Exempla Quaestionum et Disputatio de Campis Electricis
Campus electricus est notio fundamentalis in physica quae effectum obiecti electrice onusti in spatium circumdans explicat. Campus electricus est vis in omni puncto spatii a praesentia illius oneris exercita. Ad hanc notionem profundius intelligendam, exercitatio intensa plerumque requiritur. Infra sunt exempla problematum et disputationes singulares de campis electricis.
Exemplum Quaestionis 1: Computatio Magnitudinis Campi Electrici in Puncto Quodam
Quaestio:
Duae onerae punctiformes (q₁ = +4 μC) et (q₂ = -8 μC) ad coordinatas (0, 0) et (0, 2) metra ponuntur. Magnitudo et directio campi electrici ad punctum A, quod est ad (0, 1) metra, calcula.
Disputatio:
1. Distantiam inter punctum A et duas caricas determina:
– Spatium ab \(q_² \) ad punctum A est unum metrum.
– Spatium ab \(q_² \) ad punctum A est unum metrum.
2. Campum electricum cuique caricae in puncto A debitum calcula:
Campus electricus ob punctum oneratum \(q\) ad distantiam \(r\) est:
E = k \cdot |q|/r^2
pro ∑(q⁻¹) et ∑(q⁻²):
[E₂ = 9 × 10₀, ∫4 × 10₀-6/1₂ = 36 × 10₃, N/C]
[E₂ = 9 × 10₀, ∫8 × 10₀-6/1₂ = 72 × 10₃, N/C]
3. Directionem campi electrici determina:
Quoniam ∫(q₁) positiva est carica, campus eius electricus a carica aversa spectat, ergo ∫(E₁) in directione y positiva (sursum) est.
Quoniam ∫q²⁻¹ est carica negativa, campus electricus versus caricam est, ergo ∫E²⁻¹ est in directione y negativa (deorsum).
4. Campum electricum resultantem calcula:
Quoniam ∫(E₁) et ∫(E₂) in eadem linea recta sunt, campos electricos subtrahere possumus:
\[ E_{\text{total}} = E_2 - E_1 \]
E summa = 72 × 10^3 – 36 × 10^3
[E_{summa}} = 36 × 10^3, N/C]
Directio campi electrici est versus axem y negativum (deorsum).
Exemplum Quaestionis II: Computatio Potentiae Electricae in Puncto Quodam
Quaestio:
Duae onerae punctuales (q₁ = +2 μC) et (q₂ = +3 μC) ad coordinatas (0, 0) et (4, 0) metra ponuntur. Potentiale electricum ad punctum B, quod ad (2, 0) metra est, computa.
Disputatio:
1. Distantiam inter punctum B et duas caricas determina:
– Spatium ab \(q_² \) ad punctum B est duo metra.
– Spatium ab \(q_² \) ad punctum B est duo metra.
2. Potentiale electricum debitum cuique caricae in puncto B computa:
Potentiale electricum ob punctum oneratum \(q\) ad distantiam \(r\) est:
V = k ∫q/r
pro ∑(q⁻¹) et ∑(q⁻²):
[V₂ = 9 × 10^9 ∫³ × 10^-6/1 = 9 × 10^2, V]
[V₂ = 9 × 10^9 ∫³ × 10^-6/2 = 13.5 × 10^3, V]
3. Potentiale electricum totale ad punctum B computa:
Potentia electrica est quantitas scalaris, ergo potentia totalis est summa algebraica horum potentialium:
`V_{summa} = V_1 + V_2`
Summa V = 9 × 10^3 + 13.5 × 10^3
[V_{summa}} = 22.5 × 10^3, V]
Exemplum III: Campus Electricus in Materia Dielectrica
Quaestio:
Si carica (q = 5 μ C) in centro sphaerae cavae radii trium metrorum, quae omnino dielectrico cum constante dielectrica (κ = 2) repleta est, ponitur, campum electricum ad distantiam duorum metrorum a centro sphaerae calcula.
Disputatio:
1. Formula campi electrici in materia dielectrica:
Campus electricus ∫(E) ad distantiam ∫(r) in materia dielectrica est:
E = q/⁴ π ∴ κ r²
ubi ∑₀ = 8.85 × 10⁻¹² F/m.
2. Valores datos inscribe:
[E = 5 × 10^{-6}}{4 π ≤ 8.85 × 10^{-12} ≤ 2 ≤ (2)^2]]
E = 5 × 10⁻⁶/4π ≤ 8.85 × 10⁻⁶ ≤ 8)
E = 5 × 10⁻⁶/8 × 3.54 × 10⁻⁶
E = (5 × 10-6) / (28.32 × 10-10)
[E = 1.77 × 10^4, N/C]
conclusio
Per exempla supra scripta, clarius intellegere possumus notionem camporum electricorum. Hoc includit magnitudinem campi electrici in puncto quodam ob multiplices onera, calculum potentialis electrici, et campum electricum in materiis dielectricis. Solida huius notionis comprehensio necessaria est, quia multa phaenomena physica per campos electricos explicari possunt, necnon applicationes eorum in technologia moderna. Perge exercere cum variis problematibus ut hanc notionem profundius perficias.
