Beispill vun enger gläichméisseg beschleunegter linearer Bewegung

10 Beispiller vun enger gläichméisseg beschleunegter linearer Bewegung

1. Den Auto steet ufanks stoen. No 10 Sekonnen klëmmt d'Geschwindegkeet vum Auto op 20 m/s. Bestëmmt d'Beschleunigung vum Auto!
Diskussioun
Keng Formel (benotzt Logik) :
D'Geschwindegkeet vum Auto ännert sech no 10 Sekonnen op 20 m/s. Dëst bedeit datt d'Geschwindegkeet vum Auto all Sekonn ëm 2 m/s eropgeet. D'Beschleunigung vum Auto ass also 2 m/s pro Sekonn = 2 m/s pro Sekonn = 2 m/s².
Mat der Formel :
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 0 (Auto steet stoen)
Zäitintervall (t) = 10 Sekonnen
Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 20 m/s
Gefrot: Beschleunigung vum Auto (a)
Äntwert:
Well et bekannt ass v_oan_t, t an a gefrot, dann d'GLBB-Formel benotzen v_t = vo + bei
v_t =v_o + bei
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20/10
a = 2 m/s²
D'Gréisst vun der Beschleunigung vum Auto ass 2 m/s²Dëst bedeit, datt d'Geschwindegkeet vum Auto all Sekonn ëm 2 m/s eropgeet.

2. D'Auto fiert ufanks mat enger Geschwindegkeet vun 30 m/s a reduzéiert seng Geschwindegkeet, bis et no 10 Sekonnen hält. D'Gréisst vun der Ofbremsung vum Auto ass...
Diskussioun
Ouni Formel (benotzt Logik):
D'Geschwindegkeet vum Auto hëlt bannent 10 Sekonnen vun 30 m/s op 0 m/s of. Dëst bedeit, datt d'Geschwindegkeet vum Auto all Sekonn ëm 3 m/s ofhëlt. Dofir ass d'Bremsennung vum Auto 2 m/s pro Sekonn = 3 m/s.².
Mat der Formel:
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 30 m/s
Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 0
Zäitintervall (t) = 10 Sekonnen
Gefrot: Verzögerung (a)?
Äntwert:
Well et bekannt ass v_oan_t, t an a gefrot, dann d'GLBB-Formel benotzen v_t = vo + bei
v_t =v_o + bei
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/s²
D'Gréisst vun der Beschleunigung vum Auto ass -3 m/s²Dëst bedeit datt d'Geschwindegkeet vum Auto all Sekonn ëm 3 m/s ofhëlt. Dat negativt Zeechen weist datt d'Geschwindegkeet vum Auto ofhëlt.

3. En Objet, deen ufanks a Rou ass, beweegt sech mat enger konstanter Beschleunigung vu 4 m/s.²Bestëmmt d'Geschwindegkeet an d'Distanz, déi no 10 Sekonnen zréckgeluecht gouf.
Diskussioun
(a) Geschwindegkeet
Beschleunigung 4 m/s² Dëst bedeit datt d'Geschwindegkeet vum Objet all Sekonn ëm 4 m/s eropgeet. No 2 Sekonnen ass d'Geschwindegkeet vum Objet 8 m/s. No 10 Sekonnen ass d'Geschwindegkeet vum Objet 40 m/s.
(b) Reest Distanz
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 0
Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Kilometerstand:
s = v_o t + ½ bei² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 Meter
4. En Objet, deen ufanks mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 10 m/s beweegt, erlieft eng konstant Verzögerung vu 2 m/s.² bis et stoppt. Bestëmmt den Zäitintervall an d'Distanz, déi den Auto fuert, ier en stoppt.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Beschleunigung (a) = -2 m/s² (wann et méi lues gëtt, kritt et e negativt Zeechen)
Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 0 (Objet hält op ze beweegen)
Fro: Zäitintervall an Distanz, déi gefuer gëtt, ier d'Auto stoppt.
Äntwert:
(a) Zäitintervall
Well et bekannt ass v_oan_t, a a gefrot t dann d'GLBB-Formel benotzen v_t =v_o + bei
v_t =v_o + bei
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 Sekonnen
Zäitintervall virum Stopp = 5 Sekonnen.
(b) Reest Distanz
v_t² =v_o² + 2 Achsen
0 = 10² + 2(-2) Sekonnen
0 = 100 – 4 Sekonnen
100 = 4 s
s = 100 / 4 = 25 Meter
D'Distanz, déi den Auto virum Stopp gefuer huet, war 25 Meter

