Linear Impulskollisiounen

1. Linearen Impuls

1.1 Definitioun vum linearen Impuls

De linearen Impuls vun engem Objet gëtt definéiert als d'Resultat vun der Multiplikatioun vun der Mass vum Objet mat der Geschwindegkeet vum Objet.

p = mv

wou:

p = Impuls, m = Mass (kg), v = Geschwindegkeet (m/s)

Linearen Impuls, oder einfach Impuls, ass eng Vektorquantitéit, déi duerch d'Multiplikatioun vun engem Vektor (Geschwindegkeet) an enger Skalar (Mass) ofgeleet gëtt. Well Impuls eng Vektorquantitéit ass, huet en eng Richtung a Gréisst. Impuls deelt seng Richtung mat der Geschwindegkeet oder Bewegung vun engem Objet.

Den Impuls ass proportional zu Mass a Geschwindegkeet, well wat méi grouss d'Mass ass, wat méi grouss den Impuls ass. Och wat méi grouss d'Geschwindegkeet ass, wat méi grouss den Impuls ass. Huelt un, et ginn zwee Autoen, zum Beispill d'Autoen A an B. Wann d'Mass vum Auto A méi grouss ass wéi déi vum Auto B a béid Autoen mat der selwechter Geschwindegkeet fueren, huet den Auto A méi groussen Impuls wéi dee vum Auto B. Ähnlech, wann d'Autoen A an B déiselwecht Mass hunn, awer den Auto A méi séier fiert wéi den Auto B, ass den Impuls vum Auto A méi grouss wéi dee vum Auto B.

Wann en Objet mat Mass sech net beweegt oder a Rou ass (null Geschwindegkeet huet), ass den Impuls vum Objet null.

D'SI-Eenheet vum Impuls ass kg m/s, déi aus der Eenheet vun der Mass an der Eenheet vun der Geschwindegkeet zesummegesat ass.

1.2 Newton säin zweet Gesetz

Virdrun hutt Dir den zweete Gesetz vum Newton geléiert, deen an der Equatioun ΣF = ma festgeluecht ass an d'Bezéiung tëscht der Nettokraaft a Mass souwéi der Beschleunigung vun engem Objet erkläert. D'Nettokraaft wierkt op en Objet, deen eng Mass huet, déi dem Objet eng Beschleunigung gëtt. Dës Kéier gitt Dir mat enger anerer Form vum zweete Gesetz vum Newton vertraut gemaach, déi d'Bezéiung tëscht der Nettokraaft an der Ännerung vum Impuls vun engem Objet erkläert.

Wann d'Nettokraaft op en Objet wierkt, deen ufanks a Rou ass, beweegt sech den Objet. Virun der Bewegung huet den Objet keen Impuls. Den Objet huet Impuls nodeems d'Bewegung ausgeübt gouf. An anere Wierder, d'Nettokraaft, déi op den Objet wierkt, verursaacht eng Ännerung vum Impuls vum Objet fir en Zäitraum. D'Ännerungsquote vum Impuls vun engem Objet ass gläich wéi d'Nettokraaft, déi op den Objet wierkt.

Impuls, Linearen Impuls, Kollisiounen 1 wou:

ΣF = Nettokraaft (Newton), Δt = Zäitintervall (Sekonnen), Δp = m (v_t - v_o) = Ännerung vum Impuls (kg m/s).

D'Equatioun 1.1 ass eng aner Form vum Newton sengem zweete Gesetz, dat d'Bezéiung tëscht der Nettokraaft an der Ännerungsquote vum Impuls vun engem Objet erkläert, entweder wann d'Mass vum Objet konstant ass oder sech ännert.

Kuck och D'Gesetz vun der Erhaalung vun elektresche Ladungen

Impuls, Linearen Impuls, Kollisiounen 2
wou:

ΣF = Nettokraaft (Newton), m = Mass (kg), a = Beschleunigung (m/s)²)

D'Equatioun 1.2 ass eng Equatioun vum zweete Gesetz vum Newton, déi d'Bezéiung tëscht der Nettokraaft an der Beschleunigung vun engem Objet mat enger konstanter Mass erkläert.

2. Impulser

2.1 Impulsdefinitioun

Impuls gëtt definéiert als d'Resultat vun der Multiplikatioun vun der Kraaft oder der Nettokraaft mam Zäitintervall.

wou:

I = Impuls, ΣF = Nettokraaft (Newton), Δt = Zäitintervall (Sekonnen).

2.2 Impuls-Dréimoment-Theorem

Den Impuls-Dréimoment-Theorem gëtt kritt andeems eng Equatioun aus der Equatioun 1.1 ofgeleet gëtt.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Equatioun 1.3

Equatioun 1.3 weist datt den Impuls gläich der Ännerung vum Impuls ass.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t- v_o)

Beispill Fro 1:

E Ball mat enger Mass vun 1 kg gëtt horizontal mat enger Geschwindegkeet vun 2 m/s geheit. Dann gëtt de Ball an déiselwecht Richtung wéi déi ursprénglech Richtung geschloen. De Ball brauch 1 ms fir a Kontakt mam Schläger ze kommen, an d'Geschwindegkeet vum Ball nodeems en de Schläger verlooss huet ass 4 m/s. Wéi eng Kraaft wierkt de Schläger op de Ball?

Bekannt:

Mass (m) = 1 kg, Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 2 m/s, Zäitintervall (Δt) = 1 x 10^-3zweet, Endgeschwindegkeet (v_t) = 4 m/s

D'Richtung vun der Bewegung vum Ball ännert sech net, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet an d'Endgeschwindegkeet déiselwecht Mark hunn.

Gewënscht: Kraaft (F)

Léisung:

Impuls, Linearen Impuls, Kollisiounen 4

Beispill Fro 2:

E Ball mat enger Mass vun 1 kg gëtt horizontal no riets mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s geheit. Nodeems e getraff gouf, beweegt sech de Ball mat enger Geschwindegkeet vun 20 m/s no lénks. Bestëmmt den Impuls, deen op de Ball wierkt.

Bekannt:

Mass (m) = 1 kg

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s,

Schlussgeschwindegkeet (v_t) = -20m/s

D'Richtunge vun der Bewegung vun der Kugel (Richtunge vun der Geschwindegkeet) sinn entgéintgesat, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet an d'Endgeschwindegkeet ënnerschiddlech Zeeche hunn.

Gesicht: Impuls (I)

Léisung:

Ech = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Dat negativt Zeechen weist un, datt d'Richtung vum Impuls déiselwecht ass wéi d'Richtung vun der Endgeschwindegkeet vun der Kugel (no lénks).

Beispillfro 3

E Schüler schléit e Volleyball vun 0.1 kg, deen ufanks roueg ass. D'Hand vum Schüler kënnt fir 0.01 Sekonn a Kontakt mam Volleyball. Nodeems e geschloe gouf, beweegt sech de Volleyball mat enger Geschwindegkeet vun 2 m/s.

(a) Wéi vill Kraaft übt d'Hand vum Schüler op de Volleyball aus?

(b) Den drëtte Gesetz vum Newton seet, datt wann de Schüler Kraaft op de Volleyball ausübt, de Volleyball och Kraaft op de Schüler ausübt. Wéi grouss ass d'Kraaft, déi de Volleyball op d'Hand vum Schüler ausübt?

Kuck och Equatioun vun der Kontinuitéit

(c) Wann d'Hand vum Schüler fir 0.001 Sekonnen a Kontakt mam Volleyball kënnt, wéi grouss ass dann d'Kraaft, déi vum Volleyball op d'Hand vum Schüler ausgeübt gëtt?

Bekannt:

Mass (m) = 0.1 kg,

Zäitintervall 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 0

Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 2 m/s

Zäitintervall 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3s

Gewënscht: Kraaft (F)

Léisung:

(a) D'Kraaft, déi d'Hand vum Schüler iwwer eng Kontaktzäit vun 0.01 Sekonn op de Volleyball ausübt, ass

(b) D'Kraaft, déi vum Volleyball op d'Hand vum Schüler während enger Kontaktzäit vun 0.01 Sekonn ausgeübt gëtt, ass

Newton säin drëtt Gesetz: F Aktioun = – F Reaktioun

D'Gréisst vun der Kraaft, déi de Ball op d'Hand vum Schüler ausübt, ass 200 N

Baséierend op de Resultater kann een dovun ausgoen, datt d'Kraaft, déi de Ball op d'Hand vum Schüler ausübt, méi grouss ass, wann d'Kontaktzäit méi kuerz ass. Eng méi grouss Kraaft verursaacht méi Péng an der Hand vum Schüler. Dir kënnt dat beweisen, wann Dir Volleyball spillt. D'Kontaktzäit, déi Dir braucht, wann Dir e méi haarde Ball schléit, ass méi kuerz wéi wann Dir e méi mëllen schléit. Den Ënnerscheed an der Kontaktzäit mécht, datt Är Hand méi Péng fillt, wann Dir e méi haarde Ball schléit.

