Articulus de determinatione campi electrici utens lege Gaussiana
Campus electricus per singulam punctum oneratum
Ad campum electricum a singulari positiva onere productom calculandum, primum gradum est superficiem sphaericam Gaussianam cum radio r eligere, ubi centrum sphaerae ad singularem onere situm est. Area superficiei pilae est 4πr.2.
Campus electricus e centro sphaerae egressus perpendiculariter ad superficiem sphaerae penetrat, ita ut formula fluxus electrici sit Φ = E A. Formula legis Gaussianae est Φ = Q/ε₂o.
Campus electricus ad distantiam r a singula carica est:
E = campus electricus, k = constans Coulombiana (9 × 10⁶ Nm² / C² ) , Q = onus electricum, r = distantia a onere electrico.
Haec est formula campi electrici a carica electrica producti. Haec formula lege Coulombiana derivari potest.
Campi electrici intra et extra globum solidum cum electricitate homogenea onusta
Sphaera solida homogenea positive onusta habet onus totale Q, volumen V = 4/3 π R³ et densitatem oneris in phaera solida est ρ = Q/V. Determina vim campi electrici intra phaeram et extra phaeram.
a) Campus electricus in globo solido
Sphaera solida radio R, cum superficies Gaussiana selecta sphaerica sit radio r, ubi r < R. Volumen sphaerae solidae est V et volumen sphaerae Gaussianae est V'.
Carica electrica in globis Gaussianis est:
Campus electricus e centro sphaerae egressus perpendiculariter ad superficiem sphaerae penetrat, ita ut formula fluxus electrici sit Φ = E A. Formula legis Gaussianae est Φ = Q/ε₂o.
Campus electricus in puncto cum distantia r a centro globi solidi est:
Secundum formulam supra, campus electricus (E) proportionalis est caricae electricae (Q) et radio superficiei Gaussianae (r), inverse proportionalis radio pilae solidae (R³ ).
b) Campus electricus extra globum solidum
Pila solida radium R habet, dum superficies Gaussiana sphaerica est radio r, ubi r > R. Carica pilae solidae est Q; pila solidae intra pilam Gaussianam est, ita ut carica electrica in pila Gaussiana sit Q.
Campus electricus e centro sphaerae exit et perpendiculariter ad superficiem sphaerae penetrat, ita ut formula fluxus electrici sit Φ = E A. Formula legis Gaussianae est Φ = Q/ε₂o.
Campus electricus distantiam r a centro globi solidi habet:
Campus electricus intra et extra superficiem sphaerae cavae cum materia homogenea electrice onusta.
Globi cavi radio R et volumine V = 4/3 π R³ , materia homogenea positive electrice onusta in superficie, onere totali Q. Determina vim campi electrici intra et extra superficiem sphaerae.
a) Campus electricus in globo cavo
Pila cava est, ergo onus electricum in superficie pilae est, dum in interiore parte pilae nulla onus electricum est. Si superficies Gaussiana selecta sphaerica est et pila Gaussiana intra pilam cavam est, nulla onus electricum intra pilam Gaussianam est. Onus electricum nullum est, ergo campus electricus etiam nullum est. Ergo, campus electricus intra pilam cavam nullum est.
b) Campus electricus extra globum cavum
Pila cava est radio R, dum superficies Gaussiana selecta sphaerica est radio r, ubi r > R.
Campus electricus e centro pilae egressus perpendiculariter ad superficiem sphaerae penetrat, ita ut formula fluxus electrici sit Φ = EA = E / 4π r² . Formula legis Gaussianae est Φ = Q/ ε₀.
Campus electricus in puncto cum distantia r a centro pilae cavae est:
Campi electrici prope fila tenuia electrice onerata
Filum tenue longitudinem infinitam, onus electricum positive homogeneum cum densitate oneris λ habet. Onus electricum in filo est Q = λ/l. Determina vim campi electrici circa filum tenue.
Superficies Gaussiana forma cylindrica longitudine l et radio r selecta est. Duae formae superficierum sunt: superficies circularis radio r ad utrumque extremum cylindricum sita (area superficiei est 2πr).2) et superficiem cylindricam longitudine l (area superficiei est 2πr l).
Onus electricum positivum est, et propterea campus electricus filum perpendiculariter ad superficiem tubi exit.
ita ut fluxus electricus sit Φ = EA = E 2πr l. Sed campus electricus parallelus est duobus extremitatibus tubi circularis ita ut fluxus electricus sit nullus.
Campus electricus ad distantiam r a filo est:
