Diskusinio klausimo apie indukuoto elektromagnetinio lauko stiprumą pavyzdys
Pendahuluanas
Indukuota elektromotorinė jėga (EMJ) yra fizikinis reiškinys, kurį 1831 m. atrado Michaelas Faradėjus. Faradėjus atrado, kad besikeičiantis magnetinis laukas laidininko kilpoje arba ritėje gali indukuoti elektros srovę. Šis reiškinys vadinamas elektromagnetine indukcija ir yra daugelio šiuolaikinių technologijų, tokių kaip generatoriai, transformatoriai ir elektros varikliai, pagrindas. Šiame straipsnyje bus paaiškinti keli pavyzdiniai uždaviniai ir aptartas indukuoto EJJ dydis, kuris bus labai naudingas ypač studentams, studijuojantiems elektros ir magnetizmo fiziką.
Pagrindinė indukuoto EMF koncepcija
Prieš pradedant nagrinėti pavyzdinę problemą, pravartu apžvelgti pagrindinę indukuotos elektromagnetinės jėgos (EMJ) sąvoką. Faradėjaus dėsnis teigia, kad indukuota EJJ laidžioje kilpoje yra tiesiogiai proporcinga magnetinio srauto per kilpą kitimo greičiui. Matematiškai Faradėjaus dėsnį galima suformuluoti taip:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
mano:
– \( \mathcal{E} \) yra indukuota elektromagnetinė jėga (voltais)
– \( \Phi \) yra magnetinis srautas (Weberio, Wb)
– t yra laikas (sekundė, s)
Neigiamas ženklas lygtyje atspindi Lenco dėsnį, kuris teigia, kad indukuotos srovės kryptis sukurs magnetinį lauką, kuris priešinasi jį sukėlusiam magnetinio srauto pokyčiui.
Pavyzdiniai klausimai ir diskusija
1 klausimas: viena ritė
Klausimas: Viena ritė, kurios paviršiaus plotas yra 0.02 m², yra patalpinta į vienodą 0.5 T stiprumo magnetinį lauką, statmeną ritės paviršiui. Magnetinis laukas staiga sumažinamas iki nulio per 0.1 sekundės. Apskaičiuokite indukuoto elektromagnetinio lauko, atsirandančio ritėje, dydį.
Diskusija:
Yra žinoma:
– Ritės paviršiaus plotas (A = 0.02, m²)
– Magnetinio lauko stipris (B = 0.5, \text{T})
– Lauko keitimo laikas (Δt = 0.1, s)
Magnetinio srauto pokytis:
\[ \Delta \Phi = B × A \]
\[Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \x 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
Indukuoto EML dydis:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Nes klausiama apie EML dydį (nekreipiant dėmesio į ženklą):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \tekstas{V} \]
2 klausimas: Ritė su N vijų
Klausimas: Ritė sudaryta iš 100 vijų, o jos paviršiaus plotas yra 0.03 m². Ši ritė yra vienalyčiame 0.4 T magnetiniame lauke, statmename ritei. Jei magnetinis laukas per 0.4 sekundės padidėja iki 1.2 T, apskaičiuokite vidutinę indukuotą elektromagnetinę jėgą, susidariusią ritėje.
Diskusija:
Yra žinoma:
– Apsisukimų skaičius (N = 100)
– Ritės paviršiaus plotas (A = 0.03, m²)
– Magnetinio lauko pokytis (ΔB = 1.2, T – 0.4, T)
– Lauko keitimo laikas (Δt = 0.4, s)
Magnetinio srauto pokytis per apsisukimą:
\[ \Delta \Phi = A × \Delta B \]
\[Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \x (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \x 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
Bendras srauto pokytis N vijų:
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = N \x \Delta \Phi \]
\[\Delta \Phi_{\text{total}} = 100 × 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Indukuoto EML dydis:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{viso}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Nes klausiama apie EML dydį (nekreipiant dėmesio į ženklą):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \tekstas{V} \]
3 klausimas: Judanti ritė magnetiniame lauke
Klausimas: Stačiakampė ritė su 50 vijų, 4 cm ilgio ir 2 cm pločio, įdėta į vienodą 0.3 T magnetinį lauką, lygiagretų ritės ilgiui. Jei ritė iš magnetinio lauko išeina pastoviu 5 cm/s greičiu, koks yra indukuotas elektromagnetinis laukas ritėje?
Diskusija:
Yra žinoma:
– Apsisukimų skaičius (N = 50)
– Ilgis (l = 0.04, m)
– Plotis (w = 0.02, m)
– Magnetinio lauko stipris (B = 0.3, \text{T})
– Magnetinio lauko išėjimo greitis (v = 0.05, m/s)
Elektromotrinė jėga, veikianti ritę, judančią magnetiniame lauke, apskaičiuojama pagal formulę:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Kadangi ritė turi N vijų, bendra indukuota EMF yra:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
[\mathcal{E}_{\text{total}} = 50 × 0.3, \text{T} × 0.04, \text{m} × 0.05, \text{m/s}]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 × 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{viso}} = 0.03 \, \text{V} \]
Išvada
Aukščiau pateiktų pavyzdžių aptarimas parodo, kaip indukuotą EJL galima apskaičiuoti pagal magnetinio srauto pokyčius arba pagal ritės judėjimą magnetiniame lauke. Ši koncepcija yra esminė elektromagnetizmui ir turi daug pritaikymų technologijose. Supratimas, kaip teisingai apskaičiuoti indukuotą EJL sprendžiant praktines problemas, labai padės studentams įsisavinti šią medžiagą ir pritaikyti ją įvairiose srityse.
