ການແນະນຳກ່ຽວກັບ Skewness ແລະ Kurtosis
ໃນຂົງເຂດສະຖິຕິ, ການວິເຄາະຂໍ້ມູນແມ່ນສິ່ງຈຳເປັນສຳລັບການຕີຄວາມ ແລະ ຄວາມເຂົ້າໃຈຮູບແບບພື້ນຖານພາຍໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ແນວຄວາມຄິດຫຼັກທີ່ຊ່ວຍໃນການອະທິບາຍ ແລະ ສະຫຼຸບຊຸດຂໍ້ມູນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງ. ສອງມາດຕະການນີ້ໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ມີຄຸນຄ່າກ່ຽວກັບຮູບຮ່າງ ແລະ ການແຈກຢາຍຂອງຂໍ້ມູນ, ເຊິ່ງຂະຫຍາຍໄປໄກກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.
ຄວາມອຽງ: ການເຂົ້າໃຈຄວາມບໍ່ສົມດຸນຂອງຂໍ້ມູນ
ຄວາມອຽງອະທິບາຍເຖິງຄວາມບໍ່ສົມມາດ ຫຼື ການຂາດຄວາມສົມມາດໃນການແຈກຢາຍຈຸດຂໍ້ມູນ. ໃນການແຈກຢາຍທີ່ສົມມາດຢ່າງສົມບູນແບບ, ເຊັ່ນ: ການແຈກຢາຍປົກກະຕິ, ດ້ານຊ້າຍ ແລະ ຂວາຂອງຮິສໂຕແກຣມແມ່ນຮູບພາບກະຈົກ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຂໍ້ມູນໃນໂລກຕົວຈິງບໍ່ຄ່ອຍຈະສອດຄ່ອງກັບຄວາມສົມມາດທີ່ສົມບູນແບບ, ເຊິ່ງນຳໄປສູ່ຄວາມອຽງ.
1. ປະເພດຂອງຄວາມອຽງ:
- ຄວາມອຽງທາງບວກ (ອຽງຂວາ): ໃນສະຖານະການນີ້, ຫາງທາງຂວາຂອງການແຈກຢາຍແມ່ນຍາວກວ່າ ຫຼື ໜາກວ່າທາງຊ້າຍ. ນີ້ຊີ້ບອກວ່າຈຸດຂໍ້ມູນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນສຸມໃສ່ທາງຊ້າຍ, ໂດຍມີຄ່າຜິດປົກກະຕິໜ້ອຍກວ່າທີ່ຂະຫຍາຍໄປສູ່ຄ່າທີ່ສູງກວ່າ. ຕົວຢ່າງອາດຈະເປັນລາຍໄດ້ຄົວເຮືອນ, ບ່ອນທີ່ຄົນສ່ວນໃຫຍ່ມີລາຍໄດ້ຕໍ່າກວ່າເກນທີ່ແນ່ນອນ, ແຕ່ມີບຸກຄົນຈຳນວນໜຶ່ງມີລາຍໄດ້ສູງກວ່າຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.
- ຄວາມອຽງທາງລົບ (ອຽງຊ້າຍ): ໃນທີ່ນີ້, ຫາງທາງຊ້າຍຂອງການແຈກຢາຍແມ່ນຍາວກວ່າ ຫຼື ໜາກວ່າ. ຈຸດຂໍ້ມູນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນສຸມໃສ່ທາງຂວາ, ໂດຍມີຄ່າຜິດປົກກະຕິທີ່ຕໍ່າໜ້ອຍກວ່າ. ຕົວຢ່າງອາດຈະປະກອບມີອາຍຸຂອງການເກສີຍນ, ບ່ອນທີ່ຄົນສ່ວນໃຫຍ່ເກສີຍນລະຫວ່າງອາຍຸສະເພາະ, ແຕ່ມີບາງຄົນເກສີຍນກ່ອນໜ້ານັ້ນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.
– ຄວາມອຽງສູນ: ສິ່ງນີ້ເກີດຂຶ້ນໃນການແຈກຢາຍທີ່ສົມມາດຢ່າງສົມບູນແບບ, ບ່ອນທີ່ຫາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາສະທ້ອນເຊິ່ງກັນແລະກັນ. ຕົວຢ່າງຄລາສສິກແມ່ນການແຈກຢາຍປົກກະຕິ.
2. ການຄິດໄລ່ຄວາມອຽງ:
ຄວາມອຽງສາມາດວັດແທກໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້:
\[
\text{Skewness} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^n \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^3
\]
- n ແມ່ນຈຳນວນການສັງເກດ
- x_i ເປັນຕົວແທນຂອງການສັງເກດການແຕ່ລະຄັ້ງ
- \(\bar{x}\) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງການສັງເກດການ
-s ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ
ຄ່າບວກຊີ້ບອກເຖິງຄວາມອຽງຂວາ, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າລົບຊີ້ບອກເຖິງຄວາມອຽງຊ້າຍ.
