Exempla Quaestionum de Capacitoribus
Capacitor est pars electrica quae energiam in forma campi electrici condere potest. Capacitores varias applicationes in circuitibus electronicis habent, ut puta filtris, accumulatione energiae temporaria, et generatoribus signorum. Hic articulus exempla problematum capacitorum, una cum solutionibus et explicationibus, tractabit, ut notionem fundamentalem capacitorum in physica intellegere adiuvet.
1. Capacitas Capacitoris
Exemplum Quaestionis 1:
Condensator laminae planae aream laminae (A = 2 m²) et distantiam inter laminas (d = 0.01 m) habet. Si constans dielectrica aeris (epsilon₀ = 8.85 × 10⁻¹²) est, capacitatem condensatoris calcula.
Solutio:
Capacitas (C) condensatoris plani hac formula computari potest:
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]
Valores datos substitue:
\[
C = (8.85 × 10⁻¹², F/m) × 2, m²/0.01 m
\]
\[
= \frac{17.7 \times 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 × 10⁻⁹, F
\]
\[
= 1.77 \, nF
\]
Ergo, capacitas condensatoris est 1.77 nanofarads (nF).
2. Energia in Capacitore Condita
Exemplum Quaestionis 2:
Capacitor capacitatis \(C = 5 \, \mu F\) fonti tensionis \(V = 12 \, V\) connectitur. Energiam in capacitore conditam calcula.
Solutio:
Energia (E) in condensatore condita hac formula computari potest:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
Valores datos substitue:
\[
E = (1/2) × 5 × 10-6, F × (12) × V
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 2.5 × 10⁻⁶ × 144
\]
\[
= 360 × 10⁻⁶, J
\]
\[
= 0.36 mJ
\]
Ergo, energia in condensatore reposita est 0.36 millijoulia (mJ).
3. Capacitores in Circuitibus Seriei et Parallelis
Exemplum Quaestionis 3:
Tres capacitores, quorum singuli capacitates (C₁ = 2, μF), (C₂ = 3, μF), et (C₃ = 6, μF) habent, in circuitu connexi sunt:
a) Series
b) Parallela
Capacitatem aequivalentem pro ambabus configurationibus calcula.
Solutio:
a) Circuitus in serie:
Pro condensatoribus in serie connexis, capacitas aequivalens (\(C_{series}\)) hac formula computari potest:
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]
Valores datos substitue:
\[
\frac{1}{series_C} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{series_C} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{series}} = 1
\]
\[
Series C = 1 μ F
\]
Ergo, capacitas aequivalens configurationis seriei est 1 microfarad (\(\mu F\)).
b) Circuitus Parallelus:
Pro condensatoribus paralleliter connexis, capacitas aequivalens (\(C_{parallel}\)) hac formula computari potest:
\[
C parallela = C⁻ + C₂ + C₃
\]
Valores datos substitue:
\[
C_{parallela} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C parallela = 11 \mu F
\]
Ergo, capacitas aequivalens pro configuratione parallela est 11 microfarads (\(\mu F\)).
4. Capacitor cum Dielectrico
Exemplum Quaestionis 4:
Condensator planus cum capacitate \(C_0 = 8 \, pF\) materia dielectrica constantem dielectricam \(k = 4\) habens impletur. Novam capacitatem condensatoris calcula.
Solutio:
Nova capacitas (C) condensatoris cum dielectrico hac formula computari potest:
\[
C = k × C₀
\]
Valores datos substitue:
\[
C = 4 × 8, pF
\]
\[
= 32 \, pF
\]
Ergo, nova capacitas condensatoris est 32 picofarada (pF).
5. Condensatores Implendi et Exonerandi
Exemplum Quaestionis 5:
Capacitor cum capacitate (C = 10⁻¹⁻¹⁵, F) resistori (R = 2⁻¹⁵, kΩ) in circuitu oneratorio connectitur. Tempus requisitum ad capacitorem ad 63% tensionis suae maximae onerandum calcula.
Solutio:
Tempus requisitum ad condensatorem ad 63% tensionis maximae onerandum constans temporis (τ) appellatur, quae hac formula computari potest:
\[
τ = R × C
\]
Valores datos substitue:
\[
τ = 2 × 10^3, Ω × 10 × 10^{-6}, F.
\]
\[
= 2 × 10^{-2} \, s
\]
\[
= 20 \, ms
\]
Ergo, tempus requisitum ad condensatorem ad 63% tensionis maximae onerandum est 20 millisecunda (ms).
6. Capacitores in Circuitibus AC
Exemplum Quaestionis 6:
Capacitor capacitatis (C = 5 μ F) fonti tensionis alternae frequentiae (f = 50 Hz) connectitur. Reactantiam capacitivam capacitoris calcula.
Solutio:
Reactantia capacitiva (X_C) hac formula computari potest:
\[
X_C = \frac{1}{² π f C}
\]
Valores datos substitue:
\[
X_C = \frac{1}{2 π \times 50 \times 5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= 2550 \, \Omega
\]
Ergo, reactantia capacitiva condensatoris est 2550 ohmia (\(\Omega\)).
conclusio
In hoc articulo, exempla problematum aliquot tractavimus quae condensatores in variis configurationibus et condicionibus implicant, a capacitate fundamentali, accumulatione energiae, configurationibus seriei et parallelae, influxu materiarum dielectricarum, ad responsionem condensatorum in circuitibus AC. Intellectus notionum et calculorum ad condensatores pertinentium maximi momenti est in electronicis et physica, cum sint partes fundamentales in multis applicationibus. Speramus haec exempla problematum te adiuvabunt ut notionem condensatorum altius intellegas.
