Exempla Quaestionum Disputatoriarum de Micro-undis
Microundae pars sunt spectri electromagnetici, longitudinibus undarum ab 1 mm ad 1 m variantibus. Hae undae saepe in variis technologiarum hodiernarum, ut in communicationibus sine filo, radar, astronomia, et instrumentis domesticis ut furnis microundarum, adhibentur. Data momenti applicationum microundarum, discipulis, praesertim iis qui in physica vel arte ingeniaria student, essentiale est fundamenta microundarum intellegere, inter quae quomodo problemata cum eis conexa solvantur. Hic articulus nonnulla exempla problematum tractabit et de microundis disseret.
Quaestio 1: Longitudo Undae et Frequentia
Quaestio:
Data frequentia 10 GHz microundarum, calcula longitudinem undae microundarum. (Utere celeritate lucis c = 3 × 10^8 m/s)
Disputatio:
Primum omnium, relationem inter longitudinem undae (λ), frequentiam (f), et celeritatem lucis (c) meminimus:
`c = λf`
Hanc formulam ad longitudinem undae (λ) inveniendam vel repetendam possumus:
`lambda = c/f`
Data frequentia (f) = 10 GHz = 10 × 10^9 Hz, et celeritate lucis (c) = 3 × 10^8 m/s, hos duos valores in formulam inserimus:
[λ = (3 × 10^8), m/s²/10 × 10^9, Hz]
`lambda = 0.03, m`
Ergo, longitudo undae microundarum est 0,03 metra sive 3 cm.
Quaestio II: Transmissio Potentiae et Distantiae
Quaestio:
Transmissor microundarum potentiam 50 W emittit. Intensitatem microundarum ad distantiam 2 metrorum a fonte transmittentis calcula, propagationem isotropicam assumendo.
Disputatio:
Ad intensitatem calculandam, aequatione potentiae per unitatem areae utimur:
\[ I = \frac{P}{A} \]
P est potentia (50 W) et A est area superficialis sphaerae cum radio 2 metrorum:
A = 4π r²
Valorem r = 2 metra in formulam areae inscribe:
A = 4π(2, m)²
A = 16 π, m²
Deinde intensitatem computa:
I = 50, W/16 π, m²
Valores numericos computando:
\[I \circiter \frac{50}{50.265} \]
[I circiter 0.995, W/m²]
Ergo, intensitas microundarum ad distantiam duorum metrorum a fonte transmittente est circiter 0.995 W/m².
Quaestio III: Effectus Doppler in Microundis
Quaestio:
Vehiculum celeritate 108 km/h (30 m/s) movens radar appropinquat, qui microundas frequentia 5 GHz transmittit. Frequentiam a radar receptam calcula si celeritas microundarum celeritas lucis est.
Disputatio:
Effectum Doppler pro frequentia recepta (f') adhibe:
`f' = f(c + v}{c)`
Ubi:
– f' = frequentia recepta
– f = frequentia fontis = 5 GHz = 5 × 10^9 Hz
– c = celeritas lucis = 3 × 10^8 m/s
– v = celeritas vehiculi = 30 m/s
Valores in formulam substitue:
[f' = 5 × 10^9 (\frac{3 × 10^8 + 30}{3 × 10^8}\dextra)]
[f' circiter 5 × 10^9 (1 + 30/3 × 10^8)]
[f' circiter 5 × 10^9 (1 + 1 × 10^{-7})]
`f' circiter 5 × 10^9 × 1.0000001`
`f' circiter 5.0000005 × 10^9`
`f' circiter 5.0000005, GHz`
Ergo, frequentia a radar recepta est circa 5.0000005 GHz.
Quaestio IV: Absorptio Potentiae per Materias
Quaestio:
Materia quaedam 2 W potentiae microfluctuum absorbet cum intensitas undae incidentis 10 W/m² est. Superficiem materiae calcula.
Disputatio:
Utere relatione inter vim absorptionis et aream superficialem atque intensitatem:
P = I ∫A
Valores notos substitue:
[2\, \text{W} = 10\, \text{W/m}^2 \cdot A\]
Solvendo pro A:
A = ², W/10, W/m²
A = 0.2, m²
Ergo, superficies materiae est 0,2 m².
Quaestio V: Reflexiones et Intercessiones
Quaestio:
Duae antennae microfluctuum undas longitudinis undae 6 cm in eandem directionem emittunt. Si distantia inter antennas 12 cm est, quo in loco interferentia constructiva primum fit?
Disputatio:
Interferentia constructiva fit cum differentia viae inter duos fontes est k = ±nλ (n est numerus integer non-nullus, 0 includens). Primo tempore interferentia constructiva (n=1):
d = n λ/²
Cum distantia antennae sit 12 cm et longitudo undae 6 cm, differentia viae pro prima interferentia constructiva fit apud:
`d = n(λ/2)`
Ita:
\[ 12 = 1 × (6/2) \]
Ergo distantia locata est:
\[12 = 1 × 3\]
Quia haec aequatio ad formationem figurarum interferentiae in eo quod generale est pertinet, ex hac suppositione distantiam a fonte vel semita in linea media designamus, quae non-sequela fundatur, nempe positione polari constanti lineae vestigii, quae ad figuram positionis fixae assumptam non pertinet.
-
Haec sunt exempla problematum micro-undarum et quomodo ea solvenda sint. Intellegendo et assuefacto ad solvendas tales difficultates, speratur fore ut facilius tibi sit notiones micro-undarum comprehendere et applicare in variis campis scientiae et technologiae.
