Exempla Quaestionum Disputatoriarum de Magnetismo
Magnetismus est phaenomenon naturale perquam grave et fascinans ad investigandum in physica. Hoc phaenomenon ad vires quae inter magneta et certas materias fiunt pertinet. In genere, magnetismus explicari potest per notiones camporum magneticorum, linearum vis magneticarum, et interactionum inter magneta et magneta cum materiis ferromagneticis, paramagneticis et diamagneticis. In hoc articulo, exempla problematum et disputationes eorum ad thema magnetismi pertinentium tractabimus.
Quaestio 1: Polos Magneticos Identificandos
Quaestio: Magnetes vectis duos polos habet, polum septentrionalem et polum meridionalem. Explica quomodo polos magnetis vectis circino utens cognoscas.
Disputatio:
Ad polos magnetis virgati agnoscendos, circino utere. Gradus hic sunt:
1. Compassum prope unum finem vectis magnetici pone.
2. Acum circini observa quae septentrionem et meridiem ostendit.
3. Polus magneticus qui extremum septentrionalem acus compassi attrahit est polus australis magnetis, quia polus septentrionalis acus compassi (qui revera est polus australis magnetis compassi) a polo australi magnetis attrahitur.
4. Similiter, pyxidem ad alterum extremum magnetis virgati move et observationem itera. Extremum magnetis quod polum meridionalem acus pyxidis attrahit est polus septentrionalis magnetis, quia polus septentrionalis acus pyxidis ad polum meridionalem magnetis attrahitur.
Quaestio II: Campus Magneticus Circum Filum Rectum Currentiam Portans
Quaestio: Filum longum et rectum currentem electricum 5 A portat. Directionem campi magnetici circa filum in puncto 10 cm a filo distante determina.
Disputatio:
Campus magneticus circa filum rectum, currentem portantem, regula manus dextrae determinari potest. Hic modus est:
1. Filum dextra manu tene, pollice directionem fluxus currentis (a positivo ad negativum) indicante.
2. Directio radiorum circa filum involutorum directionem campi magnetici indicat.
Exempli gratia, si cursus electricus sursum dirigitur (secundum pollicem), tum in puncto 10 cm a filo, campus magneticus circuibibit in directionem motus digiti manus dextrae:
– Si punctum ante filum est, campus magneticus introrsum (versus chartam/velom) spectat.
– Si punctum post filum est, campus magneticus extrorsum (a charta/velo) spectat.
Quaestio III: Vis Lorentziana in Particulas Currentem Ferentes
Quaestio: Particula onerata (+1.6 × 10^-19 C) celeritate 2 × 10^6 m/s mota campum magneticum 0.01 T extrorsum a pagina directum intrat. Magnitudinem et directionem vis Lorentzianae a particula patitur determina.
Disputatio:
Vis Lorentziana in particulam onustam in campo magnetico aequatione (∫F = q∫v × B) exprimi potest.
– Carica particularum, \(q\) = +1.6 × 10^-19 C
– Velocitas particularum, (\vec{v} \) = 2 × 10^6 m/s (ad axem x spectans)
– Campus magneticus, (∫∫) = 0.01 T (extra paginam, versus axem z)
Pro directione vis:
1. Regula manus dextrae iterum adhibenda est ad vectorem velocitatis (\( \vec{v} \)) et campum magneticum (\( \vec{B} \)) perlustrandum.
2. Digiti manus dextrae directionem velocitatis (axem x) sequuntur, digitos versus exteriorem partem chartae complicant (secundum campum magneticum axis z), deinde pollex directionem vis Lorentzianae (axem y) praebet.
Magnitudo vis Lorentzianae (F) sic computari potest:
F = q ∫v ∫B ∫sin θ
Quoniam θ = 90° (velocitas perpendicularis campo magnetico),
F = (1.6 × 10⁻¹⁶°C) (2 × 10⁶ m/s) (0.01 T) sin (90°)
F = 3.2 × 10⁻²⁻² N
Directio vis est secundum plicam digiti (ad dextram = axis y positivus).
Quaestio IV: Campus Magneticus in Medio Solenoidis
Quaestio: Notum est solenoidem longum 500 spiras habere longitudine 0.5 m, per quam currentem 2 A fert. Magnitudinem campi magnetici in medio solenoidis calcula.
Disputatio:
Campus magneticus intra solenoidem longum hac formula computari potest:
B = μ₀ n I
Dimana:
– \( B \): magnitudo campi magnetici intra solenoidem (Tesla)
– (μ₀) coefficiens permeabilitatis vacui ((4 π × 10⁻⁷ T m/A))
– \(n \): numerus gyrorum per unitatem longitudinis (gyrorum/metrum), formulatus ut \(n = \frac{N}{L} \)
– \(I \): quantitas currentis per solenoidem fluens (Amperia)
Itaque,
– (N = 500)
– (L = 0.5 m)
– (n = 500/0.5 = 1000 vices/m)
– (I = 2 A)
Sic,
B = μ₀ n I
B = (4 π × 10-7 T m/A) (1000 vices/m) ≤ 2 A)
B = 8 π × 10-4 T
B circiter 2.51 × 10⁻³ T
Quaestio V: Inductio Electromagnetica
Quaestio: Spira ducentis spires habet et in campo magnetico ponitur, qui a 0.1 T ad 0.5 T intra 0.25 s mutatur. Calcula tensionem inductam in spira productam.
Disputatio:
Inductio electromagnetica Lege Faradayana computari potest:
\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} \]
Ubi,
– (E) tensio inducta (Voltia)
– \(N \): numerus circuituum
– (ΔPhi_B): mutatio fluxus magnetici (Wb)
– (Δt): mutatio temporis (s)
Cum ΔPhi B = B ≤ A); ubi A est area spirae. Attamen, si area non mutatur
[E = -N ∈ B ∈ A}{Δt]
Quoniam ΔB = 0.5 T – 0.1 T = 0.4 T,
maka
E = -200 ∫0.4 T ∫A}{0.25 s}
\[ \mathcal{E} = -320 \cdot A \]
Si nulla area specifica datur (eadem esse putatur),
valor inductionis lineariter pendet ab A.
Speramus haec exempla problematum magnetismi te adiuvabunt ad notiones et usus practicos magnetismi intellegendos. Hae opiniones et principia constanter adhibentur in variis gradibus academicis et in investigationibus profundioribus.