Kurtosis: ເຂົ້າໃຈຄວາມໜັກໜ່ວງຂອງຫາງຂໍ້ມູນ
Kurtosis ວັດແທກ "ຄວາມອຽງ" ຂອງການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ. ໃນຂະນະທີ່ຄວາມອຽງກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມສົມມາດ, Kurtosis ກ່າວເຖິງຄວາມສູງ ແລະ ຄວາມຄົມຊັດຂອງຈຸດສູງສຸດກາງ ແລະ ຄວາມໜັກຂອງຫາງ. Kurtosis ໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນແບ່ງອອກເປັນສາມປະເພດຄື:
1. ປະເພດຂອງ Kurtosis:
– Leptokurtic: ການແຈກຢາຍທີ່ມີຄ່າ kurtosis ໃນທາງບວກຊີ້ບອກວ່າຄ່າຂໍ້ມູນຫຼາຍກວ່າແມ່ນເຂັ້ມຂຸ້ນຢູ່ອ້ອມຮອບຄ່າສະເລ່ຍ, ເຊິ່ງສົ່ງຜົນໃຫ້ຈຸດສູງສຸດທີ່ຄົມຊັດກວ່າ ແລະ ຫາງທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ. ນີ້ໝາຍເຖິງຄວາມເປັນໄປໄດ້ສູງຂອງຄ່າຜິດປົກກະຕິ. ຜົນຕອບແທນຂອງຕະຫຼາດຫຼັກຊັບມັກຈະສະແດງພຶດຕິກຳ leptokurtic, ເຊິ່ງສະທ້ອນເຖິງການປ່ຽນແປງທີ່ຮຸນແຮງ.
– Platykurtic: ການແຈກຢາຍທີ່ມີຄ່າ kurtosis ລົບສະແດງໃຫ້ເຫັນຈຸດສູງສຸດທີ່ແປ ແລະ ຫາງທີ່ບາງກວ່າ, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າຈຸດຂໍ້ມູນຈະແຜ່ກະຈາຍຢ່າງສະໝໍ່າສະເໝີກັນຫຼາຍຂຶ້ນອ້ອມຮອບຄ່າສະເລ່ຍ. ຊຸດຕົວເລກແບບສຸ່ມມັກຈະສະແດງລັກສະນະຂອງ platykurtic.
- Mesokurtic: ການແຈກຢາຍທີ່ມີຄ່າ kurtosis ໃກ້ສູນ, ຄືກັບການແຈກຢາຍປົກກະຕິ, ສະແດງໃຫ້ເຫັນຈຸດສູງສຸດ ແລະ ຄວາມໜາຂອງຫາງທີ່ປານກາງ.
2. ການຄິດໄລ່ Kurtosis:
Kurtosis ຖືກຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດ:
\[
\text{Kurtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum_{i=1}^n \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^4 – 3 \frac{(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}
\]
ຄ້າຍຄືກັບຄວາມອຽງ, n ແມ່ນຈຳນວນຂອງການສັງເກດ, x_i ແມ່ນແຕ່ລະການສັງເກດ, \(\bar{x}\) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍ, ແລະ s ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ. ການລົບດ້ວຍສາມແມ່ນໃຊ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ kurtosis ຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິເທົ່າກັບສູນ. ຄ່າບວກໝາຍເຖິງການແຈກຢາຍ leptokurtic, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າລົບໝາຍເຖິງການແຈກຢາຍ platykurtic.
ຜົນກະທົບທາງປະຕິບັດແລະການນໍາໃຊ້
ຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂງ່ຈ້າບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນໂຄງສ້າງທາງປັດຊະຍາເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງມີຜົນກະທົບໃນທາງປະຕິບັດໃນຂົງເຂດຕ່າງໆຕັ້ງແຕ່ການເງິນຈົນເຖິງການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບ ແລະ ຊີວະວິທະຍາ.
1. ການເງິນ:
- ໃນການຄຸ້ມຄອງຄວາມສ່ຽງ, ຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງຂອງລາຄາ (skewness) ແມ່ນໃຊ້ສຳລັບການສ້າງແບບຈຳລອງ ແລະ ການຄາດຄະເນຜົນຕອບແທນທາງດ້ານການເງິນ. ຄວາມໂຄ້ງຂອງລາຄາ (skewness) ແຈ້ງໃຫ້ຊາບເຖິງຄວາມສ່ຽງຂອງການປ່ຽນແປງໃນທາງບວກ ຫຼື ທາງລົບທີ່ຮ້າຍແຮງ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມໂຄ້ງຂອງລາຄາ (kurtosis) ຊ່ວຍໃນການເຂົ້າໃຈຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການທີ່ຮ້າຍແຮງ ຫຼື ປະກົດການຫງส์ດຳ.
