Elektrinis laukas dėl vieno krūvio
Apskaičiuoti elektrinis laukas generuojamas vieno teigiamo krūvio, pirmiausia reikia pasirinkti sferinį Gauso paviršių, kurio spindulys yra r, kur sferos centras yra ties vienu krūviu. Sferos paviršiaus plotas yra 4πr2.
Iš rutulio centro išeinantis elektrinis laukas prasiskverbia statmenai rutulio paviršiui, todėl elektrinio srauto formulė yra Φ = E A. Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q / εₙ.
Elektrinio lauko stiprumas taške, esančiame atstumu r nuo pavienio krūvio, yra:
Aprašymas: E = elektrinis laukas, k = Kulono konstanta (X 9 109 Nm2/C2), Q = elektros krūvis, r = atstumas nuo elektros krūvio
Tai yra elektrinio lauko, kurį sukuria elektros krūvis, formulė . Šią formulę galima gauti naudojant Kulono dėsnį.
Elektriniai laukai homogeninės, elektra įkrautos kietos sferos viduje ir išorėje
Kieta sfera su homogeniniu arba tolygiu teigiamu elektros krūviu turi bendrą krūvį Q, tūrį V = 4/3 π R 3 , o krūvio tankį kietoje sferoje yra ρ = Q/V. Nustatykite elektrinio lauko stiprį sferos viduje ir už jos ribų.
a) Elektrinis laukas kieto rutulio viduje
Kietojo kūno sferos spindulys yra R, o pasirinktas Gauso paviršius yra sfera, kurios spindulys yra r, kur r < R. Kietojo kūno sferos tūris yra V, o Gauso sferos tūris yra V'.
Gauso sferos viduje esantis elektros krūvis yra:
Iš rutulio centro sklindantis elektrinis laukas prasiskverbia statmenai rutulio paviršiui, todėl elektrinio srauto formulė yra Φ = E A. Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q / εo
Elektrinio lauko stipris taške, esančiame atstumu r nuo kietos sferos centro, yra:
Remiantis aukščiau pateikta formule, elektrinis laukas (E) yra proporcingas elektros krūviui (Q) ir Gauso paviršiaus spinduliui (r), atvirkščiai proporcingas kietojo kūno sferos spindulio kubui (R3 ).
b) Elektrinis laukas už kietos sferos ribų
Kietosios sferos spindulys yra R, o sferinio Gauso paviršiaus – r, kur r > R. Kietosios sferos krūvis yra Q; kietoji sfera yra Gauso sferos viduje, todėl elektros krūvis Gauso sferos viduje yra Q.
Elektrinis laukas sklinda iš rutulio centro ir skverbiasi statmenai rutulio paviršiui, todėl elektrinio srauto formulė yra Φ = E A. Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q / εₙ.
Elektrinio lauko stiprumas atstumu r nuo kietos sferos centro yra:
Elektrinis laukas homogeninės, elektra įkrautos tuščiavidurės sferos apvalkalo viduje ir išorėje
Tuščiavidurė sfera, kurios spindulys R ir tūris V = 4/3 π R 3 , savo apvalkale turi homogeninį teigiamą elektros krūvį, kurio bendras krūvis yra Q. Nustatykite elektrinio lauko stiprį sferos apvalkalo viduje ir išorėje.
a) Elektrinis laukas tuščiavidurėje sferoje
Taigi tuščiavidurei sferai būdingas elektrinis krūvis sferos paviršiuje, o sferos viduje elektros krūvio nėra. Jei pasirinktas Gauso paviršius yra sferinis, o Gauso sfera yra tuščiavidurės sferos viduje, tai Gauso sferos viduje nėra elektrinio krūvio. Elektros krūvis lygus nuliui, todėl elektrinis laukas taip pat lygus nuliui. Todėl elektrinis laukas tuščiavidurės sferos viduje lygus nuliui.
b) Elektrinis laukas už tuščiavidurės sferos ribų
Tuščiavidurės sferos spindulys yra R, o pasirinktas Gauso paviršius yra sfera, kurios spindulys yra r, kur r > R.
Iš rutulio centro sklindantis elektrinis laukas prasiskverbia statmenai rutulio paviršiui, todėl elektrinio srauto formulė yra Φ = EA = E 4π r 2 . Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q / ε o.
Elektrinio lauko stiprumas taške, esančiame atstumu r nuo tuščiavidurės sferos centro, yra:
Elektrinis laukas šalia plono elektra įkrauto laido
Plonas begalinio ilgio laidas neša homogeninį teigiamą elektros krūvį, kurio krūvio tankis yra λ . Laido elektros krūvis yra Q = λl. Nustatykite elektrinio lauko stiprį aplink ploną laidą.
Gauso paviršius pasirinktas cilindrinis, kurio ilgis l ir spindulys r. Yra dvi paviršiaus formos, būtent apskritas paviršius, kurio spindulys r, esantis abiejuose cilindro galuose (paviršiaus plotas yra πr2) ir cilindrinis paviršius, kurio ilgis l (jo paviršiaus plotas lygus 2πr l).
Elektros krūvis yra teigiamas, todėl elektrinis laukas iš laido sklinda statmenai vamzdžio paviršiui, todėl elektros srauto vertė yra Φ = EA = E 2πr l . Kita vertus, elektrinis laukas yra lygiagretus abiem vamzdžio galams apskritimo forma, todėl elektros srauto vertė lygi nuliui.
Elektrinio lauko stiprumas taške, esančiame atstumu r nuo laido, yra lygus:
