Archimedo teisės medžiaga
Ar kada nors matėte laivą? Jei nematėte gyvai, tikiuosi, kad matėte per televiziją ar internete. Labai didelės masės laivas nenuskęsta, o maža, lengva uoliena gali. Kodėl taip yra? Atsakymas gana paprastas, jei suprantate plūdrumo sąvokas ir Archimedo principą.
Kasdieniame gyvenime pastebėsime, kad skystyje esantys objektai, pavyzdžiui, uoliena, sveria mažiau nei tada, kai objektas nėra skystyje. Akmenį gali būti sunku pakelti nuo žemės paviršiaus, tačiau tą patį akmenį lengva pakelti iš baseino dugno. Taip yra dėl plūdrumo jėgos. Plūdrumas atsiranda dėl skysčio slėgio skirtumo skirtinguose gyliuose. Skysčio slėgis didėja didėjant gyliui – kuo giliau skystis, tuo didesnis skysčio slėgis. Kai objektas įdedamas į skystį, bus slėgio skirtumas tarp skysčio virš objekto ir skysčio po juo. Skystis, esantis objekto apačioje, turi didesnį slėgį nei skystis, esantis objekto viršuje.
Plūdrumas
Paveikslėlyje matyti vandenyje plūduriuojantis objektas. Skystis po objektu turi didesnį slėgį nei skystis virš objekto. Taip yra todėl, kad skystis po objektu yra didesnio gylio nei skystis virš objekto (h2 > val.1).
F2 = skysčio veikianti jėga objekto apačioje, F1 = skysčio veikianti jėga objekto viršuje, A = objekto paviršiaus plotas
Skirtumas tarp F 2 ir F 1 yra bendra skysčio į objektą veikianti jėga, kurią vadiname plūdrumo jėga. Plūdrumo jėgos dydis yra:
F plūdrumas = F 2 − F 1
F plūduriuojantis = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F plūdės skaičius = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F plūdrumas = ρ g A h
F plūdrumas = ρ g V
Informacija:
ρ = skysčio tankis
g = gravitacijos pagreitis
V = objekto tūris skystyje
kad lygtis, nurodanti aukščiau pateiktos plūdrumo jėgos (F plūdrumo) dydį, galėtų būti užrašyta taip:
F plūdė = ρ F g V → m = ρ V
F plūdrumas = m F g
F plūdrumas = w F
m F g = w F = skysčio, kurio tūris yra toks pat kaip panirusio objekto tūrio, svoris.
Archimedo principas
Remiantis aukščiau pateikta lygtimi, galime teigti, kad plūdrumo jėga yra lygi išstumto skysčio svoriui, išstumto skysčio tūris yra lygus skystyje panardinto objekto tūriui.
Jei objektas panardinamas į skystį ir plūduriuoja, paniręs tik iš dalies, tai išstumto skysčio tūris yra lygus panirusios į skystį objekto dalies tūriui. Nepriklausomai nuo objekto formos ar dydžio, tas pats nutiks visiems. Tai Archimedo (287–212 m. pr. Kr.) darbas, dabar žinomas kaip Archimedo dėsnis.
Archimedo principas teigia, kad:
Kai objektas yra visiškai arba iš dalies panardintas į skystį, skystis veiks objektą aukštyn kylančia jėga (plūduriuojančia jėga), kur aukštyn kylančios jėgos (plūduriuojančios jėgos) dydis yra lygus išstumto skysčio svoriui.
Archimedo istorija
Archimedas, gyvenęs 287–212 m. pr. Kr., buvo paskirtas karaliaus Hierono II ištirti, ar karaliui pagaminta karūna pagaminta iš gryno aukso. Iš pradžių Archimedas nežinojo, ar karūna pagaminta iš gryno aukso, ar joje yra kitų metalų. Problema buvo ta, kad karūna buvo netaisyklingos formos ir jos nebuvo galima sunaikinti, norint nustatyti, ar ji pagaminta iš gryno aukso.
Norint nustatyti, ar karaliaus karūna pagaminta iš gryno aukso, pirmiausia reikia nustatyti karūnos savitąjį svorį, o tada palyginti jį su aukso savituoju svoriu. Jei karūna pagaminta iš gryno aukso, tai karūnos savitasis svoris yra lygus aukso savitajam svoriui.
Savitasis objekto svoris yra objekto svorio ore ir vandens, kurio tūris yra toks pat kaip objekto, svorio santykis. Matematiškai jis rašomas:
Kaip nustatyti vandens, kurio tūris yra toks pat kaip objekto tūris, svorį?
