Productum vecturale duorum vectorum, exempli gratia vectorum A et B, scribitur ut A × B ( A × B ). Productum vecturale productum vectoriale appellatur quia ex hoc multiplicatione quantitatem vectorialem provenit.
Exempli gratia, vector A et vector B similes imagini infra apparent.
Ad productum transversale inter vectores definiendum A et B (A x B), vectorem ducimus A et B ut in imagine supra monstratur, et etiam illustratur componentes vectores B est perpendicularis ad A, quod aequale est B sin theta.
Sic, magnitudinem producti vectorum definire possumus. A et B (A x B) ut productum magnitudinis vectoris A cum componentibus vectoribus B perpendicularis ad vectorem A.
Quid si A × B in B × A convertamus?
Primo, vectores B et A et componentes vectoris A quae ad B perpendiculares sunt, ducimus.
Hac figura innixa, productum vecturae inter vectores definire possumus. B et A (B x A) ut productum magnitudinis vectoris B cum componentibus vectoribus A perpendicularis ad vectorem BMathematice scriptum:
Directio Multiplicationis Crucis A x B
Productum vectoriale est productum vectoriale, ergo resultat et magnitudinem et directionem habet. Magnitudo producti vectorialis supra derivata est; nunc directionem eius determinare debemus. Ad directionem A x B determinandam , primum vectores A et B, ut infra demonstratur, ducimus. Hos duos vectores in plano collocamus.
Multiplicatio cruciata A x B definitur ut vector perpendicularis plano in quo vector A et B situs est. Magnitudo eadem est ac AB peccatum materteraSi C = A x B maka C = AB peccatum matertera
Directio C perpendicularis est plano in quo vectores A et B iacent. Regula manus dextrae uti possumus ad directionem C determinandam . Si digitos nostros contra horologii directionem tenemus, tum directio C in eadem directione est ac pollex sursum spectans.
Directio Multiplicationis Crucis B x A
Ad directionem B × A determinandam , primum vectores B et A , ut infra demonstratur, ducimus. Hos duos vectores in plano collocamus.
Si C = B x A maka C = BA sine teta.
Directio C perpendicularis est plano in quo vectores B et A iacent. Regula manus dextrae uti possumus ad directionem C determinandam . Si digitos nostros in directione horologica tenemus, tum directio C eadem est ac directio pollicis deorsum spectantis.
A x B non aequalis B x AProductum vecturale quantitatem vectorialem efficit, quae praeter magnitudinem, etiam directionem habet. In delineatione supradicta, directio... A x B directionem oppositam B x A.
Quaedam de multiplicatione cruciata quae scire debes:
1. Multiplicatio cruciata est anticonmutativa.
A × B = – B × A
Signum negativum indicat directionem B apud A × B oppositam esse directioni B apud B × A.
2. Si duo vectores inter se perpendiculares sunt , angulus formatus est 90 ° . Sin 90 ° = 1. Ergo, magnitudo producti transversalis inter vectores A et B sic apparebit:
A x B = AB, peccatum theta = AB , peccatum 90 o = AB
B × A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Si ambo vectores in eadem directione sunt, angulus formatus est 0 °.
Sin ∫∫∫ = 0. Ergo, valor producti vectis inter vectores A et B sic apparebit.
A x B = AB, peccatum theta = AB, peccatum 0 o = 0
B × A = BA sin theta = BA sin θ = 0
