1. Definitioun vum Schwaarze Prinzip
Wann mir waarmt a kal Waasser an engem oppene Behälter (zum Beispill engem Eemer) vermëschen, gëtt d'Hëtzt vum waarme Waasser op dat kal Waasser iwwerdroen. Well de Behälter op ass, beweegt sech eng gewëssen Hëtzt an d'Loft. De Behälter gëtt och méi waarm. D'Hëtzt, déi vum waarme Waasser fräigesat gëtt, gëtt net nëmme vum kale Waasser absorbéiert, mä och vun der Atmosphär an de Behälter. An dësem Fall ass den Eemer en net-isoléiert System. Wann mir waarmt a kal Waasser an enger zouener Thermoskanne vermëschen, gëtt d'Hëtzt vum waarme Waasser op dat kal Waasser iwwerdroen. Thermoskanne sinn isoléiert Systemer, sou datt keng Hëtzt an d'Loft oder an eng Thermoskanne beweegt sech. Kalt Waasser absorbéiert nëmmen d'Hëtzt, déi vum waarme Waasser fräigesat gëtt, bis d'Mëschung aus waarmem a kalem Waasser den thermesche Gläichgewiicht erreecht.
De Schwaarze Prinzip seet, datt an engem isoléierte zouene System d'Hëtzt, déi vun engem Objet mat héijer Temperatur fräigesat gëtt, = d'Hëtzt, déi vun engem Objet mat niddreger Temperatur absorbéiert gëtt.
2. Schwaarz Prinzipformel
Q Fräisetzung = Q absorbéiert
Q-Fräisetzung = Hëtz, déi vun Objeten mat héijer Temperatur fräigesat gëtt, Q-Absorption = Hëtz, déi vun Objeten mat niddreger Temperatur absorbéiert gëtt.
3. Beispiller vu Froen an Diskussiounen
Beispill vum Problem 1.
E waarmt Eisen mat enger Mass vun 1 kg an enger Temperatur vun 100 oC gëtt an e Behälter mat 2 kg Waasser an enger Temperatur vun 20 geluecht. oC. Wat ass d'Temperatur vun der fäerdeger Mëschung? Déi spezifesch Hëtzt vum Eisen = 450 J/kg Co, déi spezifesch Hëtzt vum Waasser = 4200 J/kg Co.
Bekannt:
Mass vum Eisen (m) = 1 kg
Temperatur vum Eisen (T) = 100 oC
Waassermass (m) = 2 kg
Waassertemperatur (T) = 20 oC
Spezifesch Hëtzt fir Eisen (c) = 450 J/kg Co
Spezifesch Hëtzt fir Waasser (c) = 4200 J/kg Co
Gesicht: T?
Léisung:
Eisen huet eng méi héich Temperatur wéi Waasser, sou datt Eisen Hëtzt ofgëtt, während Waasser Hëtzt absorbéiert.
Q Fräisetzung = Q absorbéiert
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 Tonnen + 450 Tonnen
213000 = 8850 Tonnen
T = 213000: 8850
T = 24 an oC
Déi endgülteg Temperatur vun der Mëschung aus waarmem Eisen a kalem Waasser, wann béid am thermesche Gläichgewiicht sinn, ass 24 oC.
Beispill vun der Fro 2.
0.2 kg Mass Äis gemëscht mat waarmem Téi mat enger Mass vun 0.2 kg. Temperatur vun ice = -10 o°C, Temperatur vun waarmem Téi = 40 oC. Déi spezifesch Hëtzt vun ice = 2100 J/kg Co, déi spezifesch Hëtzt vun Waasser = 4200 J/kg Co, d'Schmelzwärme fir Waasser = 334000 J/kg. Äis an Téi ginn an engem isoléierten, zouenen System gemëscht.
Bekannt:
Mass vum Äis (m²) = 0.2 kg
Mass vum Téi (m²) = 0.2 kg
Spezifesch Hëtzt vum Waasser (c) = 4180 J/kg Co
Spezifesch Hëtzt vum Äis (c) = 2100 J/kg Co
Schmelzwärme fir Waasser (LF) = 334 x 103 J / kg
Temperatur vum Äis (TÄis) = -10 oC
Temperatur vum Téi (TTéi) = 40 oC
Gesicht: T-Mëschung
Léisung:
Éischte Schrëtt, den Endzoustand schätzen
D'Hëtzt, déi vum Waasser fräigesat muss ginn, fir d'Temperatur vun 0.2 kg waarmen Téi vu 40 °C op 0 °C ze reduzéieren.
Q Fräisetzung = mc ∆T
Q-Fräisetzung = (0.2 kg) (4180 J/Kg Co) (40 dir oC - 0 oC)
Q-Fräisetzung = (0.2 kg) (4180 J/Kg Co) (40 dir oC)
Q-Fräisetzung = 33,440 Joule
Q-Fräisetzung = 33.44 kJ
Hëtzt gëtt vun 0.2 kg Äis absorbéiert fir d'Temperatur vun -10 ze erhéijen oC bis 0 oC
Q absorbéiert = mc∆T
Q absorbéiert = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (0 dir oC – (-10 oC))
Q absorbéiert = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (10 dir oC)
Q absorbéiert = 4,200 Joule
Q absorbéiert = 4.2 kJ
D'Hëtzt, déi absorbéiert gëtt fir 0.2 kg Äis ze schmëlzen (Hëtzt, déi néideg ass fir all d'Äis zu Waasser ze schmëlzen)
Q Fusioun = m LF
Q Fusioun = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q-Fusioun = 66.8 x 103 Joule
Q-Fusioun = 66.8 kJ
Baséierend op den uewe genannten Berechnungen, sinn d'Resultater:
Q-Fräisetzung = 33.44 kJ
Q absorbéieren = 4.2 kJ
Q-Fusioun = 66.8 kJ
Wann Téi bis zu 33.44 kJ Hëtzt fräigesat gëtt, ännert sech d'Temperatur vum Téi vun 40 oC bis 0 oC. E bëssen Hëtzt, déi fräigesat gëtt (ongeféier 4.2 kJ), gëtt benotzt fir d'Äistemperatur vun -10 ze erhéijen. oC bis 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Déi reschtlech Hëtzt = 29.24 kJ. Fir all d'Äis zu Waasser ze schmëlzen, brauch een eng Hëtzt vun 66.8 kJ. Déi reschtlech Hëtzt ass nëmmen 29.24 kJ.
