Articulus de applicationibus principii Bernoullianis et aequationis Bernoullianis
Theorema Torricellii
Unus ex usibus aequationis Bernoullianae est celeritatem exitus liquidi e fundo vasis calculare (vide figuram).
Aequationem Bernoullianam ad punctum 1 (superficiem vasis) et punctum 2 (superficiem foraminis) adhibemus. Quia diameter foraminis in fundo vasis multo minor est quam diametro vasis, celeritas liquidi in superficie vasis nulla habetur (v₁ = 0). Superficies vasis et superficies foraminis apertae sunt, ita ut pressio pressioni atmosphaericae aequalis sit (P₁ = P₂ ) . Ergo, aequatio Bernoulliana pro hoc casu est:
Si celeritatem fluxus liquidi in foramine in fundo vasis calculare volumus, haec aequatio mutatur ad hanc:
Densitas liquidi fluidi eadem est ita ut ρ eliminetur.
Secundum hanc aequationem, celeritas fluxus aquae in foramine quod est a superficie vasis eadem est ac
celeritas fluxus aquae quae libere cadit usque ad h (confer cum motu casus liberi). Hoc theorema Torricellii appellatur. Hoc theorema a Torricellio, discipulo Galilei, saeculo antequam Bernoulli aequationem invenit, inventum est.
Venturi effectus
Praeter theorema Torricellii, aequatio Bernoullii etiam ad alias causas speciales applicari potest, scilicet cum fluidum in sectione tubi fere eandem altitudinem habet fluit. Ad hanc explicationem intelligendam, figuram infra observa.
In figura supra apparet altitudinem tubi, tum partis tubi cum magna area sectionis transversalis, tum
Pars tubi cum area sectionis parva, fere eadem est, ita ut altitudo aequalis sit. Si in hoc casu adhibeatur, aequatio Bernoulliana mutatur ad:
Cum fluidum per parvam tubi sectionem (A₂) transit , celeritas fluidi augetur. Secundum principium Bernoullianum, si celeritas fluidi augetur, pressio fluidi parva fit. Pressio fluidi in angusta tubi sectione minor est, sed celeritas fluxus fluidi maior est.
Hoc effectus Venturi appellatur et quantitative demonstrat, si celeritas fluxus fluidi magna est, pressionem fluidi parvam fieri. Similiter, si celeritas fluxus fluidi humilis est, pressio fluidi magna fit.
Venturi meter
Usus effectus Venturi interesting est Venturimetrum. Hoc instrumentum ad mensurandum fluxum fluidi adhibetur, exempli gratia, fluxum aquae vel olei per tubum fluentis computando. Duo genera Venturimetrorum sunt, scilicet Venturimetra sine manometris et Venturimetra quae manometro utuntur quod alia liquida, ut hydrargyrum, continet. Principium operationis idem est.
Venturimetrum sine manometro
Figura infra venturimetrum ostendit, quod ad fluxum liquidi in tubo metiendum adhibetur.
Cum liquor per parvam tubi sectionem (A₂) transit , celeritas liquidi augetur. Secundum principium Bernoullianum, si celeritas fluidi crescit, pressio liquidi parva fit. Itaque pressio liquidi in magna sectione maior est quam pressio liquidi in parva sectione (P₁ > P₂ ) . Sed v₂ > v₁.
Quia P₁ > P₂ et v₂ > v₁ , haec aequatio mutari potest ad hanc:
Aequatio 1.
Aequatio continuitatis:
Aequatio 2.
Quod quaeritur est celeritas fluxus liquidi in magna sectione transversa (v₁ ) . V₂ in aequatione 1 cum v₂ in aequatione 2 substituimus.
Aequatio 3.
Ad pressionem fluidi ad profunditatem quandam calculandam, aequatione utere:
p = ρ gh → Aequatio a
Si differentia densitatis fluidi minima est, tum hac aequatione utere ad differentiam pressionis ad diversas altitudinis determinandam. Ergo, aequatio *a* mutari potest ad:
Δp = ρg Δh
In casu supradicto, haec aequatio mutari potest ad:
p 1 − p 2 = ρ gh → Aequatio b
Nunc p₁ – p₂ in aequatione 3, cum p₁ – p₂ in aequatione b substituimus :
Quia liquor idem est, densitas quoque eadem est. ρ ex aequatione elimina.
Tubi Pitot
Si venturimetrum ad mensurandum fluxum liquidi adhibetur, tubus Pitot ad mensurandum fluxum gasis vel aeris adhibetur. Foramen in puncto 1 parallelum est fluxui aeris. Situs horum duorum foraminum satis longe a fine tubi Pitot fit ut celeritas et pressio aeris extra foramen eaedem sint ac celeritas et pressio aeris libere fluentis. Hoc in casu, v1 = fluxus aeris libere fluentis (hoc est quod metiemur) et pressio in pede sinistro manometri (tubo sinistro) = pressio aeris libere fluentis (P1).
