Artikel iwwer d'Equatioun vun Lupp Lupp
Wéi am Thema Lupp erkläert, gesäit en Objet kleng aus, wann e vu grousser Distanz gekuckt gëtt, an et gesäit gutt aus, wann e vu kuerzer Distanz gekuckt gëtt. Den Ënnerscheed an der Gréisst vum Objet, deen d'A gesäit, gëtt duerch den Ënnerscheed am Wénkel tëscht dem A an dem Objet verursaacht. Wann en Objet ganz wäit vum A ewech ass, ass de Wénkel tëscht dem A an dem Objet méi kleng, sou datt d'Bild, dat sech op der Netzhaut vum A bildt, och méi kleng ass. Am Géigendeel, wann den Objet no beim A ass, ass de Wénkel tëscht dem A an dem Objet méi grouss, sou datt d'Bild, dat sech op der Netzhaut vum A bildt, och méi bedeitend ass. Wat méi no beim A, wat méi grouss de Wénkel tëscht dem A an dem Objet ass, sou datt d'Bild, dat sech op der Netzhaut bildt, och méi grouss gëtt. Et ass wichteg ze notéieren, datt den duerchschnëttleche mënschlechen A en Nopunkt vun 25 cm huet, sou datt den Ofstand tëscht dem A an dem Objet net méi kleng wéi 25 cm ka sinn. Et kann een dovun ausgoen, datt de Wénkel tëscht dem normale A vun engem duerchschnëttleche Mënsch an engem Objet maximal ass, wann den Ofstand tëscht dem A an dem Objet 25 cm ass.
Wann en Objet, nodeems en 25 cm méi no beim normale Auge bruecht gouf, net méi kloer ze gesinn ass, da brauch een en optescht Instrument, fir dem Auge ze hëllefen, den Objet ze gesinn. Eng einfach Lupp oder Lupp déngt dozou, de Wénkel tëscht dem Auge an dem Objet ze erhéijen. D'Fäegkeet vun der Lupp, d'Bild ze vergréisseren, gëtt duerch d'Wénkelvergréisserung (M) ausgedréckt. Eng Lupp mat enger 2-facher Wénkelvergréisserung ass natierlech besser wéi eng Lupp mat enger 1-facher Wénkelvergréisserung. D'Wénkelvergréisserung (M) ass anescht wéi d'linear Vergréisserung (m).
D'Wénkelvergréisserung vun der Lupp
D'Wénkelvergréisserung vun der Lupp (M) ass d'Verhältnes vum Wénkel tëscht dem A an dem Bild vum Objet (θ'), wann den Objet duerch d'Schleif gesi gëtt, zum Wénkel tëscht dem A an dem Objet (θ), wann den Objet direkt vum nooste Punkt vum normale A gesi gëtt. Mathematesch:
M = θ' / θ
D'Equatioun vun der Winkelvergréisserung vun der Lupp
Déi allgemeng Equatioun vun der Wénkelvergréisserung gëtt méi detailléiert an der folgender Iwwerpréiwung ofgeleet. Fir Äert Verständnis méi einfach ze maachen, kuckt Iech d'Figur hei ënnendrënner un.
An der Figur 1 ginn Objeten direkt vum nächste Punkt vum normale A gesinn.
N = den nooste Punkt vum normale Auge
θ = Wénkel tëscht den Aen mat béide Säiten vun Objeten
h = ho = Héicht vum Objet
An der Figur 2 sinn Objeten duerch eng Lupp ze gesinn
s = do = Distanz tëscht Objeten a Lënsen
θ' = Wénkel tëscht der Lupp an deenen zwou Enden vum Objet
h = ho = Héicht vum Objet
Wann de Wénkel kleng ass, dann ass d'Tangent θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / do
Déi allgemeng Equatioun vun der Wénkelvergréisserung (M) vun enger Lupp:
M = d'Wénkelvergréisserung, N = den nooste Punkt vum normale A, do = d'Objektdistanz. Dëst ass déi allgemeng Equatioun fir d'Wénkelvergréisserung vun der Lupp. Si gëtt eng allgemeng Equatioun genannt, well den Ofstand tëscht Objeten mat der Lupp (do) kee besonnesche Wäert huet, mä all Wäert ka hunn.
