Den Equipartition-Theorem vun der Energie gouf theoretesch vum Clerk Maxwell mat Hëllef vun der statistescher Mechanik ofgeleet. E gëtt en Theorem genannt, well e kee experimentelle Beweis huet. Equipartition vun der Energie bedeit déi gläichméisseg Verdeelung vun der Energie.
Translatiounskinetesch Energie gëtt vun der translatiounsbewegung ofgeleet, déi dräi Geschwindegkeetskomponenten huet: d'x-Achs, d'y-Achs an d'z-Achs. Dës dräi Geschwindegkeetskomponenten sinn de Grond, firwat d'Zuel 3 an der uewe genannter Equatioun erschéngt. All Geschwindegkeetskomponent gëtt e Fräiheetsgrad genannt. Well et dräi Geschwindegkeetskomponenten gëtt, huet d'translatiounskinetesch Energie dräi Fräiheetsgraden.
Den Equipartition-Theorem vun der Energie seet, datt d'Energie gläichméisseg iwwer all Fräiheetsgrade verdeelt muss ginn. Dofir ass déi duerchschnëttlech Energie fir all Fräiheetsgrad 1⁄2 kT.
Monatomesch Gasmoleküle
Monatomesch Gasmoleküle maachen nëmmen translatiounsbewegung, sou datt monatomesch Gasmoleküle 3 Fräiheetsgraden hunn.
Déi duerchschnëttlech kinetesch Energie fir all Molekül vun engem monoatomesche Gas ass:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Wärmekapazitéit vu monoatomesche Gasmolekülen:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Diatomesch Gasmoleküle
Nieft der Translatiounsbewegung maachen diatomesch Gasmoleküle och Rotatiouns- a Vibratiounsbewegung. D'Zuel vun de Fräiheetsgraden fir d'Translatiounsbewegung = 3. Wéivill Fräiheetsgraden fir Rotatiouns- a Vibratiounsbewegung?
Et gëtt dräi Rotatiounsachsen, nämlech d'x-, y- an z-Achsen. D'Rotatiounsbewegung ëm d'x-Achs gëtt net an der Berechnung abegraff, well déi zwee Atomer, déi d'Molekül ausmaachen, mat der Rotatiounsachs zesummefalen. Wann se mat der x-Achs zesummefalen, ass den Trägheetsmoment vun deenen zwee Atomer = 0. Dofir ass d'Zuel vun de Fräiheetsgraden fir d'Rotatiounsbewegung = 2.
Déi duerchschnëttlech Energie fir all diatomescht Gasmolekül ass:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Wärmekapazitéit vun diatomesche Gasmolekülen:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
Déi theoretesch erhalen molekular Hëtzkapazitéit ass liicht méi grouss wéi déi tatsächlech Hëtzkapazitéit. 
diatomesch Gasmoleküle, déi duerch Experimenter gewonnen goufen.
Wann diatomesch Gasmoleküle vibréieren, hunn se zwou Zorte vun Energie: kinetesch Energie an elastesch potenziell Energie. Dofir ass d'Zuel vun de Fräiheetsgraden fir eng vibréierend Bewegung 2.
Déi duerchschnëttlech Energie fir all diatomescht Gasmolekül ass:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Wärmekapazitéit vun diatomesche Gasmolekülen:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Vergläicht dëst Resultat mat der Wärmekapazitéit vun diatomesche Gasmoleküle, déi experimentell kritt goufen. Den Ënnerscheed ass bedeitend. Diatomesch Gasmoleküle hunn 7 Fräiheetsgraden (Translatiouns-, Rotatiouns- a Vibratiounsbewegung), dofir sollt d'Wärmekapazitéit vun diatomesche Gasmoleküle, déi experimentell kritt goufen, ongeféier 29,1 J/Kg.J sinn.
Den Effekt vun der Schwéngungsbewegung op d'Wärmekapazitéit vun diatomesche Gasmoleküle hänkt och vum Temperaturberäich (T) of. Fréier Experimenter goufen iwwer engem relativ enke Temperaturberäich duerchgefouert. Rezent Experimenter, déi iwwer engem méi breede Temperaturberäich duerchgefouert goufen, hunn gewisen, datt d'Wärmekapazitéit vu Gasmoleküle och vum Temperaturberäich ofhänkt. Fir dëst Thema besser ze verstoen, loosst eis d'Variatioun vun der Wärmekapazitéit vu Waasserstoffgasmoleküle bei verschiddenen Temperaturen ënnersichen.
