Momentum Vis – Problemata et Solutiones
1. Si F₀R est vis netta F₁ , F₂ , et F₃ , quanta est magnitudo vis F₂ et x?
Notum:
Vis netta (F)R) = 40 N
Vis 1 (F1 ) = 10 N
Vis (F³ ) = 20 N
Quaesitum: Magnitudo vis F² et distantia x
solution:
Invenire magnitudinem vis F₂ :
Vis sursum spectat, signo negativo; vis deorsum spectat, signo negativo.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F² – 20 = 0
– 30 + F² – 20 = 0
– 50 + F² = 0
F² = 50 Newtoni.
Signum plus indicat directionem vis sursum esse.
Invenire x.
Elige A ut axem rotationis.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Momentum 1 trabem contra horologium rotat, ergo momentum 3 signum positivum assignamus.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Momentum 1 trabem contra horologium rotat, ergo momentum 3 signum positivum assignamus.
τ 3 = F 3 x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm
Momentum torquens 2 trabem secundum horologium rotat, ergo signum negativum momento torquenti 2 assignamus.
Momentum vis netum :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x 25 =
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Vires F₁ , F₂ , F₃ , et F₃ in virgam ABCD agent, ut in figura demonstratur. Si massa virgae neglecta est, quae est magnitudo momenti vis, circa punctum A?
Axis rotationis = punctum A.
Notum:
Vis F1 = 10 N, bracchium vectis l1 = 0 
Vis F⁴ = 4 N, bracchium vectis l⁴ = 2 metra.
Vis F⁴ = 5 N, bracchium vectis l⁴ = 3 metra.
Vis F⁴ = 10 N, bracchium vectis l⁴ = 6 metra.
Quaesitum: momentum vis circa punctum A
solution:
Momentum virium 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Momentum virium 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Momentum virium 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Momentum virium 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Si momentum torquens virgam contra horologium rotat, tunc signum positivum assignamus.
Si momentum torquens virgam dextra parte rotat, tunc signum negativum assignamus.
Resultans momenti vis:
τ = 0 - 8 Nm + 15 Nm - 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Signum minus indicat momentum vis virgam dextra parte rotare.
3. Tres vires in virgam agunt, F A = F C = 10 N et F B = 20 N, ut in figura infra demonstratur. Si distantia AB = BC = 20 cm, quid est momentum vis circa punctum C?
Notum:
Axis rotationis ad punctum C.
Distantia inter F A et axem rotationis (r AC ) = 40 cm = 0,4 metra.
Distantia inter Fₑ et axem rotationis (rₑBC ) = 20 cm = 0.2 metra.
Distantia inter F₂C et axem rotationis (r₆C ) = 0 cm
FA = 10 Newtoni
F B = 20 Newtoni
FC = 10 Newtoni
Quaesitum: Resultans momenti vis circa punctum C.
solution:
Momentum vis A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm.
Signum minus indicat momentum vis virgam dextra parte rotare.
Momentum vis B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm.
Signum plus indicat momentum vis virgam contra horologium rotare.
Momentum vis C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Resultans momenti vis:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Longitudo virgae est 50 cm. Tres vires in virgam agunt, ut in figura infra demonstratur. Si axis rotationis est punctum C, quid est momentum netum vis?
Notum:
Axis rotationis ad punctum C.
Distantia inter F₁ et axem rotationis est (r₁ ) = 30 cm = 0,3 metra.
Distantia inter F³ et axem rotationis (r³ ) = 10 cm = 0,1 metra.
Distantia inter F³ et axem rotationis (r³ ) = 20 cm = 0,2 metra.
F² = 10 Newtoni
F² = 10 Newtoni
F² = 10 Newtoni
Quaesitum: Resultans momenti vis circa punctum C.
solution:
Momentum vis 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Signum minus indicat momentum vis virgam dextra parte rotare.
Momentum vis 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm.
Signum plus indicat momentum vis virgam contra horologium rotare.
Momentum vis 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Signum minus indicat momentum vis virgam dextra parte rotare.
Resultans momenti vis:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Signum minus indicat resultantem momenti vis virgam dextra versus rotare.
5. Tres vires F₁ , F₂ , et F₃ in virgam agunt, ut in figura infra demonstratur. Longitudo virgae est 4 metra. Quod est momentum vis circa punctum C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)
Notum:
Axis rotationis ad punctum C. 
Vis 1 (F1 ) = 5 Newtoni
Distantia inter lineam actionis F₃ et axem rotationis (r₃ ) = 2 metra.
Vis 2 (F2 ) = 0.4 Newtoni
Distantia inter lineam actionis F₁ et axem rotationis (r₁ ) = 2 metrum
Vis 3 (F3 ) = 4.8 Newtoni
Distantia inter lineam actionis F₃ et axem rotationis (r₃ ) = 2 metra.
Quaesitum: Momentum vis circa punctum C.
solution:
Momentum vis 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Signum plus indicat momentum vis virgam contra horologium rotare.
Momentum vis 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Signum minus indicat momentum vis virgam dextra parte rotare.
Momentum vis 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Signum minus indicat momentum vis virgam dextra parte rotare.
Resultans momenti vis:
Στ = τ 1 - τ 2 - τ 3 = 8 - 0,4 - 9,6 = 8 - 10 = 2 Nm
Signum plus indicat momentum vis virgam contra horologium rotare.
6. Quid est resultans momenti vis circa axem rotationis ad punctum O a viribus in virgam agentibus, ut in figura infra demonstratur?
Notum:
Axis rotationis ad punctum O. 
Vis 1 (F1 ) = 6 Newtoni
Distantia inter lineam actionis F₁ et axem rotationis (r₁ ) = 1 metrum
Vis 2 (F2 ) = 6 Newtoni
Distantia inter lineam actionis F₃ et axem rotationis (r₃ ) = 2 metra.
Vis 3 (F3 ) = 4 Newtoni
Distantia inter lineam actionis F₃ et axem rotationis (r₃ ) = 2 metra.
Quaesitum: Resultans momenti vis circa punctum C
solution:
Momentum vis 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Signum plus indicat momentum vis virgam contra horologium rotare.
Momentum vis 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm.
Signum plus indicat momentum vis virgam contra horologium rotare.
Momentum vis 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Signum minus indicat momentum vis virgam dextra parte rotare.
Resultans momenti vis:
Στ = τ 1 + τ 2 - τ 3 = 6 + 6 - 8 = 4 Nm
Signum plus indicat momentum vis virgam contra horologium rotare.
