia tikrą skystį, pavyzdžiui, vandenį ar aliejų, tekantį vamzdžiu, kraują, tekantį kraujagysle ir pan. Be to, kad slėgio skirtumas padeda sklandžiam tikro skysčio tekėjimui, jis taip pat gali priversti skysčius tekėti skirtingo aukščio vamzdžiais.
Buvęs prancūzų mokslininkas Jeanas Louis Marie Poiseuille'is, domėjęsis fiziniais žmogaus kraujotakos aspektais, tyrinėjo, kaip tokie veiksniai kaip slėgio skirtumai, vamzdelio skerspjūvio plotas ir dydis veikia tikrąjį skysčio greitį. Jeano Louis Marie Poiseuille'io gauti rezultatai vadinami Poiseuille'io lygtimi.
Poiseuille'io lygtį galima išvesti naudojant anksčiau apskaičiuotą klampos koeficiento lygtį. Mes naudojame klampos lygtį, nes atvejai yra panašūs, nors ir ne vienodi. Išvesdami klampos koeficiento lygtį, nagrinėjame realaus skysčio sluoksnio tekėjimą tarp dviejų lygiagrečių plokščių, ir skystis gali judėti dėl traukos (F). Skirtumas tas, kad mūsų išvedama Poiseuille'io lygtis nurodo veiksnius, kurie įtakoja realaus skysčio tekėjimą vamzdyje ir dėl slėgio skirtumo tekančiam skysčiui. Todėl klampos koeficiento lygtį reikia dar kartą pakoreguoti.
Skystis gali tekėti dėl slėgio skirtumo (skystis teka iš aukšto slėgio vietos į vietą, kur slėgis yra žemas), tada F pakeičiame į p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ).
Išvesdami klampos koeficiento lygtį, nagrinėjame realaus skysčio sluoksnio tekėjimą tarp dviejų lygiagrečių plokščių. Kiekviena skysčio dalis keičia savo reguliarų greitį iki l. Šiuo atveju skysčio tekėjimo greitis reguliariai kinta nuo vamzdžio ašies iki vamzdžio krašto. Skystis vamzdžio ašyje teka didesniu (v) greičiu. Kuo didesnis kraštas, tuo mažesnis skysčio greitis. Vamzdžio spindulys = atstumas tarp vamzdžio ašies ir vamzdžio krašto = R. Atstumas tarp kiekvienos skysčio dalies ir vamzdžio krašto = r. Kadangi kiekvienos skysčio dalies kiekis yra didelis, o atstumas nuo vamzdžio krašto taip pat skiriasi, rašome taip:
v1 = skysčio greitis , esantis atstumu r1 nuo vamzdžio krašto (r1 = R)
v² = skysčio, esančio r² atstumu nuo vamzdžio krašto, greitis ( r² < r¹ )
v3 = skysčio greitis atstumu r3 nuo vamzdžio krašto ( r3 < r2 < r1 )
v4 = skysčio, esančio r4 atstumu nuo vamzdžio krašto, greitis ( r4 < r3 < r2 < r1 )
............................................. ..
v n = skysčio greitis atstumu rn nuo vamzdžio krašto (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Kiekvienos skysčio dalies kiekis yra milžiniškas, ir mes tiksliai nežinome, koks jis yra iš tikrųjų, todėl pakanka jį užrašyti simboliu n. Kiekviena skysčio dalis reguliariai keičia greitį (v) nuo vamzdžio ašies (r1 = R) iki vamzdžio krašto (rn). Nuo vamzdžio ašies (r1 = R) iki vamzdžio krašto (rn) kiekvienos skysčio dalies greitis yra mažesnis (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> vn ).
Remiantis aukščiau pateiktu paaiškinimu, galime gauti skaičių, kad nuo R iki rn skysčio greitis mažėja. Vamzdžio ilgis = L. Gauta lygtis:
Kadangi nagrinėjame skysčio tekėjimo greitį , 2 lygtis tampa tokia:
Tai yra skysčio tekėjimo greičio lygtis atstumu r nuo vamzdžio, kurio spindulys yra R. Jei žiūrėdami į paveikslėlį susidarėte neaiškumą... Atkreipkite dėmesį, kad skystis teka vamzdyje, todėl turime peržiūrėti skysčio tūrio tėkmės greitį.
Vamzdžio viduje yra skystis. Pavyzdžiui, skystį padalijame į mažytes dalis, kurių kiekvienos plotas yra dA, jos yra nutolusios nuo vamzdžio ašies, o tekėjimo greitis yra v. Matematiškai tai galima užrašyti taip:
dA 1 = skysčio dalis 1, kuri yra dr 1 atstumu nuo vamzdžio ašies
dA 2 = skysčio dalis 2, kuri yra dr 2 atstumu nuo vamzdžio ašies
dA 3 = skysčio dalis 3, kuri yra dr 3 atstumu nuo vamzdžio ašies
..................................
dAn = skysčio dalis n, kuri yra dn atstumas nuo vamzdžio ašies
Skysčio dalių yra labai daug, todėl jos tiesiog rašomos simboliu n, kad būtų praktiškiau. Kiekvienos skysčio dalies tūrio srautą matematiškai galima užrašyti taip:
Kiekviena skysčio dalis yra atstumu nuo r = 0 iki r = R (R = vamzdžio spindulys). Kitaip tariant, kiekvienos skysčio dalies atstumas kinta matuojant nuo vamzdžio ašies. Gausime skysčio tūrio srauto lygtį vamzdyje:
Q = išleidimo anga, R = vamzdžio spindulys, η = klampos koeficientas, P1 – p2 = slėgio skirtumas tarp dviejų vamzdžio galų, L = vamzdžio ilgis, p1 -p2 / L = slėgio gradientas (skysčio tekėjimas visada vyksta slėgio kritimo kryptimi)
Remiantis aukščiau pateikta Poiseuille lygtimi, matyti, kad skysčio tūrio srauto greitis (Q) yra proporcingas vamzdžio spinduliui (R 4 ), slėgio gradientui (p 2 – p 1 / L) ir atvirkščiai proporcingas klampumui. Jei pridedamas vamzdžio spindulys (klampumo koeficientas ir fiksuotas slėgio gradientas), skysčio tekėjimo greitis padidėja 16 kartų.
Pagrindinėje vamzdžių projektavimo koncepcijoje naudokite šią lygtį. Skysčio išleidimas yra proporcingas R 4 (R = vamzdžio spindulys). Švirkšto arba vamzdžio pirštų spindulį reikia kruopščiai apskaičiuoti. Pavyzdžiui, jei padvigubinsime adatos spindulį (rx 2), išpurškiamo skysčio kiekis = padidina nykščio suspaudimo jėgą 16 kartų.
Poiseuille lygtis taip pat rodo, kad spindulys (r 4 ) yra atvirkščiai proporcingas slėgio skirtumui tarp dviejų vamzdžio galų. Pavyzdžiui, kraujas pirmiausia teka kraujagysle, kurios vidinis spindulys yra r. Jei arterijos susiaurėja (pvz., r/2 = kraujagyslių spindulys sumažėja dvigubai),
tada reikia 16 kartų slėgio skirtumo, kad kraujas tekėtų kaip anksčiau (kad tėkmės greitis būtų pastovus).