- ຜູ້ຈັດການຫຼັກຊັບພິຈາລະນາເຖິງຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂກດແຄ້ນເມື່ອເລືອກຊັບສິນ, ໂດຍພະຍາຍາມສ້າງຄວາມສົມດຸນທີ່ເໝາະສົມລະຫວ່າງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ຜົນຕອບແທນ.
2. ການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບ:
- ໃນການຜະລິດ, ການວິເຄາະຄວາມອຽງຂອງຂໍ້ມູນຈາກຂະບວນການຜະລິດສາມາດເນັ້ນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມບໍ່ມີປະສິດທິພາບ ຫຼື ຄວາມຜິດປົກກະຕິດ້ານຄຸນນະພາບ. Kurtosis ສາມາດລະບຸຄ່າຜິດປົກກະຕິທີ່ອາດຊີ້ບອກເຖິງຂໍ້ບົກຜ່ອງ ຫຼື ຂໍ້ບົກຜ່ອງທີ່ຫາຍາກ.
3. ຊີວະວິທະຍາ ແລະ ການແພດ:
- ໃນດ້ານລະບາດວິທະຍາ, ຄວາມອຽງສາມາດສະທ້ອນເຖິງການແຜ່ລະບາດຂອງພະຍາດຕ່າງໆ, ໃນຂະນະທີ່ kurtosis ອາດຊີ້ບອກເຖິງການມີຢູ່ຂອງ super-spreaders. ໃນດ້ານພັນທຸກໍາ, ມາດຕະການເຫຼົ່ານີ້ຊ່ວຍວິເຄາະການແຈກຢາຍລັກສະນະພາຍໃນປະຊາກອນ.
4. ວິທະຍາສາດສິ່ງແວດລ້ອມ:
- ນັກຄົ້ນຄວ້າໃຊ້ຄວາມອຽງເພື່ອສຶກສາຂໍ້ມູນມົນລະພິດ, ເປີດເຜີຍແນວໂນ້ມໃນການກະຈາຍຂອງສິ່ງປົນເປື້ອນ. Kurtosis ຊ່ວຍໃນການເຂົ້າໃຈເຫດການສິ່ງແວດລ້ອມທີ່ຫາຍາກແຕ່ສຳຄັນ, ເຊັ່ນ: ການຮົ່ວໄຫຼຂອງນ້ຳມັນ ຫຼື ການພົບເຫັນຊະນິດພັນທີ່ຫາຍາກ.
ສະຫຼຸບ
ການເຂົ້າໃຈຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນ (skewness) ໃຫ້ມຸມມອງທີ່ຄົບຖ້ວນ ແລະ ລະອຽດກວ່າຂອງຂໍ້ມູນທີ່ລະອຽດກວ່າ, ຊ່ວຍໃຫ້ການຕັດສິນໃຈທີ່ດີຂຶ້ນໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ. ໃນຂະນະທີ່ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນ (skewness) ເປີດເຜີຍຄວາມບໍ່ສົມດຸນ, ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນ (kurtosis) ເນັ້ນໃຫ້ເຫັນພຶດຕິກຳຂອງຫາງຂອງການແຈກຢາຍ. ມາດຕະການເຫຼົ່ານີ້ຮ່ວມກັນສະເໜີຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ສຳຄັນນອກເໜືອໄປຈາກສະຖິຕິສະຫຼຸບແບບທຳມະດາ, ເຊິ່ງເສີມຂະຫຍາຍຄວາມສາມາດຂອງພວກເຮົາໃນການຕີຄວາມ ແລະ ຄາດຄະເນປະກົດການທີ່ສັບສົນ.
ເຊັ່ນດຽວກັນກັບເຄື່ອງມືທາງສະຖິຕິໃດໆ, ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຕ້ອງຈື່ໄວ້ວ່າ skewness ແລະ kurtosis ແມ່ນໃຫ້ຂໍ້ມູນຫຼາຍທີ່ສຸດເມື່ອໃຊ້ຄຽງຄູ່ກັບສະຖິຕິພັນລະນາອື່ນໆ. ວິທີການແບບຮອບດ້ານນີ້ຮັບປະກັນຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ຄົບຖ້ວນກ່ຽວກັບການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ, ການຊຸກຍູ້ການຕັດສິນໃຈທີ່ມີຂໍ້ມູນ ແລະ ການສົ່ງເສີມການຄົ້ນພົບໃໝ່ໆ.
