ການໃຊ້ສູດຂອງ Heron: ປົດລັອກຄວາມລັບຂອງການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ສາມຫຼ່ຽມ
ຮູບສາມຫຼ່ຽມແມ່ນຮູບຊົງທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດແຕ່ເປັນພື້ນຖານທີ່ສຸດໃນເລຂາຄະນິດ, ແລະຄຸນສົມບັດຂອງມັນໄດ້ສ້າງຄວາມສົນໃຈໃຫ້ນັກຄະນິດສາດມາເປັນເວລາຫຼາຍພັນປີແລ້ວ. ລັກສະນະທີ່ໜ້າສັງເກດອັນໜຶ່ງແມ່ນການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງມັນ. ໃນຂະນະທີ່ຫຼາຍຄົນຄຸ້ນເຄີຍກັບສູດພື້ນຖານ (1/2 ຄວາມສູງຂອງພື້ນຖານ), ວິທີການທີ່ສະຫງ່າງາມແລະບໍ່ຄ່ອຍເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກ່ຽວຂ້ອງກັບສູດຂອງ Heron, ເຊິ່ງບໍ່ຕ້ອງການຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມສູງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ບົດຄວາມນີ້ຈະເຈາະເລິກເຂົ້າໄປໃນສູດຂອງ Heron, ສຳຫຼວດປະຫວັດຄວາມເປັນມາ, ທີ່ມາ, ການນຳໃຊ້, ແລະ ຄວາມສຳຄັນຂອງມັນໃນຂົງເຂດຄະນິດສາດ.
ປະຫວັດຄວາມເປັນມາຂອງສູດຂອງ Heron
ສູດຂອງ Heron ແມ່ນຕັ້ງຊື່ຕາມ Hero of Alexandria, ວິສະວະກອນ ແລະ ນັກຄະນິດສາດຊາວກຣີກ ຜູ້ທີ່ມີຊີວິດຢູ່ປະມານສະຕະວັດທີ 1. Hero, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າ Heron, ເປັນນັກວິຊາການທີ່ມີຜົນງານຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ ເຊິ່ງກວມເອົາຫຼາຍຂົງເຂດ ລວມທັງກົນຈັກ, ນິວເມຕິກ ແລະ ເລຂາຄະນິດ. ການປະກອບສ່ວນຂອງລາວຕໍ່ຄະນິດສາດ, ໂດຍສະເພາະແມ່ນສູດສຳລັບການກຳນົດເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມໂດຍໃຊ້ພຽງແຕ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂອງມັນ, ຍັງຄົງໄດ້ຮັບການສະເຫຼີມສະຫຼອງຈົນເຖິງທຸກມື້ນີ້.
ສູດໄດ້ເປີດເຜີຍ
ສູດຂອງ Heron ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມໄດ້ເມື່ອພວກເຮົາຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານ. ສູດດັ່ງກ່າວແມ່ນໄດ້ມາຈາກ:
\[ A = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
ບ່ອນທີ່ \( s \) ແມ່ນເຄິ່ງຮອບວົງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ, ແລະ \( a \), \( b \), ແລະ \( c \) ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂ້າງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ເຄິ່ງຮອບວົງ \( s \) ຖືກຄິດໄລ່ດັ່ງນີ້:
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
ການອະນຸພັນສູດຂອງ Heron
ເພື່ອຊື່ນຊົມຄວາມງາມຂອງສູດຂອງ Heron, ມັນເປັນສິ່ງທີ່ໜ້າສົນໃຈທີ່ຈະພິຈາລະນາເຖິງຕົ້ນກຳເນີດຂອງມັນ. ໜຶ່ງໃນວິທີການແບບດັ້ງເດີມກ່ຽວຂ້ອງກັບການນຳໃຊ້ຕົວຕົນຂອງຕີໂກນມິຕິ ແລະ ກົດເກນຂອງໂຄໄຊນ໌. ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງແບບງ່າຍດາຍ:
1. ກົດເກນຂອງໂຄໄຊນ໌: ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍກົດເກນຂອງໂຄໄຊນ໌ທີ່ນຳໃຊ້ກັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງ \(a\), \(b\), ແລະ \(c\):
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cdot \cos(C) \]
2. ເນື້ອທີ່ຜ່ານຕີໂກນມິຕິ: ເນື້ອທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມຍັງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບໄຊນ໌:
\[ A = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(C) \]
3. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງໂຄໄຊນ໌ ແລະ ຊິນ໌: ຈາກເອກະລັກຂ້າງເທິງ ແລະ ເອກະລັກຕີໂກນມິຕິປີທາໂກຣ, ພວກເຮົາສາມາດສະແດງ \(\sin(C)\) ໃນແງ່ຂອງດ້ານຂ້າງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ສິ່ງນີ້ນຳໄປສູ່ການມີສ່ວນຮ່ວມຂອງຕົວແປຊ່ວຍທີ່ເຮັດໃຫ້ສົມຜົນງ່າຍຂຶ້ນໃນຮູບແບບຂອງເຄິ່ງຮອບວົງ ແລະ ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງເຄິ່ງຮອບວົງ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ.