5. En Auto, deen ufanks mat enger Geschwindegkeet vun 40 m/s fiert, erlieft eng konstant Verzögerung vu 4 m/s.²Bestëmmt d'Geschwindegkeet an d'Distanz, déi den Auto zréckgeluecht huet, nodeems en 10 Sekonne laang ofgebrach ass.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 40 m/s
Beschleunigung (a) = -4 m/s²
Zäitintervall (t) = 10 Sekonnen
Gefrot: Geschwindegkeet (v)_t) an Distanz (s) no enger Ofbremsung vun 10 Sekonnen
Äntwert:
(a) Endgeschwindegkeet
v_t =v_o + bei = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Nodeems d'Auto 10 Sekonnen ofgebrach ass, ännert sech d'Geschwindegkeet op 0 oder den Auto hält un.
(b) Reest Distanz
s = v_o t + ½ bei² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 Meter
D'Distanz, déi d'Auto no enger Ofbremsung vun 10 Sekonnen zréckleet, bis et stoppt, ass 200 Meter.
6. D'Geschwindegkeet (v) vun engem Objet, deen sech an enger gerader Linn beweegt, ass proportional zur Zäit (t), wéi am v-t-Grafik gewisen. D'Distanz, déi den Objet an 5 Sekonnen zréckleet, ass…

Diskussioun
Distanz zréckgeluecht (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 Meter
7. De Grafik op der Säit weist d'Bewegung vun engem Auto, deen sech a gerader Linn mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegt. D'Distanz, déi den Auto a 4 Sekonnen zréckleet, ass….

Diskussioun
Ofgelafen Distanz = Fläch vum Quadrat + Fläch vum Dräieck
Ofgelafen Distanz = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 Meter
8. De Grafik op der Säit weist en Auto, deen sech mat konstanter Geschwindegkeet an enger gerader Linn beweegt. D'Distanz, déi den Auto a 4 Sekonnen zréckleet, ass….

Diskussioun
Distanz déi zréckgeluecht gouf = Fläch vum Dräieck = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 Meter

9. Kuckt Iech déi folgend Tabelle un!

D'Tabell uewen weist dräi Objeten, déi sech an enger gerader Linn mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegen, déi déiselwecht Distanz ofleeën. Déi endgülteg Geschwindegkeet P an d'Ufanksgeschwindegkeet Q vun den Objeten sinn….

A. 20 ms ^-1 an 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 an 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 an 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 an 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 an 40 ms ^-1

Diskussioun

D'Distanz, déi vum Objet Nummer 3 zréckgeluecht gouf, ass déiselwecht, dofir berechent Dir als éischt d'Distanz, déi vum Objet Nummer 3 zréckgeluecht gouf.

Distanz, déi vum Objet Nummer 3 zréckgeluecht gouf:

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 0 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v _t ) = 30 m/s

Beschleunigung (a) = 3 m/ ^s²

Gefrot : Distanz

Äntwert:

vt² = _v² ^{+ 2} als_​

v _t ² – v _o ² = 2 als

30 ² – 0 ² = 2 (3) Sekonnen

900 – 0 = 6 Sekonnen

900 = 6 s

s = 900 / 6

s = 150 Meter

Endgeschwindegkeet vum Objet Nummer 1:

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 20 m/s

Beschleunigung (a) = 4 m/ ^s²

Distanz (s) = 150 Meter

Fro : Endgeschwindegkeet (v _t )

Äntwert:

vt² = _v² ^{+ 2} als_​

vt² = 20² ^{+ 2} _{(4) (} 150)

vt² = 400 + ¹²⁰⁰_​

vt² = ¹⁶⁰⁰_​

v _t = 40 m/s

Ufanksgeschwindegkeet vum Objet Nummer 2:

Et ass bekannt, datt:

Schlussgeschwindegkeet (v _t ) = 50 m/s

Beschleunigung (a) = 3 m/ ^s²

Distanz (s) = 150 Meter

Fro : Ufanksgeschwindegkeet (v _o )

Äntwert:

vt² = _v² ^{+ 2} als_​

vt² ^{– 2} _well = _v²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

Déi richteg Äntwert ass E.

