ຊ່ວງເວລາຂອງຄວາມບໍ່ມີຕົວຕົນ

1. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກ

ກວດສອບອະນຸພາກທີ່ໝູນວຽນ. ອະນຸພາກທີ່ມີມວນ m ໄດ້ຮັບແຮງ F ເພື່ອໃຫ້ອະນຸພາກໝູນອ້ອມແກນ O. ອະນຸພາກຢູ່ຫ່າງຈາກແກນໝູນ r. ທຳອິດ, ອະນຸພາກຈະຢຸດນິ້ງ (v = 0). ຫຼັງຈາກເຄື່ອນທີ່ດ້ວຍແຮງ F, ອະນຸພາກຈະເຄື່ອນທີ່ດ້ວຍຄວາມໄວທີ່ແນ່ນອນ ເພື່ອໃຫ້ອະນຸພາກມີຄວາມເລັ່ງສະຕັງເຊນ. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແຮງ (F), ມວນ (m), ແລະ ຄວາມເລັ່ງສະຕັງເຊນຂອງອະນຸພາກແມ່ນສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນທີ 3:

F = ມາ _ແທນ (ສົມຜົນທີ 3)

ອະນຸພາກໝູນວຽນເພື່ອໃຫ້ອະນຸພາກມີຄວາມເລັ່ງມຸມ. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມເລັ່ງແບບ tangential ແລະ ຄວາມເລັ່ງມຸມແມ່ນສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ 4:

a _tan = r α (ສົມຜົນ 4)

ແທນຄ່າ a ໃນສົມຜົນທີ 3 ດ້ວຍຄ່າ a ໃນສົມຜົນທີ 4:

F = ທ່ານ α

r F = mr ² α

τ = (mr ² ) α (ສົມຜົນທີ 5)

r F ແມ່ນໂມເມັນຂອງແຮງ ແລະ mr ² ແມ່ນໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກ. ສົມຜົນທີ 5 ລະບຸຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງໂມເມັນຂອງແຮງ, ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อย, ແລະ ຄວາມເລັ່ງມຸມຂອງອະນຸພາກໝູນວຽນ. ສົມຜົນທີ 5 ແມ່ນສົມຜົນຂອງກົດເກນທີສອງຂອງນິວຕັນສຳລັບອະນຸພາກໝູນວຽນ.

ໂມ ເມັນຄວາມเฉื่อย ຂອງອະນຸພາກແມ່ນຜົນຄູນຂອງມວນສານຂອງອະນຸພາກ (m) ແລະ ກຳລັງສອງຂອງໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກທີ່ມີແກນໝູນ (r2 ⁾.

I = mr ² (ສົມຜົນທີ 6)

I = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກ, m = ມວນສານຂອງອະນຸພາກ, r = ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ ແລະ ແກນໝູນ. ສົມຜົນທີ 6 ໃຊ້ເພື່ອກຳນົດໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກ.

3.2 ບັນຫາຕົວຢ່າງຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກ

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 1.

ອະນຸພາກທີ່ມີມວນສານ 2 ກິໂລກຣາມ ຖືກມັດໄວ້ກັບເຊືອກຍາວ 0.5 ແມັດ ແລະ ໝຸນ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກເມື່ອໝຸນແມ່ນຫຍັງ?

ການແກ້ໄຂ:

ຂ້ອຍ = ທ່ານ ²

ຂ້ອຍ = (2 ກິໂລກຣາມ) (0.5 ມ) ²

I = 0.5 ກິໂລກຣາມ ມ ²

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 2.

