Exempla Quaestionum de Vi in Carica Mobili Disputantium
Pendahuluan
Physica est studium phaenomenorum naturalium, inter quas vires quae in res agunt. Argumentum interea interesting, saepe tractatum, est vis in caricas mobiles, praesertim in contextu agrorum electricorum et magneticorum. Vis agens in caricam mobilem in agro electrico vel magnetico vis Lorentziana appellatur. Hic articulus nonnulla problemata exempla et eorum disputationem de vi agente in caricas mobiles tractabit.
Vis Lorentziana
Vis Lorentziana est coniunctio vis electricae et vis magneticae agentis in caricam moventem in campo electrico et campo magnetico. Mathematice, vis Lorentziana (F) exprimi potest aequatione:
\[ \mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ubi:
– \( \mathbf{F} \) est vis Lorentz
– \(q \) est onus
– (\mathbf{E} \) est campus electricus
– \( \mathbf{v} \) est velocitas oneris
– \( \mathbf{B} \) est campus magneticus
Hac aequatione, vires quae in caricam in campo electrico et campo magnetico moventem agent, analysare possumus.
Exempla Quaestionum et Disputationis
Quaestio I: Vis in Carica in Campo Electrico
Quaestio:
Carica positiva (q = 2 × 10⁻⁶, C) in campo electrico uniformi (E = 5 × 10⁶, N/C) ad dextram directo versatur. Vis in caricam agens calcula.
Disputatio:
Pro carica in campo electrico sine praesentia campi magnetici, vis Lorentziana ex sola componente vis electrica constat:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Cum (q = 2 × 10⁻⁶, C) et (E = 5 × 10⁶, N/C):
[\mathbf{F} = (2 × 10^{-6}, C) × (5 × 10^4, N/C)]
`F = 0.1, N` (vel fortasse: F = 0.1, N)
Directio vis (\mathbf{F} \) eadem est ac campus electricus, quia sarcina positiva est. Ergo vis agens in sarcinam 0.1 N ad dextram est.
Quaestio II: Vis in Carica in Campo Magnetico
Quaestio:
Carica negativa (q = -3 × 10⁻⁶, C) movetur velocitate (v = 2 × 10³, m/s) secundum axem x in campo magnetico uniformi (B = 0.5, T) directo secundum axem z. Calcula vim agens in caricam.
Disputatio:
Pro carica in campo magnetico sine praesentia campi electrici movente, vis Lorentziana ex solis componentibus vis magneticae constat:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Cum (q = -3 × 10⁻⁶, C), (v = 2 × 10³, m/s) in directione x, et (B = 0.5, T) in directione z:
Computatio (∫₀v × B):
[\mathbf{v} = 2 × 10^3, m/s, \hat{i}]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[v × B = (2 × 10³, m/s, i) × (0.5, T, k)]
[v × B = 2 × 10³, m/s × 0.5, T, i × k]
[∫i⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = -j]
[\mathbf{v} × \mathbf{B} = – (1 × 10^3, T ≤ m/s) \, j]
Ergo, vis magnetica:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[F = (-3 × 10-6 C) × (-10³, T ≤ m/s, j)]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Directio vis (\mathbf{F} \) est versus axem y positivum. Ergo, vis agens in sarcinam est 0.003 N sursum (in directione axis y positiva).
Quaestio III: Vis in Carica in Campis Electricis et Magneticis
Quaestio:
Carica positiva (q = 1.5 × 10⁻⁶, C) movetur velocitate (v = 4 × 10³, m/s) in directione y, in campo electrico (E = 3 × 10⁶, N/C) in directione x, et in campo magnetico (B = 0.2, T) in directione z. Calcula vim nettam in caricam agens.
Disputatio:
Vis Lorentziana totalis:
\[ \mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Primum, calcula (\mathbf{v} × \mathbf{B}):
[\mathbf{v} = 4 × 10^3, m/s, \hat{j}]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[v × B = (4 × 10³, m/s, j) × (0.2, T, k)]
[v × B = 4 × 10³, m/s × 0.2, T, j × k]
`j` × k = i`
[v × B = (0.8 × 10³, T ≤ m/s), i]
[v × B = 800, T ≤ m/s, i]
Deinde, vis electrica:
[q E = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (3 × 10⁶, N/C, i)]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Vis magnetica:
q (v × B) = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (800, T ≤ m/s, i)
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Stilus totus:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Ergo, vis totalis agens in sarcinam est 0.0462 N ad dextram (axem x positivam).
conclusio
Vis in onera in campis electricis et magneticis moventia magnopere pendet a directione et magnitudine cuiusque campi necnon a celeritate et genere onerae. Per exempla quaestionum et disputationem supra, speratur lectores melius intellegere posse quomodo principium vis Lorentz in variis casibus applicandum sit. Haec intellegentia non solum magni momenti est in theoria sed etiam in applicationibus practicis in campis technologicis et scientificis, ut in designatione motorum electricorum, intellegentia phaenomeni aurorae, et opere particularum in acceleratoribus particularum.