Schlussendlech gëtt d'Hëtzt, déi duerch waarmen Téi fräigesat gëtt, nëmme benotzt fir d'Äistemperatur vun -10 ze erhéijen. oC bis 0 oC an e bëssen Äis schmëlzen. E bëssen Äis ass zu Waasser geschmolt; e bëssen net. Wärend dem Prozess vun der Ëmwandlung vun engem Feststoff an eng Flëssegkeet ännert sech d'Temperatur net. Dofir ass d'Temperatur vun der fäerdeger Mëschung = 0 oC.
Beispill vum Problem 3.
Mass vum waarmen Téi (m²) = 0.4 kg,
Äismass (m²) = 0.2 kg,
Temperatur vum Äis = -10 oC
Temperatur vum waarmen Téi = 90 oC.
Wann béid gemëscht ginn, wat ass d'Temperatur vun der fäerdeger Mëschung?
Déi spezifesch Hëtzt fir Waasser (c) = 4180 J/kg Co,
Déi spezifesch Hëtzt fir Äis (c) = 2100 J/kg Co,
Schmelzwärme fir Waasser (LF) = 334 x 103 J/kg
Léisung:
Éischte Schrëtt: Schätzung vum Endzoustand
D'Hëtzt, déi vum Waasser fräigesat muss ginn, fir d'Temperatur vun 0.4 kg waarmen Téi vun 90 ze reduzéieren oC bis 0 oC
Q Fräisetzung = mc ∆T
Q-Fräisetzung = (0.4 kg) (4180 J/Kg Co) (90 dir oC - 0 oC)
Q-Fräisetzung = (0.4 kg) (4180 J/Kg Co) (90 dir oC)
Q-Fräisetzung = 150,480 Joule
Q-Fräisetzung = 150.48 kJ
D'Hëtzt gëtt vun 0.2 kg Äis absorbéiert, fir seng Temperatur vun -10 ze erhéijen. oC bis 0 oC
Q absorbéiert = mc∆T
Q absorbéiert = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (0 dir oC – (-10 oC))
Q absorbéiert = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (10 dir oC)
Q absorbéiert = 4,200 Joule
Q absorbéiert = 4.2 kJ
D'Hëtzt, déi néideg ass fir 0.2 kg Äis ze schmëlzen (Hëtzt, déi néideg ass fir all Äis a Waasser ze verwandelen)
Q Fusioun = m LF
Q Fusioun = (0.2 kg) (334 x 103 J/Kg)
Q-Fusioun = 66.8 x 103 Joule
Q-Fusioun = 66.8 kJ
Baséierend op den uewe genannten Berechnungen, d'Resultater:
Q-Fräisetzung = 150.48 kJ
Q absorbéiert = 4.2 kJ
Q-Fusioun = 66.8 kJ
Wéi waarmen Téi 150.48 kJ Hëtzt fräigesat huet, huet sech d'Temperatur vum waarmen Téi vun 90 geännert oC bis 0 oC. E bëssen Hëtzt, déi fräigesat gëtt (ongeféier 4.2 kJ), gëtt benotzt fir d'Äistemperatur vun -10 ze erhéijen. oC bis 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Déi reschtlech Hëtzt = 146.28 kJ.
D'Hëtzt, déi néideg ass fir all Äis zu Waasser ze schmëlzen, ass nëmmen 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Et huet sech erausgestallt, datt den Iwwerschoss 79.48 kJ war. Waarmen Téi gëtt eréischt all seng Hëtzt of, wann d'Temperatur op 0 reduzéiert ass. oC. Conclusioun: d'Temperatur vun der fäerdeger Mëschung muss méi wéi 0 sinn oC.
Zweete Schrëtt: Déi endgülteg Temperatur (T) bestëmmen
D'Hëtzt, déi néideg ass, fir d'Äistemperatur vun -10 ze erhéijen oC bis 0 oC = 4200 Joule
D'Hëtzt musst all Äis zu Waasser schmëlzen, also latent Hëtzt = 66,800 Joule
D'Hëtzt huet d'Temperatur vum Waasser (Waasser vun der ganzer Äisfusioun) vun 0 eropgoe missen. oC bis T = (Äismass) (Hëtzt vum Waasser) (T – 0 oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg Co)(T) = (836 T) J/Co
D'Hëtzt, déi vum waarmen Téi fräigesat gëtt, fir d'Temperatur vun 90 ze senken oC bis T = (Mass vum waarme Waasser) (Hëtzt vum Waasser) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 dir oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150,480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/Co = 150,480 J – (1672 T) J/Co
71,000 J + (836 T) J/Co = 150,480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/Co = 79,480 J.
T = 31.7 an oC
Schlusstemperatur = 31.7 oC