ອະນຸພາກສອງອະນຸພາກ, ແຕ່ລະອະນຸພາກມີມວນສານ 2 ກິໂລກຣາມ ແລະ 4 ກິໂລກຣາມ, ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍສາຍນ້ຳໜັກເບົາ, ໂດຍທີ່ຄວາມຍາວຂອງສາຍແມ່ນ 2 ແມັດ. ບໍ່ສົນໃຈມວນສານຂອງສາຍ. ຈົ່ງກຳນົດໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກສອງອະນຸພາກ, ຖ້າ:

ກ) ແກນໝູນຕັ້ງຢູ່ລະຫວ່າງສອງອະນຸພາກ

ການແກ້ໄຂ:

ຂ້ອຍ = ມ ₁ ຣ ₁ ² + ມ ₂ ຣ ₂ ²

ຂ້ອຍ = (2)(12) + (4)(12)

ຂ້ອຍ = 2 + 4

I = 6 ກິໂລກຣາມ ມ ²

ຂ) ແກນໝູນຢູ່ທີ່ໄລຍະຫ່າງ 0.5 ແມັດຈາກອະນຸພາກທີ່ມີມວນສານ 2 ກິໂລກຣາມ

ຂ້ອຍ = ມ ₁ ຣ ₁ ² + ມ ₂ ຣ ₂ ²

ຂ້ອຍ = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

ຂ້ອຍ = (2)(0.25) + (4)(2.25)

ຂ້ອຍ = 0.5 + 9

I = 9.5 ກິໂລກຣາມ ມ ²

ຄ) ແກນໝູນຢູ່ທີ່ໄລຍະຫ່າງ 0.5 ແມັດຈາກອະນຸພາກທີ່ມີມວນສານ 4 ກິໂລກຣາມ

ຂ້ອຍ = ມ ₁ ຣ ₁ ² + ມ ₂ ຣ ₂ ²

ຂ້ອຍ = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

ຂ້ອຍ = (2)(2.25) + (4)(0.25)

ຂ້ອຍ = 4.5 + 1

I = 5.5 ກິໂລກຣາມ ມ ²

ອີງຕາມຜົນຂອງການຄິດໄລ່ຂ້າງເທິງ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยແມ່ນໄດ້ຮັບອິດທິພົນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍຈາກທີ່ຕັ້ງຂອງແກນໝູນ. ເຖິງແມ່ນວ່າຮູບຮ່າງ ແລະ ຂະໜາດຈະຄືກັນເພາະວ່າທີ່ຕັ້ງຂອງແກນໝູນແຕກຕ່າງກັນ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยກໍ່ແຕກຕ່າງກັນເຊັ່ນກັນ.

ອະນຸພາກທີ່ຢູ່ໃກ້ກັບແກນໝູນມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อยນ້ອຍກວ່າ, ໃນຂະນະທີ່ອະນຸພາກທີ່ຢູ່ໄກຈາກແກນໝູນມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຫຼາຍກວ່າ. ຖ້າພວກເຮົາສົມມຸດວ່າອະນຸພາກສອງອັນຂ້າງເທິງນີ້ແມ່ນວັດຖຸແຂງ, ແລ້ວອະນຸພາກແຕ່ລະອັນຈະຢູ່ໃກ້ກັບແກນໝູນ.

ມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อยນ້ອຍກວ່າໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກທີ່ຢູ່ໄກຈາກແກນໝູນ.

3.3 ໂມເມັນອັອຟອິນເນີເຊຍຂອງຮ່າງກາຍແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ

ວັດຖຸແຂງປະກອບດ້ວຍອະນຸພາກຫຼາຍຊະນິດ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວັດຖຸແຂງແມ່ນຈຳນວນໂມເມັນຄວາມเฉื่อยທັງໝົດຂອງແຕ່ລະອະນຸພາກທີ່ສ້າງວັດຖຸ.

ຂ້ອຍ = Σ ທ່ານ ²

ຂ້ອຍ = ມ₁ r₁² + ມ₂ r₂² + ມ₃ r₃² + ….. + ມ_n r_n²

ເພື່ອກຳນົດໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວັດຖຸແຂງ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງກວດສອບວັດຖຸເມື່ອມັນໝູນ ເພາະວ່າຕຳແໜ່ງຂອງແກນໝູນມີຜົນກະທົບຕໍ່ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວັດຖຸ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (I) ຂອງແຕ່ລະອະນຸພາກຍັງຂຶ້ນກັບມວນສານ (m) ຂອງອະນຸພາກ ແລະ ກຳລັງສອງຂອງໄລຍະຫ່າງ (r2 ⁾ ຂອງອະນຸພາກຈາກແກນໝູນ. ມວນສານຂອງອະນຸພາກທັງໝົດທີ່ສ້າງຂຶ້ນເປັນວັດຖຸແມ່ນມວນສານຂອງວັດຖຸ.