D'Equatioun vun der Winkelvergréisserung wann d'A op engem wäiten Punkt fokusséiert ass
Wat wann d'Aen vum Beobachter, wann hien Objeten mat enger Lupp kuckt, op de wäiten Punkt fokusséiert sinn? Wann d'Aen minimal akzeptéiert sinn, dann ass d'Bilddistanz onendlech. Fir datt d'Bild onendlech ass, muss d'Distanz tëscht dem Objet an der Schleif d'selwecht sinn wéi d'Brennwäit vun der Lupp (vergläicht d'Erklärung iwwer d'Lupp). Kuckt d'Figur hei ënnendrënner.
An der Figur 3 ginn Objeten direkt vum nächste Punkt vum normale A gesinn.
N = den nooste Punkt vum normale Auge
θ = Wénkel tëscht den Aen mat béide Säiten vun Objeten
h = Héicht vum Objet
An der Figur 4 ginn Objeten duerch eng Lupp gesi, wou d'Aen vum Beobachter minimal opgeholl sinn (A fokusséiert op enger wäiter Punkt).
s = do = Distanz tëscht Objeten mat der Lëns = f = d'Brennwäit vun der Lupp
θ' = Wénkel tëscht der Schleif an deenen zwou Enden vum Objet
h = Héicht vum Objet
Wann de Wénkel kleng ass, dann ass d'Tangent θ ≈ θ
D'Equatioun vun der Winkelvergréisserung vun der Lupp (M) wann d'Akkommodatioun vum A minimal ass (A op der wäiter Punkt fokusséiert):
M = Wénkelvergréisserung, N = no beim Punkt vum normale A, f = d'Brennwäit vun der Lupp.
Dës Equatioun weist, datt d'Wénkelvergréisserung (M) vun der Lupp ëmgekéiert proportional zu der Brennwäit (f) ass. Wat méi héich d'Brennwäit ass, wat méi kleng d'Wénkelvergréisserung ass. Am Géigendeel, wat méi kleng d'Brennwäit ass, wat méi héich d'Wénkelvergréisserung ass. D'Lupp ass eng konvex Lëns, dofir soll se eng konvex Lëns mat enger klenger Brennwäit oder eng konvex Lëns mat engem klenge Krümmungsradius benotzen, sou datt d'Vergréisserung vun der Lupp grouss ass.
D'Equatioun vun der Winkelvergréisserung wann d'A op engem nooste Punkt fokusséiert
Wat wann, wann Dir Objeten mat der Lupp kuckt, d'Aen vum Beobachter op den Nopunkt fokusséiert sinn (d'Akkommodatioun ass maximal)? Wann d'A maximal Akkommodatioun huet, ass d'Bilddistanz, déi vun der Lupp produzéiert gëtt, d'selwecht wéi den Nopunkt vum normale A. Biller si virtuell, dofir ass d'Bilddistanz (an Zoll) negativ.
Wann d'Bilddistanz (di) d'selwecht ass wéi den nooste Punkt (N), dann ass d'Objektdistanz (do):
Wann de Wénkel kleng ass, dann ass d'Tangent θ ≈ θ
D'Equatioun vun der Winkelvergréisserung vun enger Lupp, wann d'A op den nächste Punkt fokusséiert ass (maximal Akzeptanz):
M = d'Wénkelvergréisserung, N = Punkt no beim normale A, f = d'Brennwäit vun der Lupp.
Vergläicht d'Equatioun vun der Winkelvergréisserung bei minimaler Akkommodatioun (A fokusséiert um wäiten Punkt) mat der Equatioun vun der Winkelvergréisserung bei maximaler Akkommodatioun (A fokusséiert um noen Punkt).
Baséierend op dësen zwou Equatioune kann een dovun ausgoen, datt d'Wénkelvergréisserung méi grouss ass, wann d'Akkommodatioun maximal ass (A fokusséiert um nooste Punkt).
