ເຄື່ອງຈັກ Carnot 25 (ການນຳໃຊ້ກົດເກນທີສອງຂອງເທີໂມໄດນາມິກ) - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ
1. ເຄື່ອງຈັກເຮັດວຽກລະຫວ່າງ 1200 ເຄລວິນ ແລະ 300 ເຄລວິນ. ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
ອຸນຫະພູມສູງ (T₂H₄ ) = 1200 K
ອຸນຫະພູມຕ່ຳ (T₂L ) = 300 K
ຕ້ອງການ: ປະສິດທິພາບ (e)
ວິທີແກ້ໄຂ:
2. ເຄື່ອງຈັກເຮັດວຽກລະຫວ່າງ 727 oC ແລະ 127 oC . ຄວາມຮ້ອນທີ່ເຄື່ອງຈັກປ້ອນເຂົ້າແມ່ນ 6000 ຈູນ. ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ ແລະ ວຽກງານທີ່ເຄື່ອງຈັກເຮັດໃນແຕ່ລະຮອບວຽນແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
ອຸນຫະພູມ ສູງ (TH₂H₄ ) = 727 oC + 273 = 1000 K
ອຸນຫະພູມຕ່ຳ (T₂L ) = 127 oC + 273 = 400 K
ການປ້ອນຂໍ້ມູນຄວາມຮ້ອນ (QH ) = 6000 ຈູນ
ຕ້ອງການ: ປະສິດທິພາບ (e) ແລະ ວຽກທີ່ເຄື່ອງຈັກເຮັດໄດ້ (W)
ວິທີແກ້ໄຂ:
ປະສິດທິພາບຂອງ ເຄື່ອງຈັກ Carnot :
ວຽກງານແມ່ນເຮັດໂດຍເຄື່ອງຈັກ Carnot:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 ຈູລ
3. ເຄື່ອງຈັກເຮັດວຽກລະຫວ່າງ 527 oC ແລະ 127 oC . ຄວາມຮ້ອນທີ່ເຄື່ອງຈັກປ້ອນເຂົ້າແມ່ນ 10,000 ຈູນ. ຄວາມຮ້ອນເທົ່າໃດທີ່ຖືກປ່ອຍອອກມາເປັນຄວາມຮ້ອນເສຍຈາກເຄື່ອງຈັກນີ້?
ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
ອຸນຫະພູມສູງ (TH₂H₄ ) = 527 oC + 273 = 800 K
ອຸນຫະພູມຕ່ຳ (T₂L ) = 127 oC + 273 = 400 K
ການປ້ອນຂໍ້ມູນ ຄວາມຮ້ອນ (QH ) = 10,000 ຈູນ
ຕ້ອງການ: ຜົນຜະລິດຄວາມຮ້ອນ (Q L )
ວິທີແກ້ໄຂ:
ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ Carnot
ວຽກງານແມ່ນເຮັດໂດຍເຄື່ອງຈັກ Carnot:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 ຈູລ
ຜົນຜະລິດຄວາມຮ້ອນ (Q L ) = ຜົນຜະລິດຄວາມຮ້ອນ (Q H ) – ຜົນຜະລິດຄວາມຮ້ອນ (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 ຈູນ
4. ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ ແລະ ວຽກງານທີ່ເຄື່ອງຈັກເຮັດຕາມແຜນວາດຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຫຍັງ.
ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
ອຸນຫະພູມສູງ (T₂H₄ ) = 800 K
ອຸນຫະພູມຕ່ຳ (T₂L ) = 300 K
ການປ້ອນຂໍ້ມູນຄວາມຮ້ອນ (QH ) = 1000 ຈູນ
ຕ້ອງການ: ປະສິດທິພາບ (e) ແລະ ວຽກ (W) ທີ່ເຄື່ອງຈັກເຮັດໄດ້
ວິທີແກ້ໄຂ:
ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ Carnot:
ວຽກງານແມ່ນເຮັດໂດຍເຄື່ອງຈັກ Carnot:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 ຈູລ
5. ຖ້າເຄື່ອງຈັກ Carnot ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \( 500\,K\) ແລະ \( 300\,K\), ໃຫ້ຄິດໄລ່ປະສິດທິພາບຂອງມັນ.