ບັນຫາແມ່ນວ່າໄລຍະຫ່າງຂອງແຕ່ລະອະນຸພາກຈາກແກນໝູນແຕກຕ່າງກັນ.

ກວດສອບການຫຼຸດລົງຂອງສູດຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນບາງໆທີ່ມີນິ້ວມື R ແລະມວນສານ M.

ຖ້າແກນໝຸນຕັ້ງຢູ່ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງແຫວນ, ອະນຸພາກທັງໝົດຂອງວົງແຫວນບາງໆຈະຕັ້ງຢູ່ຈາກແກນໝຸນ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນບາງໆເທົ່າກັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກທັງໝົດ:

ຂ້ອຍ = Σ ທ່ານ²

ຂ້ອຍ = ມ₁ r₁² + ມ₂ r₂² + ມ₃ r₃² + ….. + ມ_n r_n²

ມວນສານຂອງອະນຸພາກທັງໝົດ = ມວນສານຂອງວົງແຫວນບາງໆ (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

ແຕ່ລະອະນຸພາກຂອງວົງແຫວນບາງໆແມ່ນ r ຈາກແກນໝູນເພື່ອໃຫ້ r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

ສົມຜົນຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນບາງໆ:

ຂ້ອຍ = MR ²

I = ໂມເມັນອັອຟຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນບາງໆ, M = ມວນສານຂອງວົງແຫວນບາງໆ, R = ລັດສະໝີຂອງວົງແຫວນບາງໆ.

ຈະເປັນແນວໃດຖ້າແກນໝຸນບໍ່ໄດ້ຕັ້ງຢູ່ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງແຫວນ? ຖ້າແກນໝຸນບໍ່ໄດ້ຕັ້ງຢູ່ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງແຫວນ, ສູດໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນບາງໆບໍ່ສາມາດໄດ້ມາໂດຍໃຊ້ວິທີການຂ້າງເທິງ,

ເນື່ອງຈາກວ່າໄລຍະຫ່າງຂອງແຕ່ລະອະນຸພາກຈາກແກນໝູນແມ່ນແຕກຕ່າງກັນ. ການໄດ້ຮັບສູດຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບບັນຫາແບບນີ້ບໍ່ໄດ້ຖືກປຶກສາຫາລືໃນຫົວຂໍ້ນີ້.

ສູດຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບວັດຖຸແຂງບາງຊະນິດ

3.4 ຕົວຢ່າງບັນຫາຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວັດຖຸແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 1:

ກະບອກຮູບຊົງກະບອກ AB ມີມວນ 3 ກິໂລກຣາມ ເມື່ອໝຸນຜ່ານ B,

ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยແມ່ນ 27 kg m2 ^. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยແມ່ນຫຍັງຖ້າ

ໝຸນຜ່ານ C ບໍ?

ການແກ້ໄຂ:

ການແກ້ໄຂ:

ສູດຂອງຊ່ວງເວລາຄວາມเฉื่อยສຳລັບແກນແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ (ແກນໝູນຢູ່ຈຸດໃຈກາງຂອງແກນ):

I = 1/12 ມລ ²

27 = (1/12) ມລ ²

(27)(12) = ML ²

324 = ມລ ²

ສູດຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງແກນແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ (ແກນໝູນຢູ່ແຄມຂອງແກນ):

I = 1/3 ມລ ²

ຂ້ອຍ = 1/3 (324)

I = 108 ກິໂລກຣາມ ມ ²