Wat ass linear Impuls, a wéi ënnerscheet en sech vu Kraaft?
- ÄntwertLinearen Impuls ( $p$ ) vun engem Objet ass d'Produkt vu senger Mass ( $m$ ) an seng Geschwindegkeet ( $v$ ), d.h. $p = m v$ Wärend Kraaft sech op d'Ännerung vum Impuls vun engem Objet mat der Zäit bezitt, ass den Impuls selwer e Mooss dofir, wéi vill Bewegung en Objet huet a wéi eng Richtung.
Wéi hänkt den Impuls mat der Ännerung vum Impuls vun engem Objet zesummen?
- ÄntwertImpuls ass d'Produkt vun der duerchschnëttlecher Kraaft, déi op en Objet ausgeübt gëtt, an der Zäit, iwwer déi se ausgeübt gëtt. En ass gläich wéi d'Ännerung vum Impuls vum Objet. Mathematesch ausgedréckt: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Wat bedeit d'Erhale vum Impuls bei enger Kollisioun?
- ÄntwertD'Erhale vum Impuls seet, datt den gesamten Impuls vun engem zouene System virun enger Kollisioun gläich ass wéi den gesamten Impuls no der Kollisioun, virausgesat datt keng extern Kräften op de System wierken.
Ënnerscheet tëscht enger elastescher an enger inelastescher Kollisioun.
- ÄntwertBei enger elastescher Kollisioun bleiwen souwuel Impuls wéi och kinetesch Energie erhalen. Objeten "sprangen" vuneneen of. Bei enger inelastescher Kollisioun bleift Impuls erhalen, awer kinetesch Energie net. Objete kéinten no der Kollisioun zesummekleben oder sech deforméieren.
Wéi ass et méiglech, datt eng kleng Kraaft, déi iwwer eng laang Zäit wierkt, déiselwecht Ännerung vum Impuls produzéiere kann, wéi eng grouss Kraaft, déi iwwer eng kuerz Zäit wierkt?
- ÄntwertWell den Impuls d'Produkt vu Kraaft an Zäit ass, kann eng kleng Kraaft, déi iwwer eng méi laang Dauer wierkt, deeselwechten Impuls (an domat déiselwecht Ännerung vum Impuls) produzéieren wéi eng méi grouss Kraaft, déi iwwer eng méi kuerz Dauer wierkt.
Wann en Auto géint eng Mauer fuert a stoe bleift, bleift dann den Impuls erhalen?
- ÄntwertFir den Auto eleng ass den Impuls net erhalen, well en zum Stoe kënnt. Am méi breede System (inklusiv der Äerd an der Mauer) ass den Impuls awer erhalen. Den Impuls, deen dem Auto iwwerdroe gëtt, gëtt op eng gläichméisseg an entgéintgesate Manéier wéi d'Äerd an d'Mauer iwwerdroen, awer wéinst dem groussen Ënnerscheed an der Mass ass d'Ännerung vun der Geschwindegkeet vun der Äerd onmerkbar kleng.
Firwat hëllefen Airbags an Autoen, Verletzunge bei Kollisiounen ze reduzéieren?
- ÄntwertAirbags erhéijen d'Zäit, iwwer déi sech den Impuls vun enger Persoun beim Stopp ännert, wouduerch déi duerchschnëttlech Kraaft während der Kollisioun reduzéiert gëtt. Dës Reduktioun vun der Kraaft hëlleft Verletzungen ze minimiséieren.
Wann zwee Objeten mat der selwechter Mass géigeniwwerléiend Geschwindegkeete vun der selwechter Gréisst hunn a frontal kollidéieren, wat ass dann hir kombinéiert Geschwindegkeet no der Kollisioun?
- ÄntwertËnner der Viraussetzung vun enger elastescher Kollisioun a kenge baussenzege Kräften, sprëtzen d'Objeten mat der selwechter Geschwindegkeet zréck, awer an der entgéintgesater Richtung. Wann d'Kollisioun perfekt onelastesch ass, bleiwen se zesummen a kommen zum Stoe well hir Impulser sech géigesäiteg ausgläichen.
Firwat kommen hënnernd Bäll schlussendlech zum Stoe, och wann se am Vakuum sinn (ouni Loftwidderstand)?
- ÄntwertObwuel e Vakuum de Loftwidderstand eliminéiert, verhënnert et net, datt de Ball inelastesch Kollisiounen mam Buedem ausübt. All Kéier wann de Ball sprängt, gëtt eng gewëssen kinetesch Energie an aner Forme ëmgewandelt (wéi Schall oder Deformatiounsenergie), wouduerch de Ball mat all eenzelne Sprong méi déif sprängt, bis en stoppt.
Wéi kann Impuls a Systemer, wéi zum Beispill rotéierend Objeten, "verstoppt" ginn?

ÄntwertWärend linearen Impuls déi gerade Linn vun Objeten oprechterhält, hunn rotéierend Objeten e Wénkelimpuls. En Objet kann null linearen Impuls hunn, awer e bedeitende Wénkelimpuls, wann e sech dréit. Zum Beispill huet e Spinntop, deen op engem Dësch riicht läit, kee linearen Impuls, awer e Wénkelimpuls wéinst senger Dréiung.