Perfekt elastesch Kollisiounen
Eng Kollisioun vun zwee Objeten gëtt eng perfekt elastesch Kollisioun genannt, wann den Impuls oder d'kinetesch Energie vun all Objet virun der Kollisioun gläich ass wéi den Impuls an d'kinetesch Energie vun all Objet no der Kollisioun. An anere Wierder, d'Gesetz vun der Erhaalung vum Impuls an d'Gesetz vun der Erhaalung vun der kinetischer Energie sinn a perfekt elastesche Kollisiounen uwendbar. D'Benotzung vum Wuert elastesch weist drop hin, datt no der Kollisioun déi zwee Objeten net zesummekleben oder net unenee befestegt sinn, mä ofsprangen. Den Impuls vun all Objet ass erhalen.
Den Impuls vun all Objet bleift erhalen.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. Equatioun 1.5
Déi kinetesch Energie vun all Objet bleift erhalen.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. Equatioun 1.6
[irp]
Déi perfekt elastesch Kollisioun muss roueg sinn a keng Hëtzt duerch Reibung tëscht den zwee kollidéierenden Objeten generéieren. Wann d'Kollisioun vun zwee Objeten Kaméidi an Hëtzt generéiert, bleift déi kinetesch Energie vun den Objeten net erhalen. En Deel vun der kinetischer Energie gëtt a Schallenergie an Hëtztenergie ëmgewandelt, an en Deel gëtt an intern Energie ëmgewandelt. E Beispill fir eng perfekt elastesch Kollisioun ass d'Kollisioun vun atomaren a subatomaren Partikelen.
An engem Problem vun enger perfekt elastescher Kollisioun, wann d'Ufanksgeschwindegkeet bekannt ass, während d'Endgeschwindegkeet onbekannt ass, kann de Problem net nëmmen duerch d'Benotzung vun den Equatiounen 1.5 an 1.6 geléist ginn. Aus dësem Grond ginn déi zwou Equatiounen manipuléiert fir aner Equatiounen ofzeleeden, déi benotzt kënne ginn fir d'Endgeschwindegkeet ze bestëmmen.
Faktor 1/2 ewechhuelen an dann 1.6 manipuléieren
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 - m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 - m 2 v 2 2
m1 ( v1 2 – v1 ' 2 ) = m2 ( v2 ' 2 – v2 2 ) — > (a + b)(a – b) = a2 – b2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 - v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' - v 2 ) ………………….. Equatioun 1.7
[irp]
Manipuléiert d'Equatioun 1.5
m 1 v 1 - m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ………………….. Equatioun 1.8
Dividéiert d'Equatioun 1.7 duerch d'Equatioun 1.8 fir dat endgültegt Resultat ze kréien.
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Equatioun 1.9
D'Equatiounen 1.5 an 1.9 kënne benotzt ginn, fir Problemer vu perfekt elastesche Kollisiounen ze léisen. Kombinéiert d'Equatiounen 1.5 an 1.9, fir zwou Equatiounen ze kréien, déi d'Endvitesse vun zwee Objeten bestëmmen, wann hir Massen an Ufanksvitesse onbekannt sinn.
Wann Dir Froen mat den uewe genannten Equatiounen léist, benotzt dat richtegt Zeeche fir v1 an v2 . Wann den Objet 1 sech no riets beweegt, ass v1 positiv , an ëmgekéiert, wann den Objet zwee sech no lénks beweegt, ass v2 negativ . Wann béid Objeten sech a verschidde Richtunge beweegen, awer et keng Informatioun iwwer d'Beweegungsrichtunge gëtt, mussen v1 an v2 ënnerschiddlech Zeechen hunn, zum Beispill, v1 ass positiv, an v2 ass negativ.
4.1.1 Zwee Objeten mat der selwechter Mass
Wann m1 = m2 , v1 ' = v2 an v2 ' = v1.
Wat wann déi zwee Objeten sech a verschidde Richtungen beweegen?
Zum Beispill, wann den Objet 1 virun der Kollisioun no riets an den Objet 2 no lénks beweegt, beweegt sech den Objet 1 no lénks (v1 ' = –v2 ) an den Objet 2 beweegt sech no der Kollisioun no riets (v2 ' = v1 ).
