Kampinio momento tvermės dėsnis teigė, kad jei atstojamasis jėgos momentas Kietame, besisukančiame objekte vertė lygi nuliui, tada kampinis momentas Standus objektas, nuolat besisukantis. Kampinio momento tvermės dėsnio formulę galima matematiškai išvesti modifikuojant Niutono antrojo judėjimo dėsnio formulę kampiniam momentui.
Ši Niutono antrojo dėsnio kampinio momento versija yra formulės sukimosi analogija Niutono antrojo dėsnio impulso versija.
Jei atstojamasis jėgos momentas lygus nuliui, aukščiau pateikta formulė pasikeičia į:
Informacija:
Problemų pavyzdys:
1. Sukamojo judesio dalelė turi 4 kg m inercijos momentą2 ir kampinis greitis yra 2 rad/s. Jei dalelės kampinis greitis pasikeičia iki 4 rad/s, tai dalelės inercijos momentas pasikeičia į…
Pembahasanas
Yra žinoma :
Pradinis inercijos momentas = 4 kg m2
Pradinis kampinis greitis = 2 rad/s
Galutinis kampinis greitis = 4 rad/s
Paklausta galutinis inercijos momentas?
Jawab :
Kampinio momento tvermės dėsnis teigia, kad:
Pradinis kampinis momentas (Lo) = galutinis kampinis momentas (Lt)
(pradinis inercijos momentas)(pradinis kampinis greitis) = (galutinis inercijos momentas)(galutinis kampinis greitis)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (galutinis inercijos momentas)(4 rad/s)
Galutinis inercijos momentas = 2 kg m2
2. 2 kg masės dalelė sukasi aplink sukimosi ašį iš 2 metrų atstumo 2 rad/s kampiniu greičiu. Jei dalelės atstumas nuo sukimosi ašies pasikeičia iki 1 metro, nustatykite dalelės kampinį greitį!
Pembahasanas
Yra žinoma :
Dalelės masė = 2 kg
Dalelės atstumas nuo sukimosi ašies (1) = 2 metras
Pradinis kampinis greitis = 2 rad/s
Dalelės atstumas nuo sukimosi ašies (2) = 1 metras
Paklausta galutinis kampinis greitis?
Jawab :
Apskaičiuokite dalelės inercijos momentą (I)
Pradinis inercijos momentas (I awal) :
I awal = Ponas2 = (2 kg)(2 m²)2 = (2 kg)(4 m²2) = 8 kg m2
Galutinis inercijos momentas (I akhir) :
I akhir = Ponas2 = (2 kg)(1 m²)² = (2 kg)(1 m²)2) = 2 kg m2
Apskaičiuokite galutinį kampinį greitį
Kampinio momento tvermės dėsnis :
Pradinis kampinis momentas = galutinis kampinis momentas
(pradinis inercijos momentas)(pradinis kampinis greitis) = (galutinis inercijos momentas)(galutinis kampinis greitis)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(galutinis kampinis greitis)
Galutinis kampinis greitis = 8 rad/s
3. Homogeninis kietas cilindrinis diskas iš pradžių sukasi apie savo ašį 4 rad/s kampiniu greičiu. Disko masė ir spindulys yra 1 kg ir 0,5 metro. Kai diskas sukasi, ant jo uždėtas žiedas, kurio masė ir spindulys yra 0,2 kg ir 0,1 metro, kad diskas ir žiedas suktųsi kartu. Žiedo centras yra tiesiai virš disko centro. Nustatykite disko ir žiedo kampinį greitį!
Pembahasanas
Yra žinoma :
Pradinis kampinis greitis = kietojo cilindro kampinis greitis = 4 rad/s
Kietojo cilindro masė = 1 kg
Kietojo cilindro spindulys = 0,5 metro
Žiedo masė = 0,2 kg
Žiedo spindulys = 0,1 metro
Paklausta : galutinis kampinis greitis = žiedo ir kietojo cilindro kampinis greitis?
Jawab :
Homogeninio kietojo cilindro inercijos momento formulė = I = ½ mr2
Žiedo inercijos momento formulė = I = mr2
Pradinis inercijos momentas = kietojo cilindro inercijos momentas:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²2) = 0,125 kg m2
Galutinis inercijos momentas = kietojo cilindro inercijos momentas + žiedo inercijos momentas:
Žiedo inercijos momentas = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m²)2 = (0,2 kg)(0,01 m²2) = 0,002 kg m2
Galutinis inercijos momentas = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Kampinio momento tvermės dėsnis :
Pradinis kampinis momentas (Lo) = galutinis kampinis momentas (Lt)
(pradinis inercijos momentas)(pradinis kampinis greitis) = (galutinis inercijos momentas)(galutinis kampinis greitis)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(galutinis kampinis greitis)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(galutinis kampinis greitis)
Galutinis kampinis greitis = 0,5 / 0,127
Galutinis kampinis greitis = 4 rad/s