Pasak Archimedo, vandens, kurio tūris yra toks pat kaip ir objekto tūris, svoris yra lygus plūdrumo jėgos dydžiui, kai objektas skęsta (visas objektas paniręs į vandenį). Tai tas pats, kiek objektas praranda svorį, kai jį sveria vandenyje. Taigi:
Norint nustatyti karūnos savitąjį svorį, karūna pirmiausia pasveriama ore (Karūnos svoris ore). Tada karūna panardinama į vandenį ir vėl pasveriama, kad būtų gautas prarastos karūnos svoris. Taigi:
Gavus karūnos savitąjį svorį, jis palyginamas su aukso savituoju svoriu. Aukso savitasis svoris yra 19,3. Jei karūnos savitasis svoris lygus aukso savitajam svoriui, karūna pagaminta iš gryno aukso. Tačiau jei karūna pagaminta ne iš gryno aukso, karūnos savitasis svoris nebus toks pat kaip aukso savitasis svoris.
Kodėl laivai neskęsta?
Jei objekto tankis yra mažesnis už vandens tankį, objektas plūduriuos. Ir atvirkščiai, jei objekto tankis yra didesnis už vandens tankį, objektas skęs. Dauguma laivų pagaminti iš geležies ir plieno. Geležies ir plieno tankis = 7,8 x 103 kg /m3 , o vandens tankis = 1,00 x 103 kg /m3 . Atrodo, kad geležies ir plieno tankis yra didesnis už vandens tankį. Šiuo atveju geležies ir plieno savitasis svoris = 7,8. Laivai, pagaminti iš geležies ir plieno, turėtų skęsti. Kodėl laivai neskęsta? Bendras laivo tankis yra mažesnis už vandens ar jūros vandens tankį.
Pavyzdiniai klausimai apie Archimedo dėsnį
1 klausimo pavyzdys:
Baseino dugne yra 40 kg sveriantis akmuo. Jei akmens tūris = 0,2 m³ , kokia mažiausia jėga reikalinga akmeniui pakelti?
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Akmens masė (m) = 40 kg
Akmens tūris (V) = 0,02 m³
Vandens tankis = 1000 kg/ m³
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ s²
Paklausta: F minimum
Jawab :
F plūdrumas = w F
F plūdrumas = m F g → m = pV
F plūdrumas = ρ F g V
F plūdrumas = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F plūdrumas = 200 kg m/ s²
F plūdrumas = 200 N
Akmens svoris (w) = mg
Akmens svoris = (40 kg)(10 m/ s² )
Akmens svoris = 400 kg m/ s²
Akmens svoris = 400 N
Minimali jėga, reikalinga akmeniui pakelti:
Akmens svoris – plūdrumo jėga = 400 N – 200 N = 200 niutonų.
2 klausimo pavyzdys:
Objekto svoris ore = 5000 kg m/s² , o objekto svoris vandenyje = 4000 kg m/s² . Jei objekto tankis = 2000 kg/m³ , kokia yra objekto masė ir tūris? g = 10 m/ s²
Pembahasanas
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ s²
Objekto tankis = 2000 kg/ m³
Vandens tankis = 1000 kg/ m³
Objekto svoris ore = 5000 kg m/ s²
Objekto svoris vandenyje = 4000 kg m/ s²
Plūdrumo jėga (F plūdrumas) = Objekto svoris ore – Objekto svoris vandenyje
F plūdrumas = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F plūdrumas = 1000 kg m/ s²
F plūdrumas = išstumto vandens svoris
F plūdrumas = (vandens masė) (g)
F plūdrumas = (išstumto vandens tūris) (vandens tankis) (g)
Išstumto vandens tūris = vandenyje panardinto objekto tūris 😉
Taigi objekto tūris = 0,1 m³.
Objekto masė = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Objekto masė = 200 kg
3 klausimo pavyzdys:
Koks helio tūris reikalingas, jei balionas turi pakelti 500 kg krovinį?
Pembahasanas
Helio tankis = 0,1786 kg/ m³
Oro tankis = 1,293 kg/ m³
Plūdrumo jėga = išstumto oro svoris = krovinio svoris + helio svoris
Plūdrumo jėga = krovinio svoris + helio svoris
Plūdrumo jėga = (apkrovos masė)(g) + (helio masė)(g)
Plūdrumo jėga = (krovinio masė + helio masė) g —- 1 lygtis
Plūdrumo jėga = išstumto oro svoris
Plūdrumo jėga = (išstumto oro masė) (g) — 2 lygtis
Sujungiame 1 ir 2 lygtis:
(krovinio masė + helio masė)(g) = (išstumto oro masė)(g)
krovinio masė + helio masė = išstumto oro masė
500 kg + (ρ helis)(V helis) = (ρ oras)(V oras)
500 kg = (ρ oro)(V oro) – (ρ helio)(V helio)
Išstumto oro tūris (V oro) = balioną užpildančio helio tūris (V helio)
500 kg = (ρ oras – ρ helis) (V)
Tai minimalus helio tūris, reikalingas svorio pakėlimui Žemės paviršiuje. Kad balionas galėtų pakilti aukščiau, helio tūris turi būti padidintas. Taip yra todėl, kad oro tankis mažėja kylant aukščiui.
