Am Material iwwer Coulombs Gesetz gouf d'Kraaft tëscht elektresche Ladungen ënnersicht. Am Iwwerbléck iwwer elektresch Felder gouf eng aner Form vum Coulombs Gesetz diskutéiert, ausgedréckt duerch d'Equatioun F = q E, wou F déi elektresch Kraaft, q déi elektresch Ladung an E dat elektrescht Feld ass. Et kann ee soen, datt Coulombs Gesetz e Physikgesetz ass, dat d'Bezéiung tëscht der elektrescher Ladung (q) an dem elektresche Feld (E) erkläert.
D'Gauss-Gesetz ass en anert Physikgesetz, dat d'Bezéiung tëscht elektrescher Ladung an elektreschem Feld erkläert. D'Gauss-Gesetz gouf vum Carl Friedrich Gauss (1777–1855), engem däitsche Physiker a Mathematiker, formuléiert. Dat elektrescht Feld, dat duerch eng oder méi elektresch Ladungen generéiert gëtt, kann einfach mam Coulomb-Gesetz berechent ginn, awer d'Berechnung gëtt méi komplizéiert, wann dat elektrescht Feld bestëmmt gëtt, dat duerch eng Verdeelung vun elektresche Ladungen produzéiert gëtt. D'Gauss-Gesetz bitt eng méi einfach Method fir dat elektrescht Feld ze bestëmmen, dat duerch eng Verdeelung vun elektresche Ladungen produzéiert gëtt. Ausserdeem, wann dat elektrescht Feld bekannt ass, kann d'Gauss-Gesetz benotzt ginn, fir d'Verdeelung vun elektresche Ladungen ze bestëmmen, déi dat elektrescht Feld produzéieren. Am Folgenden gëtt de Konzept an d'Formel fir d'Gauss-Gesetz diskutéiert.
Betruecht eng positiv elektresch Ladung an der Mëtt vun der Kugel, wéi am Bild niewendrun gewisen. Wann de Radius vun der Kugel R ass, dann ass d'elektresch Feldstäerkt, déi vun der Ladung iwwer d'Uewerfläch vun der Kugel produzéiert gëtt, E = k Q / R2 an d'Uewerfläch vun der Kugel ass A = 4πR2Fir den elektresche Feld ze visualiséieren, sinn elektresch Feldlinnen gezeechent, awer d'Figur weist nëmme véier. Well d'elektresch Ladung positiv ass, sinn d'elektresch Feldlinnen gezeechent, déi vum Zentrum vun der Kugel ausgoen, wou déi elektresch Ladung läit, an all elektresch Feldlinn ass senkrecht zu der Uewerfläch vun der Kugel, duerch déi se geet. Wat méi wäit ewech vun der elektrescher Ladung, wat méi kleng den elektresche Feld ass, sou datt den Ofstand tëscht den elektresche Feldlinnen och zouhëlt.
Den elektresche Flux, deen d'Uewerfläch vun der Kugel penetréiert, gëtt mat der folgender Formel berechent:
Beschreiwung: Φ = elektresche Flux, Q = elektresch Ladung, k = 9 x 10^ 9 N m² / C² , εo ( Permittivitéit vum fräie Raum) = 8,85 x 10^ -12 C² /N m² , π = 3,14. Baséierend op dëser Equatioun gëtt festgestallt, datt den elektresche Flux ( Φ ), deen duerch eng sphäresch Uewerfläch geet , proportional zu der Quantitéit vun der elektrescher Ladung (Q) dran ass an net vum Radius vun der Kugel (R) ofhänkt.
D'Figur riets weist véier zouen Flächen, déi eng elektresch Ladung Q enthalen. Déi éischt Fläch ass kugelfërmeg, während déi aner Flächen onregelméisseg Formen hunn. Déi elektresch Ladung ass positiv, sou datt d'elektresch Feldlinnen, déi duerch véier Pfeiler duergestallt ginn, gezeechent sinn, déi vun der Ladung ausgoen. Déi véier elektresch Feldlinnen ginn duerch déi kugelfërmeg Fläch an déi aner Fläch, déi eng onregelméisseg Form huet. An der Iwwerpréiwung betreffend elektresche Flux et gëtt gesot, datt Elektresche Flux ass déi elektresch Feldlinnen, déi eng bestëmmt Uewerfläch penetréieren.Déi elektresch Feldlinnen, déi all véier Flächen duerchdréngen, sinn d'selwecht, sou datt den elektresche Flux op alle véier Flächen deeselwechte Wäert huet. Den elektresche Flux, deen eng sphäresch Uewerfläch duerchdréngt, ass gläich Φ = Q/εo , sou datt den elektresche Flux, deen aner Flächen mat onregelméisseger Form penetréiert, och deeselwechte Wäert huet, nämlech Φ = Q/εoOp Basis vun dëser Erklärung kann een dovun ausgoen, datt den elektresche Flux, deen eng zougemaach Uewerfläch mat enger elektrescher Ladung penetréiert, net vun der Form vun der Uewerfläch ofhänkt a seng Gréisstenuerdnung Φ = 4 π k Q = Q/ε ass.o.
D'Figur riets weist zwou elektresch Ladungen an enger zouener Uewerfläch. D'Ladung Q1 an Q2 positiv, sou datt, wann et duergestallt ass, all Ladung eng elektresch Feldlinn huet, déi vun der bannenzeger Uewerfläch erausdréngt. Den totale elektresche Flux ass déi total Zuel vun elektresche Feldlinnen, déi vun enger zouener Uewerfläch erausdréngen. Well d'elektresch Feldlinnen vun der Ladung Q1 gläichwäerteg mat engem elektresche Flux vun Φ = Q1/εo an d'elektresch Feldlinnen vun der Ladung Q2 gläichwäerteg mat engem elektresche Flux vun Φ = Q2/εo dann ass déi total Zuel vun den elektresche Feldlinnen gläich Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Baséierend op dëser Erklärung kann een dovun ausgoen, datt den totalen elektresche Flux 1/ε o- mol déi total elektresch Ladung an der zouener Uewerfläch ass. Dës Ausso ass de Gauss-Gesetz. Mathematesch:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- Gauss Gesetz Equatioun
Q total ass déi total Quantitéit un elektrescher Ladung an enger zouener Uewerfläch. Wann et eng elektresch Ladung ausserhalb vun der zouener Uewerfläch gëtt, da gëtt d'Ladung net berücksichtegt, well den elektresche Flux, deen se produzéiert, null ass. Den elektresche Flux ass null, well d'elektresch Feldlinnen, déi vun der Ladung entstinn, an déi zouen Uewerfläch andréngen an dann erëm erauskommen, sou datt de resultéierende Flux null ass. Déi zouen Uewerfläch am Gauss-Gesetz ass eng imaginär Uewerfläch, déi presentéiert gëtt fir den elektresche Flux ze berechnen, deen duerch elektresch Ladungen generéiert gëtt. An anere Wierder, elektresch Ladungen mussen net an enger realer zouener Uewerfläch sinn. D'Gauss-Gesetz kann benotzt ginn fir den elektresche Feld ze bestëmmen, wann d'Verdeelung vun elektresche Ladungen bekannt ass, oder kann och benotzt ginn fir d'Verdeelung vun elektresche Ladungen ze bestëmmen, wann den elektresche Feld bekannt ass. D'Benotzung vum Gauss-Gesetz fir verschidde Problemer ze léisen gëtt am Artikel mam Titel " Bestimmung vum elektresche Feld mat Hëllef vum Gauss-Gesetz" erkläert.