Wat wann ee vun den Objeten ufanks a Rou ass?
Zum Beispill, wann den Objet 2 virun der Kollisioun a Rou ass (v 2 = 0), ass den Objet 1 a Rou (v 1 ' = 0) an den Objet 2 beweegt sech mat der selwechter Geschwindegkeet wéi d'Ufanksgeschwindegkeet vum Objet 1 (v 2 ' = v 1 ) no der Kollisioun. Wann den Objet 1 virun der Kollisioun no riets beweegt, beweegt sech den Objet 2 no der Kollisioun no riets. Dofir tausche béid Objeten hir Geschwindegkeeten aus.
[irp]
Beispillfro 4
D'Objeten A (2 kg) an B (2 kg) beweege sech a géigeniwwerléiende Richtungen mat Geschwindegkeete vu 4 m/s respektiv 2 m/s. Wa sech d'Objeten A an B an enger perfekt elastescher Kollisioun treffen, wat sinn dann déi endgülteg Geschwindegkeete vun den Objeten A an B?
Bekannt:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Gesicht: v A ' an v B '
Léisung:
v A ' = – 2 m/s an v B ' = 4 m/s
No der Kollisioun beweegt sech den Objet A mat enger Geschwindegkeet vun 2 m/s an den Objet B mat enger Geschwindegkeet vu 4 m/s a géigeniwwerléiende Richtungen. Wann den Objet A virun der Kollisioun no riets an den Objet B no lénks beweegt, beweegt sech den Objet A no der Kollisioun no lénks an den Objet B no riets.
Beispillfro 5
Den Objet A (2 kg) beweegt sech mat enger Geschwindegkeet vun 2 m/s no riets a kollidéiert mam Objet B (2 kg), deen a Rou ass. Wa béid Objeten an enger perfekt elastescher Kollisioun kollidéieren, wat sinn dann déi endgülteg Geschwindegkeete vun den Objeten A an B?
Bekannt:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Gesicht: v A ' an v B '
Léisung:
v A ' = 0 an v B ' = 2 m/s
Nom Kollisioun ass den Objet A a Rou, an den Objet B beweegt sech mat enger Geschwindegkeet vun 2 m/s no riets.
[irp]
4.1.2 Zwee Objeten mat verschiddene Massen
Wann zwee Objeten ënnerschiddlech Ufanksgeschwindegkeeten a Massen hunn (klengen Ënnerscheed), sinn déi endgülteg Geschwindegkeeten mat Hëllef vun den Equatiounen 1.10 an 1.11 bekannt.
Wann den Objet 2 ufanks a Rou ass (v 2 = 0), gëtt d'Equatioun 1.10 zur Equatioun 1.12 an d'Equatioun 1.11 zur Equatioun 1.13.
Wann v2 = 0, ass m1 ganz grouss, an m2 ganz kleng, kritt een duerch d'Léisung vun den Equatiounen 1.12 an 1.13 v1' = v1 an v2' = 2v1. Wann v2 = 0 , ass m1 ganz kleng , an m2 ganz grouss, kritt een duerch d'Léisung vun den Equatiounen 1.12 an 1.13 v1 ' = -v1 an v2 ' = 0. Positiv an negativ Markéierungen weisen géigneresch Bewegungsrichtungen un.
Beispillfro 6
En Objet mat enger Mass vun 1 kg beweegt sech mat enger Geschwindegkeet vun 20 m/s a kollidéiert mat enger Mauer an enger perfekt elastescher Kollisioun. Wat sinn déi endgülteg Geschwindegkeete vum Objet an der Mauer?
Bekannt:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = ganz gutt, v B = 0
Gesicht : v A ' an v B '
Léisung:
v A ' = -20 m/s an v B ' = 0
No der Kollisioun sprängt den Objet A mat enger Geschwindegkeet vun 20 m/s of an den Objet B bleift roueg. Wann den Objet A virun der Kollisioun no riets beweegt, beweegt en sech no der Kollisioun no lénks.
