Material zum Archimedes-Gesetz
Hues du jeemools e Schëff gesinn? Wann s du nach ni ee perséinlech gesinn hues, hoffentlech hues du schonn ee am Fernseh oder am Internet gesinn. E Schëff mat enger ganz grousser Mass ënnergeet net, während e klenge, liichte Fiels dat kann. Firwat ass dat sou? D'Äntwert ass zimmlech einfach, wann s du d'Konzepter vum Opdriffsfäegkeet an dem Archimedes-Prinzip verstees.
Am Alldag wäerte mir feststellen, datt Objeten, déi an enger Flëssegkeet placéiert sinn, wéi zum Beispill e Fiels, manner Gewiicht hunn, wéi wann den Objet net an der Flëssegkeet ass. Dir kënnt Schwieregkeeten hunn, e Fiels vun der Uewerfläch vum Buedem ze hiewen, awer deeselwechte Fiels léisst sech liicht vum Buedem vum Pool hiewen. Dëst ass wéinst der Opdriffskraaft. Opdriffskraaft entsteet wéinst dem Ënnerscheed am Flëssegkeetsdrock a verschiddenen Déiften. De Flëssegkeetsdrock klëmmt mat der Déift, wat méi déif d'Flëssegkeet ass, wat méi grouss den Drock ass. Wann en Objet an eng Flëssegkeet placéiert gëtt, gëtt et en Drockënnerscheed tëscht der Flëssegkeet iwwer dem Objet an der Flëssegkeet ënner dem Objet. D'Flëssegkeet, déi sech um Buedem vum Objet befënnt, huet en méi groussen Drock wéi d'Flëssegkeet, déi sech uewen um Objet befënnt.
Opdriffsfäegkeet
Op der Bild gesäit een en Objet am Waasser schwiewen. D'Flëssegkeet ënnert dem Objet huet e méi groussen Drock wéi d'Flëssegkeet iwwer dem Objet. Dëst ass well d'Flëssegkeet ënnert dem Objet eng méi grouss Déift huet wéi d'Flëssegkeet iwwer dem Objet (h2 > h1).
F2 = Kraaft, déi vun der Flëssegkeet um Buedem vum Objet ausgeübt gëtt, F1 = Kraaft , déi vun der Flëssegkeet um ieweschten Deel vum Objet ausgeübt gëtt, A = Uewerfläch vum Objet
Den Ënnerscheed tëscht F2 an F1 ass déi total Kraaft, déi vun der Flëssegkeet op den Objet ausgeübt gëtt, déi mir als Opschwongskraaft kennen. D'Gréisst vun der Opschwongskraaft ass:
F Opdriffsfäegkeet = F2 − F1
F buoyant = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F Schwammwäert = ρ g A ( h² − h¹ )
F Opdriffsfäegkeet = ρ g A h
F Opdriffsfäegkeet = ρ g V
Informatiounen:
ρ = Flëssegkeetsdicht
g = Beschleunigung duerch d'Schwéierkraaft
V = Volumen vum Objet an der Flëssegkeet
sou datt d'Equatioun, déi d'Gréisst vun der Opdriftskraaft (F Opdrift) uginn, als folgend geschriwwe ka ginn:
F Schwammwäert = ρ F g V → m = ρ V
F Opdriffsfäegkeet = m F g
F Opdriffsfäegkeet = w F
m F g = w F = Gewiicht vun der Flëssegkeet, déi dat selwecht Volumen huet wéi de Volumen vum ënnergeeten Objet.
Beispill vun der Opdriffskraaft
Prinzip vum Archimedes
Baséierend op der uewe genannter Equatioun kënne mir soen, datt d'Opwärmkraaft gläich dem Gewiicht vun der verdrängter Flëssegkeet ass, an de Volumen vun der verdrängter Flëssegkeet gläich dem Volumen vum Objet ass, deen an der Flëssegkeet ënnergetaucht ass.
Wann en Objet an enger Flëssegkeet ënnergetaucht gëtt a schwëmmt, mat nëmmen engem Deel vum Objet ënnergetaucht, dann ass de Volumen vun der verdrängter Flëssegkeet gläich dem Volumen vum Deel vum Objet, deen an der Flëssegkeet ënnergetaucht ass. Egal wéi eng Form oder Gréisst vum Objet ass, datselwecht geschitt mat all Objet. Dëst ass d'Wierk vum Archimedes (287-212 v. Chr.), wat haut als Archimedes-Prinzip bekannt ass.