10. Dräi Objeten beweege sech an enger gerader Linn mat enger konstanter Geschwindegkeet op enger flaacher Uewerfläch. All dräi Objeten beweege sech mat der selwechter Beschleunigung. D'Gréissten vun den dräi Objeten no enger Beweegung vun 10 Sekonnen sinn an der folgender Tabelle gewisen:

D'P- an Q-Donnéeën an der Tabell hunn de Wäert….

A. 6 an 140

B. 6 an 120

C. 4 an 120

D. 4 an 100

E. 1 an 100

Diskussioun

D'Beschleunigung vun den dräi Objeten ass d'selwecht, dofir berechent Dir als éischt d'Beschleunigung vum Objet 1.

Beschleunigung vum Objet 1:

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 2 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v _t ) = 22 m/s

Distanz (s) = 120 Meter

Gefrot : Distanz

Äntwert:

vt² = _v² ^{+ 2} als_​

v _t ² – v _o ² = 2 als

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Ufanksgeschwindegkeet vum Objet 2:

Et ass bekannt, datt:

Beschleunigung (a) = 2 m/ ^s²

Schlussgeschwindegkeet (v _t ) = 24 m/s

Distanz (s) = 140 Meter

Fro : Ufanksgeschwindegkeet (v _o )

Äntwert:

vt² = _v² ^{+ 2} als_​

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

Distanz vum Objet 3:

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 0 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v _t ) = 20 m/s

Beschleunigung (a) = 2 m/ ^s²

Gefrot : Distanz ( s )

Äntwert:

vt² = _v² ^{+ 2} als_​

20 ² = 0 ² + 2 (2) Sekonnen

20 ² = 2 (2) Sekonnen

400 = 4 Sekonnen

s = 400/4

s = 100 Meter

Déi richteg Äntwert ass D.

Froen iwwer gläichméisseg beschleunegt linear Bewegung

1. Den Auto steet ufanks stoen. No 5 Sekonnen klëmmt d'Geschwindegkeet vum Auto op 15 m/s. Bestëmmt d'Beschleunigung vum Auto!
2. D'Auto fiert ufanks mat enger Geschwindegkeet vun 24 m/s a reduzéiert seng Geschwindegkeet, bis et no 3 Sekonnen hält. D'Gréisst vun der Ofbremsung vum Auto ass...
3. En Objet, deen ufanks a Rou ass, beweegt sech mat enger konstanter Beschleunigung vu 5 m/s.²Bestëmmt d'Geschwindegkeet an d'Distanz, déi no 10 Sekonnen zréckgeluecht gouf.
4. En Objet, deen ufanks mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s beweegt, erlieft eng konstant Verzögerung vu 5 m/s.² bis et stoppt. Bestëmmt den Zäitintervall an d'Distanz, déi den Auto fuert, ier en stoppt.
5. En Auto, deen ufanks mat enger Geschwindegkeet vun 30 m/s fiert, erlieft eng konstant Verzögerung vu 5 m/s.²Bestëmmt d'Geschwindegkeet an d'Distanz, déi den Auto zréckgeluecht huet, nodeems en 5 Sekonne laang ofgebrach ass.
6. D'Geschwindegkeet (v) vun engem Objet, deen sech an enger gerader Linn beweegt, ass proportional zur Zäit (t), wéi am v-t-Grafik gewisen. D'Distanz, déi den Objet an 10 Sekonnen zréckleet, ass…

7. De Grafik op der Säit weist d'Bewegung vun engem Auto, deen sech a gerader Linn mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegt. D'Distanz, déi den Auto a 4 Sekonnen zréckleet, ass….

8. De Grafik op der Säit weist en Auto, deen sech mat konstanter Geschwindegkeet an enger gerader Linn beweegt. D'Distanz, déi den Auto a 4 Sekonnen zréckleet, ass….

[Englesch: Konstant Beschleunigung – Problemer a Léisungen ]