Articulus de Aequatione magnificantes vitrum magnificantes vitrum
Ut in argumento de lente magnificatoria (vitro magnificatorio) explicatum est, res parva apparet cum e longinquo conspicitur, et e propinquo pulchra. Differentia magnitudinis rei ab oculo visae ex differentia anguli inter oculum et rem oritur. Cum res longe ab oculo abest, angulus inter oculum et rem minor est, ita ut imago in retina oculi formata etiam minor sit. Contra, cum res prope oculum est, angulus inter oculum et rem maior est, ita ut imago in retina oculi formata etiam significatior sit. Quo propius oculo, eo maior angulus inter oculum et rem, ita ut imago quae in retina formatur etiam maior fiat. Nota bene oculum humanum medium punctum propinquum habere 25 cm, ita ut distantia inter oculum et rem non possit esse minor quam 25 cm. Concludi potest angulum inter oculum normalem hominis medii et rem maximum esse cum distantia inter oculum et rem 25 cm est.
Si postquam propius ad 25 cm ab oculo normali admotum est, res clare videri non potest, instrumentum opticum opus est ad oculum adiuvandum ut rem videat. Simplex lupa vel amplificator angulum inter oculum et rem auget. Facultas lupae ad imaginem amplificandam exprimitur magnificatione angulari (M). Lupa quae magnificationem angularem 2x habet, scilicet, melior est quam lupa quae magnificationem angularem 1x habet. Amplificatio angularis (M) differt a magnificatione lineari (m).
Augmentatio angularis lentis specularis
Magnitudo angularis lentis ocularis (M) est proportio anguli inter oculum et imaginem obiecti (θ') cum obiectum per ansam videtur, ad angulum inter oculum et obiectum (θ) cum obiectum directe ex puncto proximo oculi normalis videtur. Mathematice:
M = θ' / θ
Aequatio magnificationis angularis lentis specularis
Aequatio generalis magnificationis angularis in sequenti recensione fusius derivatur. Ad faciliorem intelligentiam, figuram infra observa.
In figura 1, res directe ex puncto proximo oculi normalis videntur.
N = punctum proximum oculi normalis
θ = Angulus inter oculos cum ambobus extremitatibus rerum
h = ho = altitudo obiecti
In Figura II, res per lenticulam visibiles sunt.
s = do = distantia inter obiecta et lentes
θ' = angulus inter lenticulam et utrumque extremum obiecti
h = ho = altitudo obiecti
Si angulus parvus est, tunc tangens θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / do
Aequatio generalis magnificationis angularis (M) lentis opticæ:
M = magnificatio angularis, N = punctum propinquum oculi normalis, do = distantia obiecti. Haec est aequatio generalis pro magnificatione angulari lentis oculariae. Aequatio generalis appellatur quia distantia inter obiecta cum lentis oculariae (do) non est valoris particularis, sed potest esse cuiuslibet valoris.
Aequatio magnificationis angularis cum oculus in puncto longinquo intenditur.
Quid si, cum res per lenticulam inspicitur, oculi observatoris in punctum remotum intenti sunt? Si oculi ad minimum accommodantur, distantia imaginis infinita est. Ut imago infinita sit, distantia inter rem et ansam eadem esse debet ac longitudo focalis lenticulae (confer explicationem de lenticula (vitro magnificante)). Vide figuram infra.
In figura 3, res directe ex puncto proximo oculi normalis videntur.
N = punctum proximum oculi normalis
θ = angulus inter oculos cum utroque extremo rerum
h = altitudo obiecti
In Figura 4, res per lupam videntur ubi oculi observatoris minimum accommodantur (oculus in puncto longinquo intenti).
s = do = distantia inter obiecta cum lente = f = longitudine focali lentis
θ' = angulus inter ansam et utrumque extremum obiecti
h = altitudo obiecti
Si angulus parvus est, tunc tangens θ ≈ θ
Aequatio magnificationis angularis lentis ocularis (M) cum accommodatio oculi minima est (oculus in puncto longinquo focalizatus):
M = magnificatio angularis, N = prope punctum oculi normalis, f = distantia focalis lentis ocularis.
Haec aequatio demonstrat magnificationem angularem (M) lentis opticae inverse proportionalem esse longitudini focali (f). Quo maior longitudo focalis, eo minor magnificatio angularis. Contra, quo minor longitudo focalis, eo maior magnificatio angularis. Lens optica est convexa, ita ut lentis convexae, quae parvam longitudinem focalem habet, vel lentis convexae, quae parvum radium curvaturae habet, adhibeatur, ut magnificatio lentis opticae magna sit.
Aequatio magnificationis angularis cum oculus in puncto proximo intendit.
Quid si, cum res per lupam vides, oculi observatoris in punctum proximum (accommodatio maxima est) intenduntur? Si oculus accommodationem maximam habet, distantia imaginis a lupa producta eadem est ac punctum proximum oculi normalis. Imagines virtuales sunt, ergo distantia imaginis (in pollicibus) negativa est.
Cum distantia imaginis (di) eadem est ac punctum proximum (N), distantia obiecti (do):
Si angulus parvus est, tunc tangens θ ≈ θ
Aequatio magnificationis angularis lentis oculariae cum oculus in punctum propinquum intenditur (seu accommodatio maxima est):
M = magnificatio angularis, N = punctum prope oculum normalem, f = distantia focalis lentis opticæ.
Compara aequationem magnificationis angularis cum accommodatio minima est (oculus in puncto longinquo intento) cum aequatione magnificationis angularis cum accommodatio maxima est (oculus in puncto propinquo intento).
Ex his duabus aequationibus, concludi potest amplificationem angularem maiorem esse cum accommodatio maxima est (oculus in puncto proximo intenti).