De Prinzip vum Archimedes seet, datt:
Wann en Objet komplett oder deelweis an enger Flëssegkeet ënnergetaucht ass, übt d'Flëssegkeet eng no uewen geriicht Kraaft (Opschwongskraaft) op den Objet aus, wou d'Gréisst vun der no uewen geriichter Kraaft (Opschwongskraaft) gläich dem Gewiicht vun der verdrängter Flëssegkeet ass.
D'Geschicht vum Archimedes
Den Archimedes, deen tëscht 287 an 212 v. Chr. gelieft huet, gouf vum Kinnek Hieron II. beoptraagt, z'ënnersichen, ob d'Kroun, déi fir de Kinnek gemaach gouf, aus purem Gold war. Den Archimedes war ufanks duercherneen, ob d'Kroun aus purem Gold war oder ob se aner Metaller enthält. De Problem war, datt d'Kroun onregelméisseg a Form war a konnt net zerstéiert ginn, fir festzestellen, ob et sech ëm purem Gold handelt.
D'Iddi hannert der Feststellung, ob eng Kinnekskroun aus purem Gold ass, ass als éischt d'Spezifesch Gewiicht vun der Kroun ze bestëmmen an se dann mat der Spezifesch Gewiicht vu Gold ze vergläichen. Wann d'Kroun aus purem Gold ass, dann ass d'Spezifesch Gewiicht vun der Kroun = d'Spezifesch Gewiicht vu Gold.
D'spezifesch Gewiicht vun engem Objet ass de Verhältnes vum Gewiicht vum Objet an der Loft zum Gewiicht vu Waasser mam selwechte Volumen wéi den Objet. Mathematesch gëtt et geschriwwen:
Wéi kann een d'Gewiicht vu Waasser bestëmmen, dat dat selwecht Volumen huet wéi de Volumen vun engem Objet?
Laut dem Archimedes ass d'Gewiicht vu Waasser mat dem selwechte Volumen wéi de Volumen vum Objet = d'Gréisst vun der Opdriftskraaft, wann den Objet ënnergeet (de ganze Objet gëtt am Waasser ënnergedaucht). Dëst ass d'selwecht wéi d'Gewiicht vum Objet, dat verluer geet, wann e mat Waasser gewien gëtt. Dofir:
Fir d'Dicht vun der Kroun ze bestëmmen, gëtt d'Kroun als éischt an der Loft gewien (Gewiicht vun der Kroun an der Loft). Duerno gëtt d'Kroun a Waasser geluecht an dann nach eng Kéier gewien, fir d'Gewiicht vun der verluerener Kroun ze kréien. Also:
Soubal d'Spezifesch Gewiicht vun der Kroun berechent ass, gëtt se mat der spezifescher Gewiicht vu Gold verglach. D'Spezifesch Gewiicht vu Gold ass 19,3. Wann d'Spezifesch Gewiicht vun der Kroun der spezifescher Gewiicht vu Gold gläich ass, dann ass d'Kroun aus purem Gold gemaach. Wann d'Kroun awer net aus purem Gold gemaach ass, dann ass d'Spezifesch Gewiicht vun der Kroun net déiselwecht wéi d'Spezifesch Gewiicht vu Gold.
Firwat ënnergoen Schëffer net?
Wann d'Dicht vun engem Objet méi kleng ass wéi d'Dicht vum Waasser, da schwëmmt den Objet. Am Géigendeel, wann d'Dicht vun engem Objet méi grouss ass wéi d'Dicht vum Waasser, da geet den Objet ënner. Déi meescht Schëffer si aus Eisen a Stol gemaach. D'Dicht vun Eisen a Stol = 7,8 x 103 kg /m3 , während d'Dicht vum Waasser = 1,00 x 103 kg /m3 ass . Et schéngt, datt d'Dicht vun Eisen a Stol méi grouss ass wéi d'Dicht vum Waasser. An dësem Fall ass d'Dicht vun Eisen a Stol = 7,8. Schëffer aus Eisen a Stol sollten ënnergoen. Firwat ënnergoe Schëffer net? Déi total Dicht vum Schëff ass méi kleng wéi d'Dicht vum Waasser oder Mierwaasser.