Variatioun vun der Wärmekapazitéit vu Waasserstoffgasmoleküle bei verschiddenen Temperaturen.
Waasserstoff (H2) inklusiv diatomesche Gaser. D'Bild op der Säit weist d'Variatioun vun der Hëtzkapazitéit vu Waasserstoffgasmoleküle bei verschiddenen Temperaturen. De molekulare Hëtzkapazitéitswäert vu 5/2 R = 20,79 J/Kg.K läit nëmmen am Temperaturberäich vu ronn 250 K bis 750 K. Ënner 250 K hëlt déi molekulare Hëtzkapazitéit vum Waasserstoffgas reegelméisseg of, bis se 3/2 R = 12,47 J/Kg.K erreecht. Am Géigendeel, iwwer 750 K, hëlt déi molekulare Hëtzkapazitéit vum Gas reegelméisseg zou, bis se 7/2 R = 29,1 J/Kg.K erreecht.
Baséierend op dësem Fakt kënne mir soen, datt bei niddregen Temperaturen Gasmoleküle nëmmen eng Translatiounsbewegung ausféieren. Soubal d'Temperatur eropgeet, maachen d'Gasmoleküle nëmmen eng Rotatiounsbewegung aus. Bei héijen Temperaturen kollidéieren d'Gasmoleküle mateneen, wouduerch d'Atomer, aus deenen d'Moleküle bestinn, eng Vibratiounsbewegung ausféieren. Dës dräi Aarte vu Bewegung geschéien also a Stufen, als éischt nëmmen eng Translatiounsbewegung (niddreg Temperaturen), dann eng Translatioun + Rotatioun (mëttel Temperaturen), a schliisslech eng Translatioun + Rotatioun + Vibratioun (héich Temperaturen). Eng Vibratiounsbewegung geschitt nëmme wann Gasmoleküle mateneen kollidéieren.
Dëst ass net eenzegaarteg fir Waasserstoffgas, mä gëllt och fir aner Gaser. Wëssenschaftler hunn erausfonnt, datt d'Hëtzkapazitéit vu Gasmoleküle sech och mat der Temperatur ännert. D'Ännerunge sinn ähnlech wéi déi vum Waasserstoffgas, awer well d'Struktur vun all Gas ënnerscheet (d'Zuel an d'Aarte vun den Atomer, déi se enthalen), geschéien Ännerungen an der Hëtzkapazitéit och iwwer verschidden Temperaturberäicher.
Den Equipartitiounstheorem vun der Energie seet, datt déi total Energie gläichméisseg iwwer all Fräiheetsgrad verdeelt muss ginn. An der Realitéit ass déi zousätzlech Energie, déi vu Gasmoleküle gewonnen gëtt, net gläichméisseg iwwer all Fräiheetsgrad verdeelt, mä graduell verdeelt. Ausserdeem seet d'Equatioun fir d'molekular Wärmekapazitéit vun engem Gas, déi mir theoretesch op Basis vun der kinetescher Gastheorie ofgeleet hunn, datt d'molekular Wärmekapazitéit nëmme vun R ofhänkt (1/2 R fir all Fräiheetsgrad). An der Realitéit gëtt d'molekular Wärmekapazitéit och vun der Temperatur (T) beaflosst.
Et kënne verschidde Conclusiounen gezunn ginn. Éischtens, den Equipartition-Theorem vun der Energie baséiert op der klassescher statistescher Mechanik, déi op den Newtonesche Gesetzer vun der Mechanik baséiert. Zweetens, d'kinetesch Gastheorie, déi mir benotze fir d'Bewegung vu Gasmolekülen z'erklären, baséiert och op den Newtonesche Gesetzer vun der Mechanik. Well den Equipartition-Theorem vun der Energie an d'kinetesch Gastheorie verletzt goufen, kann een dovun ausgoen, datt d'Newtonesche Mechanikgesetzer net fäeg sinn, Bewegung z'erklären, déi op atomarer oder molekularer Ebene geschitt. An anere Wierder, d'Newtonesch Mechanik, oder klassesch Mechanik, kann nëmmen d'Bewegung vun der Matière a groussem Moossstaf erklären.
