Diskusinio klausimo apie apvalų laidą, kuriuo teka elektros srovė, pavyzdys
Pendahuluanas
Elektros srovę tekantis spiralinis laidas yra labai svarbus elementas daugelyje fizikos ir elektrotechnikos sričių. Suprasti pagrindinius šio laido sukuriamų magnetinių laukų principus ir skaičiavimus yra labai svarbu įvairiose srityse – nuo elektros variklių projektavimo iki magnetinio lauko jutiklių. Šiame straipsnyje nagrinėjamos kelios pavyzdinės problemos ir jų sprendimai, siekiant padėti skaitytojams suprasti pagrindinius elektros srovę tekančio spiralinio laido principus.
Magnetinis laukas, kurį sukuria spiralinė viela
Biot-Savart įstatymas
Biot-Savart dėsnis suteikia pagrindą magnetinio lauko aplink srovės laidą skaičiavimui. Pagrindinė Biot-Savart dėsnio formuluotė yra tokia:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
mano:
– \( \mathbf{B} \) yra magnetinis laukas
– \( \mu_0 \) yra vakuumo pralaidumas (\(4\pi \x 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \(I \) yra elektros srovė
– \(d\mathbf{l} \) yra mažas vielos elementas
– \( \mathbf{\hat{r}} \) yra vienetinis vektorius kryptimi nuo vielos elemento iki stebėjimo taško
– \(r \) yra atstumas tarp vielinio elemento ir stebėjimo taško
Vienkartinė spiralinė viela
Apskritimo formos kilpos, kurios spindulys R ir srovė I, centre esantis magnetinis laukas yra:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
1 pavyzdžio klausimas
Klausimas: Apskaičiuokite magnetinio lauko stiprumą 10 cm spindulio vielos kilpos, kuria teka 5 A srovė, centre.
Diskusija:
Naudokite magnetinio lauko formulę vienai kilpai,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Kur:
– (mu_0 = 4 pi x 10^{-7} \\text{H/m})
– \(I = 5 \\text{A} \)
– (R = 0.1 m) (nes 10 cm = 0.1 m)
Pakeitus šias vertes,
\[
B = ∫\π × 10^-7 × 5 (2 × 0.1)
\]
\[
B = ∫\frac{20\pi × 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi × 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 6.28 × 10^{-6} \\text{T}
\]
Taigi, magnetinio lauko stipris vielos kilpos centre yra \(6.28 \mu T \).
2 pavyzdžio klausimas
Klausimas: Ritė, sudaryta iš 20 vijų, kurios spindulys yra 10 cm, teka 5 A srovė. Apskaičiuokite magnetinio lauko stiprumą ritės centre.
Diskusija:
N vijų ritės magnetinis laukas yra:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Kur:
– (N = 20)
– \(I = 5 \\text{A} \)
– \(R = 0.1 \\text{m} \)
– (mu_0 = 4 pi x 10^{-7} \\text{H/m})
Pakeitus šias vertes,
\[
B = ∫\π × 10^{-7} × 20 × 5}{2 × 0.1}
\]
\[
B = ∫\frac{400\pi × 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi × 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 62.8 × 10^{-6} \\text{T}
\]
Taigi, ritės centre esantis magnetinis laukas yra \(62.8 \mu T \).
Apvali viela tam tikru kampu
Jei srovės tekanti vielos kilpa perpjaunama kampu, ta kilpos dalis sukurs kitokį magnetinį lauką. Pavyzdžiui, puslankio magnetinis laukas yra pusė viso magnetinio lauko, todėl sudėtingiems sprendiniams reikia papildomo integravimo.
3 pavyzdžio klausimas
Klausimas: Apskaičiuokite magnetinio lauko stiprumą apskrito laido centre, kuris sukasi tik pusę apskritimo (180 laipsnių), kurio spindulys yra 10 cm, o srovės stipris – 5 A.
Diskusija:
Puslankio atveju magnetinis laukas centre yra pusė viso magnetinio lauko:
\[
B = ∫\frac{1}{2} ∫\cdot ∫\mu_0 I}{2R}
\]
Kur:
– (mu_0 = 4 pi x 10^{-7} \\text{H/m})
– \(I = 5 \\text{A} \)
– \(R = 0.1 \\text{m} \)
Pakeitus šias vertes,
\[
B = ∫\frac{1}{2} ∫\cdot ∫\frac{4π × 10^{-7} × 5}{2 × 0.1}
\]
\[
B = ∫\frac{1}{2} × 2\pi × 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = ∫π × 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = 3.14 × 10^{-6} \\text{T}
\]
Taigi, pusapvalio laido centre esantis magnetinis laukas yra \(3.14 \ \mu T \).
Uždarymas
Tikimasi, kad aukščiau pateikti pavyzdžiai padės skaitytojams geriau suprasti, kaip apskaičiuoti magnetinį lauką, kurį sukuria spiralinis laidas, kuriuo teka elektros srovė. Šis supratimas yra labai naudingas įvairiose technologinėse srityse ir moksliniuose tyrimuose, ypač elektromagnetizmo ir elektrotechnikos srityse.