Beispillfroen zum Archimedes-Gesetz
Beispill Fro 1:
E 40 kg schwéiere Steen läit um Buedem vun engem Weier. Wann de Volume vum Steen = 0,2 m³ ass , wat ass dann déi minimal Kraaft, déi néideg ass, fir de Steen ze hiewen?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vum Steen (m) = 40 kg
Volumen vum Steen (V) = 0,02 m³
Dicht vum Waasser = 1000 kg/ m³
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gefrot: F Minimum
Äntwert:
F Opdriffsfäegkeet = w F
F Opdriffsfäegkeet = m F g → m = pV
F Opdriffsfäegkeet = ρ F g V
F Opdriffsfäegkeet = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F Opdriffsfäegkeet = 200 kg m/ s²
F Opdriffsfäegkeet = 200 N
Gewiicht vum Steen (w) = mg
Gewiicht vum Steen = (40 kg)(10 m/ s² )
Gewiicht vum Steen = 400 kg m/ s²
Gewiicht vum Steen = 400 N
Déi minimal Kraaft déi néideg ass fir e Fiels ze hiewen:
Gewiicht vum Steen – Opdriffskraaft = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Beispill Fro 2:
D'Gewiicht vun engem Objet an der Loft = 5000 kg m/s² an d'Gewiicht vum Objet am Waasser = 4000 kg m/s² . Wann d'Dicht vum Objet = 2000 kg/m³ ass , wat ass dann d'Mass an d'Volumen vum Objet? g = 10 m/ s²
Diskussioun
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Dicht vum Objet = 2000 kg/ m³
Dicht vum Waasser = 1000 kg/ m³
Gewiicht vum Objet an der Loft = 5000 kg m/ s²
Gewiicht vum Objet am Waasser = 4000 kg m/ s²
Opdriffskraaft (F buoyant) = Gewiicht vum Objet an der Loft - Gewiicht vum Objet am Waasser
F Opdriffsfäegkeet = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F Opdriffsfäegkeet = 1000 kg m/ s²
F Opdriffsfäegkeet = Gewiicht vum verdrängte Waasser
F Opdriffsfäegkeet = (Mass vum Waasser)(g)
F Opdriffsfäegkeet = (Volumen vum verréckelte Waasser)(Dicht vum Waasser)(g)
Volumen vum verréckelte Waasser = Volumen vum Objet, deen am Waasser ënnergeet ass 😉
Also ass de Volumen vum Objet = 0,1 m³
Mass vum Objet = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg/m3 ) ( 0,1m3 )
m = 200 kg
Mass vum Objet = 200 kg
Beispill Fro 3:
Wéi vill Helium brauch een, wann e Ballon eng Laascht vu 500 kg hiewe muss?
Diskussioun
Heliumdicht = 0,1786 kg/ m³
Loftdicht = 1,293 kg/ m³
Opdriffskraaft = Gewiicht vun der verdrängter Loft = Gewiicht vun der Laascht + Gewiicht vum Helium
Opdriffskraaft = Gewiicht vun der Laascht + Gewiicht vum Helium
Optriebskraaft = (Mass vun der Laascht)(g) + (Mass vun Helium)(g)
Optriebskraaft = (Mass vun der Laascht + Mass vun Helium)g —- Equatioun 1
Opdriffskraaft = Gewiicht vun der verdrängter Loft
Optriebskraaft = (Mass vun der verdrängter Loft)(g) —- Equatioun 2
Mir kombinéieren Equatioun 1 an Equatioun 2:
(Mass vun der Laascht + Mass vun Helium)(g) = (Mass vun der verdrängter Loft)(g)
Mass vun der Laascht + Mass vun Helium = Mass vun der verdrängter Loft
500 kg + (ρ Helium)(V Helium) = (ρ Loft)(V Loft)
500 kg = (ρ Loft)(V Loft) – (ρ Helium)(V Helium)
Volumen vun der verdrängter Loft (V Loft) = Volumen vum Helium, deen de Ballon fëllt (V Helium)
500 kg = (ρ Loft – ρ Helium)(V)
Dëst ass de minimale Volumen un Helium, deen néideg ass, fir e Gewiicht op der Äerduewerfläch ze hiewen. Fir datt de Ballon méi héich fléie kann, muss de Volumen un Helium erhéicht ginn. Dëst läit dorun, datt d'Loftdicht mat der Héicht ofhëlt.
