Exempla Quaestionum de Campis Magneticis Circum Filum Rectum Disputantium
Pengantar
Campi magnetici semper in physica argumentum fascinans fuerunt, praesertim in disputatione de eorum formatione et de modo quo cum currente electrico interagunt. Aspectus unus magni momenti camporum magneticorum est campus magneticus circa filum rectum currentem portantem. In hoc articulo, notionem fundamentalem campi magnetici circa filum rectum tractabimus et exempla problematum et solutionum plura praebebimus ad intellegentiam nostram profundiorem reddendam.
Theoria Fundamentalis Camporum Magneticorum Circa Fila Recta
Antequam in exemplum problematis profundius ingrediamur, interest primum intellegere theoriam fundamentalem camporum magneticorum circa filum rectum. Secundum legem Biot-Savart et legem Ampère, campus magneticus circa filum rectum currentem electricum portantem exprimi potest aequatione:
B = \frac{\mu_0 I}{² π r}
Ubi,
– \(B \) est campus magneticus (Tesla),
– μ₀ est permeabilitas vacui (4π × 10⁻⁷ T₋m/A)
– \(I\) est fluxus electricus in filo (Ampere), et
– \(r\) est distantia a filo ad punctum ubi campus magneticus mensuratur (metris).
Hic campus magneticus circulos concentricos circa filum format secundum regulam manus dextrae. Si pollex directionem currentis indicat, tum digiti filum tenentes directionem campi magnetici indicant.
Exempla Quaestionum et Disputationis
Quaestio 1:
Filum longum et rectum vim electricam 10 A portat. Magnitudinem campi magnetici ad distantiam 0,2 metrorum a filo calcula.
Disputatio:
Aequatione campi magnetici circa filum rectum utimur:
B = \frac{\mu_0 I}{² π r}
Notum est:
\[I = 10\, A\]
`r = 0,2`, m)
[μ₀ = 4π × 10⁻⁷, T₀m/A]
Hos valores in aequationem substitue:
B = (4π × 10⁻⁷ × 10) / (2π × 0,2)
B = (4π × 10⁻⁶) / (2π × 0,2)
B = 4 × 10-6 (0,2)
B = 20 × 10-6
B = 2 × 10⁻⁵, T
B = 20, μ T
Ergo, magnitudo campi magnetici ad distantiam 0,2 metrorum a filo est 20 μT (microTesla).
Quaestio 2:
Duo fila longa recta eandem vim 5 A sed in directionibus oppositis ferunt, et distantia inter ea 0,1 metrum est. Magnitudinem campi magnetici in puncto medio inter duo fila calcula.
Disputatio:
In medio puncto inter duo fila, distantia est (r = 0,05 m) ab utroque filo. Campum magneticum uni filo ortum primum computamus.
Pro quolibet filo:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{² π r} \]
Notum est:
\[I = 5\, A\]
`r = 0,05`, m)
[μ₀ = 4π × 10⁻⁷, T₀m/A]
Hos valores in aequationem substitue:
[B_1 = \frac{4π × 10^{-7} × 5}{2π × 0,05}]
B_1 = 4π × 10⁻⁷ × 5}{π × 0,1]
B_1 = 20π × 10-7}{π × 0,1]
B_1 = 20 × 10-7 (0,1)
B_1 = 200 × 10-7
[B_1 = 2 × 10^{-5}, T]
Cum duo fila currentes in directiones oppositas ferunt, campi magnetici inter se in eo loco excludunt. Campus magneticus totalis in eo loco nullus est.
Quaestio 3:
Filum longum et rectum A currentem 12 A portat et parallelum est filo longo et recto B currentem 8 A in eandem directionem portanti. Campum magneticum totum in puncto 0,15 metra a filo A et 0,1 metra a filo B distante calcula.
Disputatio:
Campum magneticum cuiusque fili in illo puncto computa.
Pro filo A:
B_A = \frac{\mu_0 I_A}{² π r_A}
Notum est:
`[I_A = 12, A]`
`r_A = 0,15, m`
Substitutio valoris:
B_A = (4π × 10⁻⁷ × 12) / (2π × 0,15)
B_A = (∫²π × 10⁻⁷) / (∫π × 0,3)
B_A = 48 × 10-7 (0,3)
B_A = 160 × 10-7
B_A = 1,6 × 10⁻⁵, T
Pro filo B:
`B_B = \frac{\mu_0 I_B}{² π r_B}`
Notum est:
`[I_B = 8, A]`
`r_B = 0,1, m`
Substitutio valoris:
[B_B = \frac{4π × 10^{-7} × 8}{2π × 0,1}]
B_B = (32π × 10⁻⁷) / (π × 0,2)
B_B = 32 × 10-7 (0,2)
B_B = 160 × 10-7
[B_B = 1,6 × 10-5, T]
Cum cursus electricus in utroque filo eadem directione fluat, et puncta ab utroque filo diversis distantiis sint, campus magneticus resultans eadem directione erit. Ergo, campus magneticus totalis est summa horum duorum camporum magneticorum.
`B_{summa} = B_A + B_B`
Summa B = 1,6 × 10-5 + 1,6 × 10-5
[B_{summa} = 3,2 × 10^{-5}, T]
Ergo, campus magneticus totus in eo puncto est 32 μT (microTesla).
conclusio
Intellectus notionis campi magnetici circa filum rectum est maximi momenti ad physicam, quia multas applicationes practicas habet. Exemplis et disputationibus ut supra utens, notionem fundamentalem confirmare et intellegentiam nostram de operatione campi magnetici circa filum currentem portantem altius approfondire possumus. Semper memento, regularitatem analyticam et intellectum legum fundamentalium necessariam esse ad varia problemata physica solvenda.
