Momentum – problemata et solutiones

Momentum – problemata et solutiones

1. Pila 0.5 kg ponderis 2 m/s movetur. Deinde pila vi F directioni pilae contraria percutitur , ita celeritas pilae ad 6 m/s mutatur . Pila cum percussore per 0.01 secunda in contactu est; quanta est mutatio momenti pilae?

Notum:

Massa pilae (m) = 0.5 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 2 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = -6 m/s

Intervallum temporis (t) = 0.01 secunda

Quaesitum: Mutatio momenti

solution:

∆p = mv _t - mv _o = m (v _t - v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Res centum grammatum movetur 5 m/s. Vis F 0.2 secundis operatur ad rem sistendam. Magnitudinem vis F determina.

Notum:

Massa obiecti (m) = 100 grammata = 100/1000 = 0.1 kg

Velocitas initialis (v _o ) = 5 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 0

Intervallum temporis (Δt) = 0.2 secunda

Quaesitum: Magnitudo vis F

solution:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _v0 )

F(0.2) = 0.1 (0 – 5)

F(0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Magnitudo vis F = 2.5 Newtoni. Signum minus directionem vis directioni obiecti oppositam indicat.

3. Pila 100 grammatum libere cadit ab altitudine 20 cm sine velocitate initiali, deinde pila pavimentum percutit. Post collisionem, pila sursum reflectitur (acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² ⁾ . Quaenam est mutatio momenti pilae?

Notum:

Massa pilae (m) = 100 grammata = 0.1 kg

Altitudo (h) = 20 cm = 0.2 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Velocitas pilae postquam solum tetigit (vt ₎ = 1 m/s

Quaesitum: Mutatio momenti

solution:

Velocitas pilae ante collisionem (v _o )

Velocitatem pilae ante collisionem computa utens aequatione motus casus liberi. Nota: altitudo pilae (h) = 0.2 metra, acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s² ^. Quaesita : velocitas pilae cum pavimentum attingit.

v² = ² gh

v² = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Signum minus indicat directionem pilae ante collisionem oppositam esse directioni pilae post collisionem.

Mutatio momenti pilae (Δp)

Δp = mv _t - mv _o = m (v _t - v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton secundum

4. Res initio quiescens in duas partes explodit ratione 3: 2 . Pars maior massae celeritate 20 m/s iacitur. Quae est velocitas partis minoris?

Notum:

Massa obiecti 1 ante explosionem = m

Velocitas obiecti 1 ante explosionem = 0 (obiectum quiescens)

Massa partis maioris post explosionem (m1 ₎ = 3m

Massa partis minoris post explosionem (m² ₎ = 2m

Velocitas partis maioris post explosionem (v1 _' ) = 20 m/s

Quaesita: Velocitas partis minoris post explosionem (v² _' )

solution:

Aequatio legis conservationis momenti:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m ) _v²

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v² _' = -60/2

v² _' = -30 m/s

Signum minus indicat directionem partis minoris directioni partis maioris oppositam esse.

1. Quid est momentum?
   • Responsum: Momentum est quantitas vectorialis quae productum massae obiecti et velocitatis eius repraesentat. Et directionem et magnitudinem motus indicat et saepe symbolizatur per... $p$, definitum ut $p=mv$.
2. Quo modo momentum a velocitate differt?
   • Responsum: Cum et momentum et velocitas magnitudines vectoriales ad motum pertinentes sint, velocitas solum celeritatem et directionem motus obiecti describit, dum momentum et massam obiecti et velocitatem eius considerat. Momentum mensuram praebet quam difficile sit obiectum mobile sistere.
3. Quod est principium conservationis momenti?
   • Responsum: Principium conservationis momenti affirmat, in systemate isolato, momentum totale ante eventum (velut collisionem) aequale esse debere momento totali post eventum, dummodo nullae vires externae in systema agant.
4. Quomodo impulsus ad momentum refertur?
   • Responsum: Impulsus est mutatio momenti obiecti cum vis applicatur per intervallum temporis specificum. Datur producto vis et temporis per quod agit, et aequat mutationem momenti: $\text{impetus}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Cur sacci aerii in autocinetis adiuvant ad iniurias prohibendas in collisione?
   • Responsum: Sacculi aerei tempus augent quo vis in occupantem agit durante collisione. Hoc vim mediam ab occupante expertam minuit. Per relationem impulsus-momenti, distributio mutationis momenti per longius tempus vim minuit, adiuvans ad iniurias vitandas.
6. Quid interest inter collisiones elasticas et inelasticas, quoad momentum et energiam cineticam?
   • Responsum: In collisionibus tam elasticis quam inelasticis, momentum conservatur. Attamen, in collisionibus elasticis, energia cinetica totalis etiam conservatur, dum in collisionibus inelasticis, non conservatur.
7. Quomodo momentum temporis conservatur in motu recursus sclopeti cum disploditur?
   • Responsum: Cum sclopeto disploditur, glans cum certo impetu progreditur. Ut impetus in systemate isolato conservetur (si vires externae, ut resistentia aeris, neglegendae sunt), sclopetum cum aequali et contrario impetu retro moveri debet. Hic motus retrorsum "recoil" appellatur.
8. Cur res diversarum massarum eadem celeritate in vacuo cadunt, sed momenta diversa habent?
   • Responsum: In vacuo, acceleratio gravitatis eadem est omnibus rebus, cuiuscumque massae sint. Ergo, diversae massae eadem celeritate cadunt. Attamen, momentum et a velocitate et a massa pendet. Cum momentum sit $p=mv$Duo res cum diversis massis sed eadem velocitate diversa momenta habebunt.
9. Quomodo lex tertia Newtoni ad conservationem momenti pertinet?
   • Responsum: Lex tertia Newtoni affirmat pro omni actione reactionem aequalem et contrariam esse. Cum duo obiecta inter se agunt, vires aequales et contrarias in se eodem tempore exercent, quod significat mutationes aequales et contrarias in momento experiri. Hoc efficit ut momentum totale ante interactionem aequale sit momento totali post interactionem, ita momentum conservans.
10. Cur facilius est birotam mobilem sistere quam currum mobilem, etiam si eadem celeritate proficiscuntur?

• Responsum: Quamquam birota et currus eandem velocitatem habere possunt, momentum earum differt propter diversas massas. Momentum et a velocitate et a massa pendet. Currus, multo gravior quam birota, maiorem momentum habet eadem velocitate. Ergo, maior impulsus (vel mutatio momenti) requiritur ad currum sistendum comparatus cum birota.