Foramen ad pedem dextrum manometri ducit, perpendiculare fluxui aeris. Ergo, celeritas aeris per hoc foramen (medium) fluentis decrescit et aer sistit cum ad punctum 2 pervenit. Hoc in casu, v² = 0. Pressio in pede dextro manometri aequalis est pressioni aeris in puncto 2 (P² ) . Altitudo puncti 1 et puncti 2 fere eadem est (differentia non nimis magna est) ita ut neglegi possit.
Differentia pressionis (P² – P¹ ) = pressio hydrostatica liquidi in manometro (color niger in manometro est liquidum, mercurium). Mathematice scribi potest:
p 2 - p 1 = ρ 'gh → Aequatio 2
ρ '= densitas liquidi in manometro
Aequatio 1 et aequatio 2. Segmentum sinistrum idem est (P² – P₁ ) . Ergo, aequationes 1 et duae mutari possunt ad:
Bibe cum pipetta
Numquamne pipetta utens bibisti? Cum aquam pipetta utens sugimus, aerem in pipetta celerius moveri facimus. Hoc in casu, aer in pipetta ad os nostrum celeritatem maiorem habet. Quam ob rem, pressio aeris in sectione pipettae minor fit. Aer in sectione pipettae prope potionem celeritatem minorem habet. Quia celeritas parva est, pressio maior est. Haec differentia in pressione aeris aquam quam bibimus in ora nostra fluere facit. Hoc in casu, liquor a parte pipettae ubi pressio aeris alta est versus sectionem pipettae ubi pressio aeris humilis est movetur.
fumario
Vidistine caminum? Cur fumus per caminum ascendere potest? Primo, fumus combustione productus temperaturam altam habet. Propter temperaturam altam, densitas aeris parva est. Aer densitate parva facile fluitat vel sursum movetur. Causa non solum haec est. Principium Bernoullii etiam in hoc problemate implicatur.
Secundo, principium Bernoullii statuit si celeritas fluxus aeris alta est, pressionem parvam fieri; alioquin si celeritas fluxus aeris humilis est, pressionem magnam esse. Summum camini foris est. Ventus in summo camini flat, ita pressio aeris circa eum minor est. In conclavi clauso, nullus ventus flat, ita pressio aeris maior est. Ergo fumus per caminum exiit. Aer a loco ubi pressio aeris alta est ad locum ubi pressio aeris humilis est movetur.
Rattus in terra
Figurae infra attende. Haec est imago foraminis muris in terra. Mures etiam principium Bernoullianum norunt. Mures propter dyspnoeam mori nolint, itaque mures duo foramina in diversis altitudinibus faciunt. Propter differentiam altitudinis in superficie soli, aer cum alio aere strepitu movetur. Simile est aquae fluenti ex tubo magni diametri ad tubum parvi diametri transeunti. Itaque celeritas aeris augetur et pressio aeris decrescit.
Quia differentia pressionis aeris est, aer per foramen muris fluere cogitur. Aer fluit a loco ubi pressio aeris alta est ad locum ubi pressio aeris humilis est.
Alae aeroplani et elevatio dynamica
Una ex causis quae aeroplana volare facit sunt alae. Forma alarum curva est, et pars anterior crassior est quam posterior. Haec forma alarum "aerofoil" appellatur. Haec notio ex alis avis imitata est. Forma alarum avis etiam similis est (alae avis curvae sunt, et pars anterior crassior). Differentia est quod alae avium agitari possunt, alae autem aeroplanorum non. Aves volare possunt quia alas agitant, ita fluxus aeris per utrasque partes alae est. Ut aer utrasque partes alae aeroplani fluat, aeroplanum antrorsum moveri debet. Homines machinis utuntur ad aeroplana movenda.
Pars anterior alae ita designata est ut sursum flectetur. Aer ab imo fluens cum aere superno impellet. Simile est aquae e tubo magnae sectionis transversalis in tubum angustae sectionis fluenti. Quam ob rem, celeritas aeris supra alam crescit. Nam cum celeritas aeris crescit, pressio aeris minor fit. Contra, celeritas aeris infra alam minor est quia aer non impellitur (pressio aeris maior est). Haec differentia pressionis praesentia alam aeroplani attollere facit.
Principium Bernoullii tantum unus ex factoribus est. Alia causa est impetus. Plerumque ala aeroplani paulum sursum inclinatur. Aer qui superficiem inferiorem alae percutit deorsum deflectitur. Quia aeroplanum duas alas habet, sinistram et dextram, aer qui deorsum deflectitur inter se collidit. Mutationes in momento moleculari aeris qui collidunt sustentationem additam producunt.
Quia forma alae deorsum ad caudam curvatur, ita ut aer ab ala cogatur iterum deorsum fluere. Secundum legem tertiam Newtoni, quia vis actionis est, ergo vis reactionis est. Quia alae aerem deorsum impellunt, aer alas sursum movere cogere debet. Hoc in casu, aer vim sustentationis alae praebet. Ergo, non solum principium Bernoullianum aeroplanum elevat.