4. ການລວມ ແລະ ການງ່າຍດາຍ: ຫຼັງຈາກຂັ້ນຕອນການຍົກກຳລັງສອງ ແລະ ການທົດແທນ, ສຳນວນທີ່ງ່າຍດາຍສຸດທ້າຍຈະນຳໄປສູ່ອົງປະກອບຂອງ Heron ພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສອງ:
\[ A = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
ຕົວຢ່າງການສະ ໝັກ
ຕົວຢ່າງ 1: ການຄິດໄລ່ແບບງ່າຍໆ
ພິຈາລະນາຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງຍາວ 7, 8, ແລະ 9 ໜ່ວຍ:
ຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບວົງ:
\[ s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 \]
ໃຊ້ສູດຂອງ Heron:
\[ A = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 5 4 3} = \sqrt{720} = 26.83 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ພື້ນທີ່ປະມານ 26.83 ຕາລາງແມັດ.
ຕົວຢ່າງທີ 2: ບັນຫາຕົວຈິງ
ສົມມຸດວ່າທີ່ດິນຮູບສາມຫຼ່ຽມມີດ້ານຂ້າງຂະໜາດ 50 ແມັດ, 60 ແມັດ, ແລະ 70 ແມັດ. ຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງມັນໂດຍໃຊ້ສູດຂອງ Heron:
ຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບວົງ:
\[ s = \frac{50 + 60 + 70}{2} = 90 \]
ໃຊ້ສູດຂອງ Heron:
\[ A = \sqrt{90(90-50)(90-60)(90-70)} = \sqrt{90 40 30 20} = \sqrt{2160000} = 1469.69 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ເນື້ອທີ່ຂອງທີ່ດິນປະມານ 1469.69 ຕາແມັດ.
ຂໍ້ດີຂອງການໃຊ້ສູດຂອງ Heron
1. ບໍ່ຕ້ອງການຄວາມສູງ: ບໍ່ເຫມືອນກັບວິທີການແບບດັ້ງເດີມທີ່ທ່ານຕ້ອງການພື້ນຖານ ແລະ ຄວາມສູງ, ສູດຂອງ Heron ຕ້ອງການພຽງແຕ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງເທົ່ານັ້ນ.
2. ຄວາມຄ່ອງແຄ້ວ: ໃຊ້ໄດ້ກັບສາມຫຼ່ຽມທຸກປະເພດ - ຮູບສາມຫຼ່ຽມສ້ວຍ, ຮູບຈ່າງ, ແລະ ຮູບມຸມຂວາ.
3. ການເຮັດໃຫ້ງ່າຍດາຍ: ໃນການນຳໃຊ້ໃນໂລກຕົວຈິງທີ່ຄວາມສູງຍາກທີ່ຈະຄິດໄລ່, ການຮູ້ພຽງແຕ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຈະເຮັດໃຫ້ບັນຫາງ່າຍຂຶ້ນຫຼາຍ.
ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ເປັນປະໂຫຍດ
1. ພູມສາດ ແລະ ການສ້າງແຜນທີ່: ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງທີ່ດິນຮູບສາມຫຼ່ຽມ ຫຼື ເຂດຂໍ້ມູນການສຳຫຼວດທີ່ມີຮູບຮ່າງບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີ.
2. ວິສະວະກຳ: ສຳຄັນສຳລັບບັນຫາວິສະວະກຳໂຄງສ້າງ ແລະ ກົນຈັກຕ່າງໆທີ່ອົງປະກອບສາມຫຼ່ຽມກ່ຽວຂ້ອງ.
3. ຮູບພາບຄອມພິວເຕີ: ໃຊ້ໃນອັລກໍຣິທຶມສຳລັບການສ້າງຕາໜ່າງ, ການສະແດງຜົນ ແລະ ການເພີ່ມປະສິດທິພາບການຄິດໄລ່ເລຂາຄະນິດ.
ຂໍ້ຈໍາກັດທີ່ເປັນໄປໄດ້
ໃນຂະນະທີ່ສູດຂອງ Heron ມີປະສິດທິພາບຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ, ມັນມີຂໍ້ຈຳກັດບາງຢ່າງ. ຕົວຢ່າງ:
– ສະຖຽນລະພາບທາງດ້ານຕົວເລກ: ສຳລັບຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີຄວາມຍາວຂອງຂ້າງໃຫຍ່ຫຼາຍ ຫຼື ນ້ອຍຫຼາຍ, ການຄິດໄລ່ອາດຈະພົບບັນຫາກ່ຽວກັບຄວາມແມ່ນຍຳຂອງຈຸດລອຍຕົວ.
- ຄວາມຊັບຊ້ອນສຳລັບຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຮູບສາມຫຼ່ຽມ: ສູດຂອງ Heron ຖືກອອກແບບມາຢ່າງຊັດເຈນສຳລັບຮູບສາມຫຼ່ຽມ, ແລະບໍ່ສາມາດນຳໃຊ້ໄດ້ໂດຍກົງໂດຍບໍ່ມີການດັດແປງກັບຮູບຫຼາຍຫຼ່ຽມອື່ນໆ.
ສະຫຼຸບ
ສູດຂອງ Heron ເປັນຫຼັກຖານສະແດງເຖິງຄວາມງາມສະຫງ່າຂອງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າບັນຫາທີ່ເບິ່ງຄືວ່າສັບສົນສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ດ້ວຍຄວາມສະຫຼາດຫຼັກແຫຼມແບບງ່າຍໆ. ບໍ່ວ່າທ່ານຈະເປັນນັກສຶກສາທີ່ສຳຫຼວດເລຂາຄະນິດ, ວິສະວະກອນທີ່ແກ້ໄຂບັນຫາໃນໂລກຕົວຈິງ, ຫຼືນັກແຕ້ມແຜນທີ່ທີ່ສ້າງແຜນທີ່ພູມສັນຖານ, ສູດຂອງ Heron ໃຫ້ວິທີການທີ່ໜ້າເຊື່ອຖື ແລະ ມີປະສິດທິພາບໃນການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມໃດໆໂດຍໃຊ້ພຽງແຕ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ. ຮາກຖານທາງປະຫວັດສາດ ແລະ ຄວາມສຳຄັນທາງປະຕິບັດຂອງມັນເຮັດໃຫ້ມັນເປັນແກ້ວປະເສີດທີ່ແທ້ຈິງໃນຊຸດເຄື່ອງມືເລຂາຄະນິດ. ໂດຍການເປັນແມ່ບົດສູດຂອງ Heron, ທ່ານບໍ່ພຽງແຕ່ແກ້ໄຂປິດສະໜາເລຂາຄະນິດເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງຊື່ນຊົມກັບຄວາມງາມທີ່ບໍ່ມີວັນສິ້ນສຸດຂອງການຫາເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດອີກດ້ວຍ.
