Beispiller fir Winkelverrécklung a linear Verrécklung a Kreeslafbewegung

5 Beispiller vu Wénkelverrécklung a linearer Verrécklung a kreesfërmeger Bewegung

1. E Rad mat engem Radius vun 30 cm dréint sech eng Distanz vun 10 Radianer. Wéi wäit geet e Punkt um Rand vum Rad?
Diskussioun
Den Ofstand tëscht der Kant vum Rad an dem Zentrum vum Rad = de Radius vum Rad.
Et ass bekannt, datt:
Radius (r) = 30 cm = 0,3 Meter
Eck (tante) = 10 Radianer
Gefrot: Distanz gereest (s)
Äntwert:
D'Formel fir d'Bezéiung tëscht Distanz a Bewegungswénkel:
s = r tante
s = (0,3 Meter) (10 Radianer)
s = 3 Meter
D'Distanz, déi de Punkt um Rand vum Rad zréckleet, ass 3 Meter.

2. E Rad mat engem Radius vu 50 cm dréint sech ëm 360 Grad.^oWéi wäit geet e Punkt um Rand vum Rad?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 Meter
Eck (tante) = 360^o = 6,28 Radianer
Gefrot: zréckgeluechte Distanz (s)?
Äntwert:
s = r tante
s = (0,5 Meter) (6,28 Radianer)
s = 3,14 Meter
D'Distanz, déi de Punkt um Rand vum Rad zréckleet, ass 3 Meter.

3. E Rad mat engem Radius vu 50 cm mécht 2 Rotatiounen. Wéi wäit geet e Punkt um Rand vum Rad?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius = 50 cm = 0,5 Meter
Eck (tante) = 2 Wendungen = (2)(6,28 Radianer) = 12,56 Radianer
Gefrot: zréckgeluechte Distanz (s)?
Äntwert:
s = r tante
s = (0,5 Meter) (12,56 Radianer)
s = 6,28 Meter
D'Distanz, déi de Punkt um Rand vum Rad zréckleet, ass 3 Meter.

4. E Punkt um Rand vun enger Propeller mat engem Duerchmiesser vun 2 Meter beweegt sech eng Distanz vun 100 Meter. Bestëmmt de Bewegungswénkel vun der Propeller. Dréckt en a Radianer, Grad an Ëmdréiungen aus.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius (r) = ½ (Duerchmiesser) = ½ (2 Meter) = 1 Meter
Distanz gereest (s) = 100 Meter
Äntwert:
(a) Beweegungswénkel (a Radianer)
tante = s / r = 100 / 1 = 100 Radianer
(b) Beweegungswénkel (a Grad)

1 Radian = 360^o
100 Radianer = 100(360^o) = 36.000 Radianer
(c) Bewegungswénkel (an Ëmdréiungen)
6,28 Radianer = 1 Ëmdréiung
36.000 / 6,28 = 5732,484 Dréiungen

5. E Partikel beweegt sech 10 Meter am Krees a reest en Wénkel vun 180^oWat ass de Radius vum kreesfërmege Wee vum Partikel?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Distanz gereest (s) = 10 Meter
Eck (tante) = 180^o = 3,14 Radianer
Gefrot: Radius (r)?
Äntwert:
r = s / tante = 10 / 3,14 = 3,18 Meter

Catatan:
Wann de Wénkel bei der Léisung vum Problem a Bezuch op Ëmdréiungen oder Grad bekannt ass, da muss en als éischt a Radianer ëmgewandelt ginn.