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. ຈົ່ງຊອກຫາປະສິດທິພາບຂອງຕູ້ເຢັນ Carnot ທີ່ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \(300\,K\) ແລະ \(250\,K\).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ Carnot ແມ່ນ \( 30\% \). ຖ້າ \( T_C = 300\,K \), ໃຫ້ຊອກຫາ \( T_H \).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. ຖ້າປໍ້າຄວາມຮ້ອນ Carnot ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \(270\,K\) ແລະ \(330\,K\), ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າສຳປະສິດປະສິດທິພາບ (COP).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. ກຳນົດ \(T_C\) ສຳລັບເຄື່ອງຈັກ Carnot ທີ່ມີປະສິດທິພາບ \(50\%\) ແລະ \(T_H = 400\,K\).
ວິທີແກ້ໄຂ: T_C = T_H \ຄູນ (1 – eta) = 400 \ຄູນ 0.5 = 200\,K \)
10. ຄິດໄລ່ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ Carnot ທີ່ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \( 373\,K\) ແລະ \( 273\,K\).
ຄຳຕອບ: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. ຈົ່ງຊອກຫາ COP ຂອງຕູ້ເຢັນ Carnot ດ້ວຍ \( T_C = 260\,K \) ແລະ \( T_H = 300\,K \).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. ເຄື່ອງຈັກ Carnot ມີປະສິດທິພາບ \( 25\% \) ແລະ \( T_C = 200\,K \). ຈົ່ງຊອກຫາ \( T_H \).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. ຖ້າປໍ້າຄວາມຮ້ອນ Carnot ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \(220\,K\) ແລະ \(320\,K\), ໃຫ້ຊອກຫາ COP.
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. ກຳນົດ \(T_C\) ສຳລັບເຄື່ອງຈັກ Carnot ທີ່ມີປະສິດທິພາບ \(60\%\) ແລະ \(T_H = 500\,K\).
ວິທີແກ້ໄຂ: T_C = T_H \ຄູນ (1 – eta) = 500 \ຄູນ 0.4 = 200\,K \)
15. ຄິດໄລ່ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ Carnot ທີ່ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \( 600\,K\) ແລະ \( 400\,K\).
ຄຳຕອບ: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. ຈົ່ງຊອກຫາ COP ຂອງຕູ້ເຢັນ Carnot ດ້ວຍ \( T_C = 280\,K \) ແລະ \( T_H = 330\,K \).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. ເຄື່ອງຈັກ Carnot ມີປະສິດທິພາບ \( 40\% \) ແລະ \( T_C = 250\,K \). ຈົ່ງຊອກຫາ \( T_H \).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. ຖ້າປໍ້າຄວາມຮ້ອນ Carnot ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \(270\,K\) ແລະ \(370\,K\), ໃຫ້ຊອກຫາ COP.
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. ກຳນົດ \(T_C\) ສຳລັບເຄື່ອງຈັກ Carnot ທີ່ມີປະສິດທິພາບ \(75\%\) ແລະ \(T_H = 800\,K\).
ວິທີແກ້ໄຂ: T_C = T_H \ຄູນ (1 – eta) = 800 \ຄູນ 0.25 = 200\,K \)
16. ຄິດໄລ່ປະສິດທິພາບຂອງເຄື່ອງຈັກ Carnot ທີ່ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \( 700\,K\) ແລະ \( 300\,K\).
ຄຳຕອບ: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. ຈົ່ງຊອກຫາ COP ຂອງຕູ້ເຢັນ Carnot ດ້ວຍ \( T_C = 250\,K \) ແລະ \( T_H = 350\,K \).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. ເຄື່ອງຈັກ Carnot ມີປະສິດທິພາບ \( 10\% \) ແລະ \( T_C = 150\,K \). ຈົ່ງຊອກຫາ \( T_H \).
ວິທີແກ້ໄຂ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. ຖ້າປໍ້າຄວາມຮ້ອນ Carnot ເຮັດວຽກລະຫວ່າງ \(200\,K\) ແລະ \(400\,K\), ໃຫ້ຊອກຫາ COP.
ວິທີແກ້ໄຂ: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. ກຳນົດ \(T_C\) ສຳລັບເຄື່ອງຈັກ Carnot ທີ່ມີປະສິດທິພາບ \(80\%\) ແລະ \(T_H = 1000\,K\).
ວິທີແກ້ໄຂ: T_C = T_H \ຄູນ (1 – eta) = 1000 \ຄູນ 0.2 = 200\,K \)
